例談初中數學課題學習

　　“課題學習”是指教師通過對教材內容的處理，把教學內容轉化成課題，并力求通過學生的自主探索來完成“課題”的學習；或者從數學角度對某些日常生活中出現的問題進行探索、研究；是專題式的學習，也是開放式的學習，它提倡的是參與、探索、思考、實踐的學習方式，真正體現了新課程新理念所倡導的自主、探究、合作、交流的學習方式。
　　“課題學習”體現了一種教學理念，是一種以學生的研究活動為中心的開放式學習。但學生長期以來形成的被動接受的學習心理是開展“課題學習”的一大障礙。因此，在“課題學習”的起步階段，對學生學習過程的指導是十分必要的。
　　一、激發學生對“課題學習”的熱情，提高學習研究的興趣
　　心理學研究表明：興趣是學習的動力，有了學習的興趣，就能產生積極的學習情趣，學生的學習才是主動的，積極的，熱烈的。我國古代教育家孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”只有“好之”、“樂之”方能有高漲的學習熱情和強烈的求知欲望，方能以學為樂，欲罷不能。反之，學習沒有興趣，學習將成為一種沉重的負擔，效果必然降低。因此在教學中教師首先自己要更新教育觀念，轉變教學方式，要從傳統的講壇上走下來，走到新課程改革的前沿，用全新的理念，設計教學、組織教學。使學生認識到課題學習作為一種教學方式應用于數學概念、定理、公式和解題教學中，讓他們在課題學習中獲取知識，發展能力，從而激發起對課題學習的熱情。
　　片段一：師：每天我們走在街上，商場或自己家裝修房子時，都會看到各種圖案的地磚，請大家說說看，你看到地面鋪設的地磚是由哪些幾何圖形拼成的？一石激起千層浪，學生的學習熱情高漲，紛紛舉手發言。學生談完后，老師展示多媒體課件，將生活中常見地磚鋪設圖案展示給同學們看。看到如此美麗的圖案，同學們的學習興趣一下子被激發了出來，為下面的學習探究打下了堅實的基礎。
　　二、積極參與學生的研究活動，發揮教師的主導作用
　　在進行課題學習時，教師既不能像傳統教學模式那樣去包辦代替學生的學習，又不能放任自流，不聞不問。課題學習強調學生的主體作用，同時也重視教師的指導作用。
　　片段二：師：請同學們拿出準備好的正多邊形紙片，以小組為單位，試一試，用同一種正多邊形能否鑲嵌成平面圖形？如果能，你用了幾個正多邊形來鑲嵌？
　　同學們很麻利地開始動手實踐，進行拼圖游戲。老師一邊巡視，一邊隨時解答其間存在的各種問題。不一會兒，各種各樣的圖案擺在了老師面前，學生個個興奮地等待老師的檢閱。
　　在課題學習實施過程中，教師應把學生作為學習探究和解決問題的主體。我認為，只有交給學生進行課題學習的鑰匙，才能保證課題學習的順暢進行，當教師真正把鑰匙交到了學生手里，課題學習也就真正開始了。
　　片段三：當老師巡視到某個同學那邊時，說：你能告訴大家，你是如何拼的？
　　生：我用了三個正六邊形，拼時，把相等的邊互相重合在一起，三個角拼在同一點上。（要求他上臺展示，解釋給大家聽）
　　師：說得非常好，請同學們想一想，多邊形鑲嵌成平面圖案有些什么條件？
　　生1：拼在同一點的各內角的和是360°。
　　生2：相等的邊互相重合。
　　師：非常好，通過剛才的拼圖，你知道哪些正多邊形不能鑲嵌？
　　生：正五邊形，正八邊形，正十邊形……
　　師：能說明理由嗎？
　　生：正五邊形內角是108°，不是360°的約數，其他圖形也是。
　　師：用同一種平面圖形如果不能鑲嵌，用兩種或者兩種以上平面圖形能不能鑲嵌呢?請同學們以小組為單位，進行探究。
　　其間，有部分同學遇到了些困難，老師適時地點撥……
　　課題學習更為關注的是學習的過程，在過程中學會如何去進行研究。選題的不同，研究的難度和時間也不相同，有些課題可能會花費學生不少精力。我們在指導課題學習時發現，學生在選題及研究的開始階段，往往熱情很高，十分主動。但是，隨著學習的不斷深入，特別是遇到困難和挫折，研究進度比較緩慢的時候，他們進行課題學習的熱情就會降低，甚至于會停止探究，憑想象弄一個結果敷衍了事，科學精神和科學態度的培養成了一句空話。
　　片段四：師：請同學們以小組為單位，任意剪出一些形狀、大小完全相同的四邊形，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖形？學生們很有興趣地動手操作起來。此時，好多同學拼來拼去就是拼不出來，急得團團轉，有個別同學干脆坐在那不動了，等待著結果的出來。此時，老師加強檢查和引導，引導他們圖形鑲嵌的特征是在同一個點處各個角的和是360度，怎么才能把那些角拼到一起？有幾個同學在老師的點撥下有了想法。生1：我拼成了，我能不能到黑板前面來講。當然行！師生異口同聲道。生2（邊演示邊講解）：我在拼圖時，讓四邊形相鄰的邊重合在一起，而后取四個四邊形，每個四邊形各取一個不同的內角，然后圍繞一點將這四個內角拼在一起，正好可以鋪滿整個地面。師：有誰能解釋這是為什么嗎？生3：因為四邊形的內角和是360度。師：還有哪些任意多邊形也能鑲嵌？同學們又開始總結發言。在此過程中讓學生的思維從正多邊形中走出來去拼接一般的多邊形，鼓勵學生大膽嘗試，激發了學生探索興趣，拓展了學生的思維，調動了學生的創造性，挖掘了學生的創新潛能，培養了學生遇到困難和挫折永不言棄的學習精神。
　　三、引導學生進行課題總結，提高創新能力
　　雖然課題學習更為關注的是學生的學習過程，但課題學習后的學習報告和反思也很重要。
　　片段四：圖形鑲嵌藝術家埃舍爾介紹及其作品欣賞（多媒體課件展示）
　　展示過程中，臺下“哇！”聲一片，驚嘆于埃舍爾如此美妙絕倫的圖案，如此神奇的設計。
　　師：通過本節課的學習，你有哪些收獲？……今天的作業是：請同學們向埃舍爾學習，設計一幅多邊形鑲嵌的圖形看哪位同學的設計有新意！相信同學們都能發揮自己的聰明才智，設計出絢麗多彩的圖案來，到時我要把好的作品在教室里展示出來！同時同學們可以通過上網查閱有關鑲嵌的知識，以“地磚中的數學”為題，寫一篇數學小論文。像這樣引導學生總結本節課所學知識，鼓勵學生發表自己的看法，使他們自我評價能力、審美能力和應用能力得到了更好的培養。
　　我在指導課題學習時發現，學生通過學習獲取了大量感性材料，但他們缺少去粗取精的方法和歸類分析的能力，不知道怎樣來展示自己的課題學習成果，不會寫課題報告。為解決這個問題，我們認為，教師要注重在報告的形式上對學生進行指導。首先，教師要幫助學生從大量的感性材料中選擇報告所需要的有價值的資料，并對有關資料加以整理、分析。其次，教師要讓學生明確寫課題報告時應遞交的材料有哪些（如制作成品，收集的資料，總結性成果，個人的體會和小組的體會等）。如一同學在他的小論文中寫道：用正多邊形鑲嵌的規律是：用三個正多邊形來鑲嵌時，有下列幾種情形：當最小邊數是3時，可以鑲嵌的有正三角形、正七邊形、正四十二邊形，簡單表示為（3、7、42），（3、8、24）、（3、9、18）、（3、10、15）、（3、12、12）；當最小邊數是4時，有（4、5、20）、（4、6、12）、（4、8、8）；當最小邊數是5時，有（5、5、10）；當最小邊數是6時，有（6、6、6）等。對于初一的學生，能得出這樣的結果，真是難能可貴。另一學生這樣寫道：我們在日常生活中經常會看到室內的墻紙或地板在進行鋪設時，常常考慮到用不同的顏色，即使同一種圖形，用完全相同的鑲嵌方式，由于涂色的方法不同，效果完全兩樣。下圖就是（略）。在初次批閱后，要求同學們進行修改，并指導他們從平面鑲嵌的歷史沿革、數據、圖片，以及它的藝術效果等方面進一步闡述。
　　綜上所述，課題學習，是一種研究性學習，是今后教學改革和課程改革的新走向。作為教師，我們要善于引導學生從多個方面開展課題的學習，激發并喚起學生的學習興趣，點燃學生智慧的火花，使學生的探究能力和創新能力得到充分發展。