小議數學課堂中的問題分類

　　問題是數學課堂學習中的主動力；問題對思維具有定向作用，因此問題是探索活動中的路燈和燈塔。問題性是思維的本質屬性，因此思維過程表現為提出問題和解決問題的過程。
　　提出問題是探索活動的關鍵環節，新的數學問題的出現，既表現為數學思維的進展，同時又為更深入的數學思維活動提供了動力和規劃了方向。
　　數學課堂學習動力來自教師，是教師的向導性在發揮作用，教師提出的問題及其提出問題的形式是開展有效課堂學習的關鍵性要素。
　　從教師的角度提出的問題，即教學用問題。教學用問題是教師在教學中使用的問題，是實現教與學目標的手段，是以“意向—生成”為目的，是以教師提問的形式呈現出來的。
　　數學教師在教學過程中使用的問題大致可分為如下幾類。
　　一、開放性問題——促進學生多角度地考慮問題，保證思維的發散性；它是創造性學習動力引發的源。
　　開放性問題是激發開放性的回應，要求學生朝不同的方向去思考，保證不同學生思維結果在課堂中碰撞，重在發展求異思維。開放性問題沒有唯一正確的答案，是多種不同的回答。如果開放性問題不能導致思維趨向目標的生成，仍然可以追本溯源，把學生帶回可接受的范圍之內。教學用問題中的開放性問題包括通常意義上所說的開放題。
　　師：現在請同學們思考這么一個問題，你覺得指數函數和對數函數有哪些關系？你打算如何研究？（開放性問題）
　　生1：我打算把這兩個函數像老師寫的一樣，橫過來，一行一行對比。
　　生2：我覺得可以通過作兩個函數的圖像來研究。
　　生3：我想法是把第一個指數函數的式子改寫成y=logax，然后我覺得第2個對數函數里面當x等于第一個式子里的y的時候，它們這兩個值應該是相等的，就是說它等于原來那個值。
　　二、導向性問題——趨向目標，促進思維的維持；它是動力系統運行合目標性的源。
　　導向性問題是啟發學生探究，是趨向目標的探究。把學生的回答作為階梯，引發更復雜的回答，并將理解提升到更高的層次。導向性問題誘發新信息的關鍵是“小步子”，后繼問題是前面問題進一步的深入，反之，問題之間跨度太大，對學生來說是一個新的問題，會阻斷思維的持續進行。導向性問題可以改變思維的方向（避免不合理的思維），進入新的探究階段，這樣使思維的轉化更顯“自然”。
　　師：現在請同學們思考這么一個問題，你覺得指數函數和對數函數有哪些關系？（提問的開始）
　　你打算如何研究？（同學們之間可以互相討論）
　　師：怎么樣，有沒有想法了？打算怎么研究先告訴我。
　　生：我打算把這兩個函數像老師寫的一樣，橫過來，一行一行對比。
　　師：哦，一行一行對比。好的，你對比完了以后發現什么？（提問的遞進）
　　某天一個學生拿著這樣一個問題：已知函數f（x）=x2+2mx+1在區間［-1，2］上的最大值為4，求實數m的值。對我說：“老師，我覺得這個題應該不太麻煩，但我就是做得很繁瑣，找不到簡便方法，你能告訴我簡便的方法嗎？”下面是我與這個學生的一段對話。
　　師：請你說說你的想法？
　　生：這是一個定開口方向、定區間、動對稱軸的二次函數最值問題。
　　師：你基礎知識非常熟練，而且對問題目標觀察也非常準確。那對這類問題你是怎樣解的呢？
　　生：我分四種情況進行討論：對稱軸①在已知區間的左邊，②在區間中點與區間左端點之間，③在區間中點與區間右端點之間，④在區間右邊。
　　師：很好！你的做法非常正確呀！
　　生：對是對，但我覺得很繁瑣。
　　師：那你觀察一下你的這四種分法中最大值都是在何時取得的呢？
　　生：我看看。嗯，①、②兩種分法是在左端點時取得，③、④兩種分法是在右端點時取得。哦，只要分兩類，也就是對稱軸在區間中點左邊與右邊就可以了。
　　師：對！你自己看出來了，只要分兩類就行了，簡便的方法你找到了嗎？
　　生：謝謝老師，我找到了。
　　三、理解性問題——保證學習趨向的合理性，保證思維的合目的性；它是動力運行合理性的源。
　　學生通過對所學的知識進行一定的轉換、解釋來解決獲得問題的答案，根據答案來判斷思維結果的合理性，在此基礎上進行新的思維活動。課堂學習中思維活動的展開具有一定的指向性，這種指向需要調控，判斷調控的結果是依靠解決理解性問題，從這個意義說它的解決保證了思維的合理性。
　　師：生活中存在著許多軸對稱的圖形，我們學習的幾何圖形中也有許多軸對稱圖形。
　　師：（1）出示線段、角是軸對稱圖形嗎？如果你認為是軸對稱圖形，請分別說出它們的對稱軸。
　　生1：線段是軸對稱圖形，對稱軸是線段的中垂線。
　　師：好的。
　　生2：角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線。
　　生3：老師，不對。對稱軸應該是角平分線所在的直線。
　　師：這位同學，你太棒了。
　　師：（2）出示等腰三角形、長方形、梯形、平行四邊形、圓是軸對稱圖形嗎？如果你認為是軸對稱圖形，請分別說出它們的對稱軸及其條數。
　　生：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的高所在的直線，1條。
　　生：長方形是軸對稱圖形，對稱軸是過上下邊的中點的直線與過左右邊的中點的直線，2條。
　　生：梯形是軸對稱圖形，對稱軸是過上下底的中點的直線，1條。
　　生：平行四邊形不是軸對稱圖形。
　　生2：不一定。
　　師：為什么？
　　生2：正方形、長方形、菱形是平行四邊形，也是軸對稱圖形。
　　師：很好，這位同學的思維很嚴密。（全班鼓掌）
　　師：一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，但是特殊的平行四邊形是軸對稱圖形，如正方形、長方形、菱形。
　　生：圓是軸對稱圖形，對稱軸是經過圓心的直線，無數條。
　　四、喚起性問題——是課堂學習知識準備基礎；它是動力產生和動力系統運行的基礎性源。
　　它是判斷學生儲備的知識的量與質的問題。不但要記憶，更重要的是輸出，通過輸出檢驗對知識的掌握程度，也是在判斷知識生長點的問題。知識生長點（也稱知識固著點）是原有認知結構中影響學習新知識的一個最關鍵的因素，它是原有認知結構中對開展教學，特別是探究問題成功與否起著重要作用。知識生長點“指對學習新知識起支持作用的原有知識，或是能使所獲得的新知識被固定在認知結構中某一部位的那些知識”。
　　師：我們前面學習了指數函數和對數函數，那么今天想請同學們來回憶一下，指數函數和對數函數的概念指的是什么？（喚起回憶）
　　師：嗯，形如y=ax（a>0且a≠1）的函數。（板書）對數函數呢？（喚起回憶）
　　師：好，兩個a的條件。這是指數函數和對數函數的定義，那么性質呢？
　　（喚起回憶）
　　五、判斷性問題——是合理性思維維持的保障；它是判斷動力產生和動力系統運行正確性的源。
　　判斷性問題在辨析對已學簡單知識的辨析（對是什么與不是什么的回答，以及對與錯的回答），以加深理解。它可以在教學開始或教學中間使用。
　　生：所以說點（x，y）與點（y，x）是兩個函數圖像中對應點。
　　師：哦，她說，如果點（x，y）在指數函數圖像上，那么對應對數函數上那個點的坐標應該是什么？（思維開始準備）（簡單知識的回答）
　　生：（y，x）。
　　師：（y，x），沒問題吧？好，她這個想法我覺得挺好的。因為我們本身知道圖像是由什么構成的？（思維開始準備）（簡單知識的回答）
　　當然，數學課堂教學中教師提出問題的問題種類繁多，并不能一概而論。但無論什么問題都應以激起學生的積極思維活動為目的，避免提無效問題，這樣在數學教學中定能大大提高課堂效率。