用方程解決問題的教學現狀及建議

　　 《數學課程標準》中明確規定：“數學課程其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律。強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展?！彪m然課程改革已近十年，教師的觀念有了很大的變化，但是，就數學教學過程而言仍然存在不少亟待解決的問題。特別是在用方程解決問題教學中，走老路教學方法還普遍存在，請看下面兩例：
　　 案例1：一教師的一節“一元一次方程的運用”，教師是這樣安排的：課程一開始就通過例題的講解向學生詳細介紹如何通過列一元一次方程來解決應用題，重點介紹了如何通過列表的方法理清題中的數量關系，之后又對此題進行了各種變式，講得很清楚，很透徹，可在學生練習中，有近30％的學生仍然用小學學習的算術方法解題，對老師強調的列方程的方法“置若罔聞”，更多的學生拿到題目之后是直接列出方程，然后，為了完成老師布置的任務，才在后面補上一個表格，作為分析過程的一個步驟，這真是一個令人啼笑皆非的結果，老師也始料未及，絕大部分學生聽得非常認真，難道他們是人在教室思想在外？
　　 案例2：一教師出示這樣一道問題：小張和父親搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉看望爺爺。在行使了一半路程時，小張向司機詢問到達火車站的時間，司機估計繼續乘公共汽車到火車站時火車將正好開出。根據司機的建議，小張和父親隨即改乘出租車，車速提高了一倍，結果趕在火車開出前15分鐘到達火車站。已知公共汽車的平均速度是30千米／小時，問小張家到火車站有多遠？然后教師讀題，讀完后就說題目很長，我們來攫取有用信息，第一句是廢話，題意就是一半路程乘公共汽車，另一半路程乘出租車，比全程都乘公共汽車少用15分鐘。然后進行列表分析，把表的框架寫好后，才讓學生思考、討論。學生列出了兩種不同的方程，教師點評，再做后面配套練習。練習中大部分學生無從下手，只好等待老師講解，其實練習題和這個例題本質相同，只不過是換了一下背景。
　　 案例3：教師出示一個問題，讓學生先思考幾分鐘，然后安排學生小組討論。于是乎，教室就像炸開了鍋，每個組的學生都熱烈地參與交流討論，教師看著這么熱鬧的課堂，會心地一笑。但當我們走近一聽一看，發現學生在對答案，當一組學生把答案統一后，與這答案不同的同學使勁地把自己的做法全部擦掉，做對的學生把想法和做法講給他們聽。這樣看上去好像效果很好，其實不然，因為做錯的學生他不知道自己問題出在哪里。二是有些組在討論時抓大放小，對意義不大的問題爭論不休，白白浪費時間。過了十幾分鐘，討論結束，學生展示，把他們不同的想法紛紛說出，老師說這些方法都可以。接著進入下一題，如此重復上面的環節，直至下課。
　　 由上可見，這三節典型的用方程解決問題的教學中存在了以下問題：不了解學生已有水平，憑主觀臆斷確定教學起點；培養和發展學生的數學能力意識不強；給學生探索思考的空間和時間太少，學生學習過程體驗不足；對學生的探索引導不夠；對學生小組合作交流展示的指導不到位；忽視數學教學的育人功能等。下面對當前用方程解決問題教學的過程提出若干教學建議。
　　 一、基于學生經驗和現有思維發展水平的基礎上進行教學
　　 “影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么。要探明這一點，并應據此進行教學。”（奧蘇伯爾）因此，教師應該以學生現有思維發展水平為依據，選擇與學生發展水平相適應的學習材料，為學生設置恰當的教學環境，使學生對新知識進行充分的思維加工，通過新知識與已有認知結構之間的相互作用，使新知識同化到已有認知結構中去，達到對新知識的相應理解。上面第一位教師沒有充分地去“備”學生，沒有重視學生從算術中建立起的經驗，讓學生有一個重新組織這些經驗來建構對列方程解決問題的理解的機會。其實，只要從學生的實際情況出發，重新組織教材，讓已經學過的知識進入新的情境中應用，溫故而知新，就能達到很好的效果。
　　 如對于上面的問題我是這樣處理的：首先向學生出示了兩個實際問題，第一題是簡單的相遇問題，學生可自由發揮，或用算術方法或用列方程的方法加以解決。第二題是一個著名的雞兔同籠問題，不少同學還是嘗試著用算術方法加以解決，但極大部分學生不能成功，這時我不失時機地指出列方程解決問題的優越性，已經有一定方程基礎知識的學生在老師的激勵下列出了方程，沒有列出的也躍躍欲試，在這種良好的氛圍下，師生一起共同探討列方程解決問題的思路與方法，以及與算術方法相比的優越性，在共同的活動中使學生深切地感受到，找出題中的等量關系是列方程的關鍵，而列表有助于我們較快的找出等量關系，課后練習中學生們基本上均能主動地通過列表的方法找出等量關系而后列出方程。
　　 二、讓學生真正參與思維活動，培養學生解決問題能力
　　 數學學習不僅是知識的學習，更多的是數學思維活動的學習，學生在數學學習過程中發生障礙和困難，往往是數學思維活動發生障礙和困難。作為一個教學的引導者和參與者，不能單純地教給學生數學結論，應該及時“點撥”和“引導”學生思維。把學生真正看成是學習的主體，把教學真正建立在學生自己獨立探索、思考、理解的基礎上，真正給學生進行主動思維活動的機會，使他們在學習過程中有充分地自由思考空間，使學生有機會經歷數學知識的發生發展過程。
　　 我們知道，用方程解決實際問題最重要的就是審題和運用合適的方法進行分析。學生只有掌握了這項本領才能解決各種各樣的實際問題，如果未經學生自己的獨立思考就告訴學生解題的方法，這實際上是剝奪了學生親身體驗學習過程，特別是體驗成功與失敗的機會，結果必然會大大降低學習的質量，影響學生理解知識的深刻程度和洞察學習錯誤的敏銳程度，經常造成學習上的“事后諸葛亮”（學生自己苦苦思索而不得要領，稍加點撥后又恍然大悟）。像上面的教師對學生的學習能力不信任，總攙著學生，不惜去代替學生思維，把一個培養學生解決應用問題能力的大好機會白白地浪費了。結果是連換湯不換藥的應用問題都不能解決，培養學生解決問題的能力從何談起？學生的學習過程必然包含嘗試錯誤、不完善的推理、對問題認識的片面性和間斷性，這種不協調、不完全的現象是達到更高水平理解所必需的中間階梯。其實，一開始應讓學生自己讀題，自己攫取題中有用的信息，自己分析已知條件和要求結論的數學意義，挖掘其中的隱含條件，準確理解題意，抓住數量關系，聯系數學知識和數學方法，恰當引入變量進行列表分析，在這過程中，讓學生盡情地暴露自己的思維，針對學生思維的多樣性和個體差異性，教師進行適當的引導和修正，以提高學生領悟能力。在弄清此題的關系后，至少可以給出四種解法。同時可對此題作簡單的修改，如把“司機估計繼續乘公共汽車到火車站時火車將正好開出”改為“司機估計繼續乘公共汽車到火車站時火車已開出半個小時”。還可將“一半路程”改為“1/3路程”等。還可作更進一步的探索，讓學生自編生活中類似的題，一開始可讓他們不換數據換背景，然后再作更高要求，這樣舉一反三，不僅使學生的學習變得富有情趣，而且從中培養了學生的能力。
　　 三、精心設計試題，發展學生數學能力
　　 好的試題，對學生有較大的教育價值，能促使學生克服墨守成規的學習習慣，活學活用最基本的數學知識與數學方法，解決實際問題，能給學生提供廣闊的思維空間，從中體會到創新與成功的喜悅。同時設計的試題應有趣味性，使學生樂意去思考這些問題。
　　
　　 如作業中有這樣一道題：初一（6）班同學步行到郊外野營。步行速度為4千米／小時，有10位同學由于學校有事，耽誤了2小時，將他們組成一個小分隊，命他們以6千米／小時的速度追趕大部隊。同時，他們在出發后，派一名同學騎自行車做聯絡員在他們和大部隊之間不間斷地來回進行聯絡。聯絡員騎車速度為15千米／小時，問小分隊追上大部隊時聯絡員行了多少路程？評講作業時我把它的問題擦去，讓學生自己提出問題并嘗試解答。學生提的問題有：（1）小分隊追上大部隊需要多少時間？（2）聯絡員第一次追上大部隊需要多少時間？（3）聯絡員第一個來回需多少時間？（4）聯絡員第一次與大部隊會合后走了1千米，自行車壞了在原地等待，經過多少時間才與小分隊會合？這些題目通過學生自己的提問和回答，把這類問題的多種設問都弄明白了。這一過程的教學為學生提供了更多的交流與合作的機會，為充分發揮學生的主體作用創造了條件。同時這個開放題的教學過程是學生主動構建、積極參與的過程，有利于培養學生數學意識，發展學生的數學能力。這個教學過程也是學生探索和創造的過程，有利于培養學生的探索開闊精神和創造能力。
　　 四、指導學生進行有效的合作學習
　　 小組合作學習這種全新的學習方式喚醒了學生壓抑已久的學習熱情，大大提高了學生的學習興趣，如果像案例3中的老師那樣放任學生、聽之任之，那么課堂效率顯然是低效的。教師應讓學生明確交流的目的，交流不僅僅是為了正確答案，更重要的是獲取正確答案的過程。對每個學生來講，解決同一個問題的想法很有可能是不同的，那么，是殊途同歸呢，還是誰的想法錯了，如果錯了，一定要弄清這種解法錯在哪兒，是一開始就想錯了，還是算錯了，應該如何修改？如果有的學生根本沒有思路方法，其他學生要弄清他的思維受阻點，并進行點撥幫助，讓他自己獲得解題方法。討論的結果應該是全組學生都明確此題的正確的做法，并弄清哪里是關鍵，哪里是易錯點。
　　 教師要把注意力集中在了解指導上，在學生討論交流時，千萬不能站在某處無所事事，而應走下去了解每個組的交流情況，對有問題的組進行及時指導。在此基礎上，教師還需迅速加以思考，下一步的教學應該作哪些調整，哪些問題可以一筆帶過，哪些問題需要再深入探討，哪些問題需要教師來親自講解等。
　　 五、重視數學教學中的育人教育
　　 課堂不僅是學科知識傳遞的殿堂，更是人性養育的圣殿。課堂教學潛藏著豐富的育人因素，“教學永遠具有教育性”，這是教學活動的一條基本規律。教師不僅要充分挖掘和展示教學中的各種道德因素，還要積極關注和引導學生在教學活動中的各種表現和發展，從而使教學過程成為學生豐富的人生體驗。如今各地中考中總有幾道聯系社會熱點及現實生產生活的問題，以考察學生用數學知識解決實際問題的能力。這些題目都非常長，其實并不是很難，只要耐心去分析，基本上還是能解決的。可是我們經常會看到這種情況：有一些學生看到此類題的題目很長，就沒心思去看，計算稍有些繁，就望而卻步。如果教師平時注重發揮教育功能，就不會出現上面這種情況了。有一次我遇到這種情況，我就說：“解這類題好像是進行二萬五千里長征，當年能挺過去的是英雄，今天能挺過去的是社會棟梁?！边@無疑對學生的鞭策和鼓勵作用是很大的。其實，教學生解題是意志的教育，當學生求解那些對他來說并不太容易的題目時，他學會了敗而不餒。讓學生討論、交流，就是讓他們學會合作。選擇與人的生存相關的問題，增強學生的責任感等。
　　 數學教學需要教師站得高、望得遠，如果我們能深刻領會《數學課程標準》所提出的要求，并付諸切切實實的教學行動，那么學生眼中的數學學習一定會變得鮮活、生動而引人入勝，而教師所企盼的興趣、能力、創新等也必將隨之而來。
　　 （江蘇省錫山高級中學匡村實驗學校）