傳統數學教學、數學建模與數學實驗一體化教學模式研究

　　摘 要： 本文從傳統數學教學存在的缺陷著手，簡要闡述數學建模和數學實驗之間的關系，提出了建立傳統數學教學、數學建模及數學實驗一體化的教學模式的必要性及其實施辦法，并對該教學模式進行了展望。
　　關鍵詞： 傳統數學教學 數學建模 數學實驗 一體化教學
　　
　　多年來，傳統數學教學如一支筆、一張紙、一塊黑板單向傳輸教學方式未能反映數學技術在當代科研與實踐中的應用，存在著脫離實際、落后現實的現象，同時，極大地影響了學生創新意識的培養［１］。因此，在數學教學中必須加強培養學生綜合應用數學知識構建數學模型，進行數學實驗，解決實際問題的能力。
　　一、數學建模
　　數學建模是一種運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的數學的思考方法，也是一種強有力的數學手段。
　　數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的。要描述一個實際現象可以有很多種方式，為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的數學語言來描述各種現象。使用數學語言描述的現象稱為數學模型［2］。
　　二、數學實驗
　　數學模型的建立和求解需要實驗［3］，許多數學模型是抽象的，只有通過數學實驗，才能迅速進行數值求解和做出定量分析，進一步地完善和構建數學模型。這些實驗往往用抽象出來的數學模型代替實際物體而進行。這些實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
　　數學實驗是數學建模的延伸，數學實驗課在內容深度和廣度上介于常規數學的應用和數學建模之間。數學實驗的目的是提高學生學習數學知識的積極性，提高學生對數學知識的應用能力，培養學生用所學的數學知識和計算機技術去認識問題和解決實際問題的能力。不同于傳統的學習方式，它強調以學生主動動手為主的學習方式。數學實驗離不開計算機，數學實驗是計算機技術和數學軟件引入數學教學后出現的新生事物。數學教學中的數學實驗，就是從給定的實際問題出發，借助計算機和數學軟件，讓學生在數字化的實驗中去學習和探索，并通過自己設計和動手，去體驗問題解決的教學活動過程。在數學實驗中，由于計算機的引入和數學軟件的應用，數學的思想與方法注入了更多、更廣泛的內容，促進了數學同其他學科之間的結合，使學生擺脫乏味的數學演算和計算。從而使學生得到解放，能有更多的時間去做創造性工作。探索和創新是數學實驗教學活動的首要原則，數學實驗重在創新能力培養和綜合素質提高，是數學素質教育、創新教育的需要。
　　“數學建模”與“數學實驗”，兩者有共同之處，即兩者目標相同，均以創新能力為目標。前者著眼于數學知識的應用，強調解決實際問題的數學方法和模型，即強調在“應用”數學的過程中培養能力；后者著眼于數學的學習方法，強調自主探索和實踐，在探索和實踐的過程中學習數學知識、運用數學知識，即強調在“探索”數學的過程中培養能力。
　　三、構建傳統教學、數學建模及數學實驗一體化的教學模式
　　首先，傳統的教學方式比較注重數學理論性的教學，教學方法是以課堂為中心，以“定義、定理推導結論”為主線，從概念出發進行理論教學。這種教學方式注重邏輯的嚴密性、知識的系統性，可在短時間內向學生傳授更多的知識，使學生學到數學理論和方法，但這種教學模式缺乏實踐的動手操作能力的鍛煉。
　　其次，目前大學數學理論課程的教學中，很少涉及實際建模問題（一般均為單獨開設數學建模課程），使學生感覺理論學習非常枯燥，抽象且難以和身邊的生活及生產實際問題相聯系，導致很多學生對數學喪失了興趣。將數學建模融入理論教學是刻不容緩的。在理論教學中融入數學建模教學，不但可以使學生更好學習理論知識，而且可以激發學生的創新性，培養團結協作能力［4］。數學建模實際是一個學數學、做數學、用數學的過程，體現了理論和實踐的統一。
　　最后，數學實驗是通過演示某些數學現象，可以使學生對這些現象具有直觀的認識，數學軟件的可視化功能可使數學思維形象化，可操作化，改變了傳統數學理論的抽象性，使晦澀難懂的數學理論變得生動而有趣［3］。借助計算機和數學軟件，讓學生在數字化的實驗中去學習和探索，并通過自己設計和動手，去體驗問題解決的教學活動過程。
　　早在2005年，教育部就啟動了重點教學改革專項項目“將數學建模的思想方法融入數學類主干課程”，該項目對改變數學類主干課程的原有教學體系起著重要的推動作用。近幾年來，許多院校正在將數學建模教學活動與數學類各主干課程有機地結合起來，通過數學建模的思想方法來提高學生的綜合素質，以及研究與實踐能力。
　　一體化的教學模式改變了傳統教學中內容比較陳舊，形式單一，手段相對落后，以及理論和應用聯系不緊密的狀態，激發了學生學習數學的興趣，培養了學生對所學知識的應用能力，提高了學生的綜合素質和創新能力，在有限的授課時間內提高了教學效率。因此，在高校數學教學中很有必要建立傳統教學、數學建模及數學實驗一體化的教學模式。
　　四、一體化教學模式實施辦法
　　1.將數學建模與數學實驗有效且適度地融入傳統數學教學。
　　首先，對“數學建模”和“數學實驗”進行準確定位，對其教學要求及教學內容合理安排，與主干課程緊密結合，貫徹少而精的原則。
　　其次，將數學建模的思想融入數學類主干課程［5］，否則不可能充分體現和認可數學建模的思想，數學建模的成果也是不可能得到鞏固。
　　最后，充分利用現代化的計算機軟件技術，建立開放式輔助學習平臺，形成學生與教師之間的互動。改變傳統教學內容開展數學實驗，將理論與實踐相結合，加深對數學理論的理解。
　　2.在部分專業部分班級的數學主干課程中進行試點，并用實踐來檢驗一體化模式的科學性，及時發現問題并解決。填補數學教學內容的不足，讓學生能接觸到客觀實際中的數學問題，親身經歷數學有用，調動學生學習數學的積極性，進一步改善課程學習的主動性。總結研究經驗和教訓，提煉上升為相關理論，然后進行大規模的推廣。
　　五、展望
　　傳統數學教學是數學建模、數學實驗的基礎，數學建模和數學實驗是傳統數學教學的后續和延伸，三者相互依存、相互作用、協調發展、共同促進［１］。合理采用三種不同教學進行多元化、多視角、全方位的教學方法研究；對傳統數學教學內容與數學實驗及數學建模應如何滲透、補充、延續等內容的有機結合研究，在全面推進創新教育和素質教育中起到重要的作用。
　　一體化教學模式將數學建模、數學實驗的思想、方法及內容融入到當今的高校傳統數學教學中去，是一種行之有效的教育方法，是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點，是激發學生學習興趣，培養學生主動探索、努力進取的有力措施，是推動大學數學教學改革的必由之路，是培養創新意識和創新思維、鍛煉創新能力的一條重要途徑。
　　參考文獻：
　　［1］鄭煜.數學建模：創新一體化教學模式的構建，黑龍江高教研究，2008，（8）：177-179.
　　［2］李亞芹，宗容，李海燕.以數學建模實踐為平臺的高等數學教學探索．高等教育研究，2009，26，（1）：89-90．
　　［3］張翼，盛祖祥，張瑩.淺談數學實驗的教學內容與教學方法，中國大學教學，2009，（1）：39-40.
　　［4］王秀梅，秦體恒.以數學建模思想為依托，構建創新能力培養的平臺.河南機電高等專科學校學報，2008，16，（2）：77-79.
　　［5］李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程.中國大學教學，2006，（1）：9-11.