例談初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)

　　“課題學(xué)習(xí)”是指教師通過(guò)對(duì)教材內(nèi)容的處理，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成課題，并力求通過(guò)學(xué)生的自主探索來(lái)完成“課題”的學(xué)習(xí)；或者從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行探索、研究；是專題式的學(xué)習(xí)，也是開(kāi)放式的學(xué)習(xí)，它提倡的是參與、探索、思考、實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式，真正體現(xiàn)了新課程新理念所倡導(dǎo)的自主、探究、合作、交流的學(xué)習(xí)方式。
　　“課題學(xué)習(xí)”體現(xiàn)了一種教學(xué)理念，是一種以學(xué)生的研究活動(dòng)為中心的開(kāi)放式學(xué)習(xí)。但學(xué)生長(zhǎng)期以來(lái)形成的被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)心理是開(kāi)展“課題學(xué)習(xí)”的一大障礙。因此，在“課題學(xué)習(xí)”的起步階段，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的指導(dǎo)是十分必要的。
　　一、激發(fā)學(xué)生對(duì)“課題學(xué)習(xí)”的熱情，提高學(xué)習(xí)研究的興趣
　　心理學(xué)研究表明：興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，有了學(xué)習(xí)的興趣，就能產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)情趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)才是主動(dòng)的，積極的，熱烈的。我國(guó)古代教育家孔子說(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。”只有“好之”、“樂(lè)之”方能有高漲的學(xué)習(xí)熱情和強(qiáng)烈的求知欲望，方能以學(xué)為樂(lè)，欲罷不能。反之，學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣，學(xué)習(xí)將成為一種沉重的負(fù)擔(dān)，效果必然降低。因此在教學(xué)中教師首先自己要更新教育觀念，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，要從傳統(tǒng)的講壇上走下來(lái)，走到新課程改革的前沿，用全新的理念，設(shè)計(jì)教學(xué)、組織教學(xué)。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到課題學(xué)習(xí)作為一種教學(xué)方式應(yīng)用于數(shù)學(xué)概念、定理、公式和解題教學(xué)中，讓他們?cè)谡n題學(xué)習(xí)中獲取知識(shí)，發(fā)展能力，從而激發(fā)起對(duì)課題學(xué)習(xí)的熱情。
　　片段一：師：每天我們走在街上，商場(chǎng)或自己家裝修房子時(shí)，都會(huì)看到各種圖案的地磚，請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)看，你看到地面鋪設(shè)的地磚是由哪些幾何圖形拼成的？一石激起千層浪，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲，紛紛舉手發(fā)言。學(xué)生談完后，老師展示多媒體課件，將生活中常見(jiàn)地磚鋪設(shè)圖案展示給同學(xué)們看。看到如此美麗的圖案，同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣一下子被激發(fā)了出來(lái)，為下面的學(xué)習(xí)探究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
　　二、積極參與學(xué)生的研究活動(dòng)，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用
　　在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，教師既不能像傳統(tǒng)教學(xué)模式那樣去包辦代替學(xué)生的學(xué)習(xí)，又不能放任自流，不聞不問(wèn)。課題學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，同時(shí)也重視教師的指導(dǎo)作用。
　　片段二：師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正多邊形紙片，以小組為單位，試一試，用同一種正多邊形能否鑲嵌成平面圖形？如果能，你用了幾個(gè)正多邊形來(lái)鑲嵌？
　　同學(xué)們很麻利地開(kāi)始動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)行拼圖游戲。老師一邊巡視，一邊隨時(shí)解答其間存在的各種問(wèn)題。不一會(huì)兒，各種各樣的圖案擺在了老師面前，學(xué)生個(gè)個(gè)興奮地等待老師的檢閱。
　　在課題學(xué)習(xí)實(shí)施過(guò)程中，教師應(yīng)把學(xué)生作為學(xué)習(xí)探究和解決問(wèn)題的主體。我認(rèn)為，只有交給學(xué)生進(jìn)行課題學(xué)習(xí)的鑰匙，才能保證課題學(xué)習(xí)的順暢進(jìn)行，當(dāng)教師真正把鑰匙交到了學(xué)生手里，課題學(xué)習(xí)也就真正開(kāi)始了。
　　片段三：當(dāng)老師巡視到某個(gè)同學(xué)那邊時(shí)，說(shuō)：你能告訴大家，你是如何拼的？
　　生：我用了三個(gè)正六邊形，拼時(shí)，把相等的邊互相重合在一起，三個(gè)角拼在同一點(diǎn)上。（要求他上臺(tái)展示，解釋給大家聽(tīng)）
　　師：說(shuō)得非常好，請(qǐng)同學(xué)們想一想，多邊形鑲嵌成平面圖案有些什么條件？
　　生1：拼在同一點(diǎn)的各內(nèi)角的和是360°。
　　生2：相等的邊互相重合。
　　師：非常好，通過(guò)剛才的拼圖，你知道哪些正多邊形不能鑲嵌？
　　生：正五邊形，正八邊形，正十邊形……
　　師：能說(shuō)明理由嗎？
　　生：正五邊形內(nèi)角是108°，不是360°的約數(shù)，其他圖形也是。
　　師：用同一種平面圖形如果不能鑲嵌，用兩種或者兩種以上平面圖形能不能鑲嵌呢?請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，進(jìn)行探究。
　　其間，有部分同學(xué)遇到了些困難，老師適時(shí)地點(diǎn)撥……
　　課題學(xué)習(xí)更為關(guān)注的是學(xué)習(xí)的過(guò)程，在過(guò)程中學(xué)會(huì)如何去進(jìn)行研究。選題的不同，研究的難度和時(shí)間也不相同，有些課題可能會(huì)花費(fèi)學(xué)生不少精力。我們?cè)谥笇?dǎo)課題學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在選題及研究的開(kāi)始階段，往往熱情很高，十分主動(dòng)。但是，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，特別是遇到困難和挫折，研究進(jìn)度比較緩慢的時(shí)候，他們進(jìn)行課題學(xué)習(xí)的熱情就會(huì)降低，甚至于會(huì)停止探究，憑想象弄一個(gè)結(jié)果敷衍了事，科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)成了一句空話。
　　片段四：師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，任意剪出一些形狀、大小完全相同的四邊形，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖形？學(xué)生們很有興趣地動(dòng)手操作起來(lái)。此時(shí)，好多同學(xué)拼來(lái)拼去就是拼不出來(lái)，急得團(tuán)團(tuán)轉(zhuǎn)，有個(gè)別同學(xué)干脆坐在那不動(dòng)了，等待著結(jié)果的出來(lái)。此時(shí)，老師加強(qiáng)檢查和引導(dǎo)，引導(dǎo)他們圖形鑲嵌的特征是在同一個(gè)點(diǎn)處各個(gè)角的和是360度，怎么才能把那些角拼到一起？有幾個(gè)同學(xué)在老師的點(diǎn)撥下有了想法。生1：我拼成了，我能不能到黑板前面來(lái)講。當(dāng)然行！師生異口同聲道。生2（邊演示邊講解）：我在拼圖時(shí)，讓四邊形相鄰的邊重合在一起，而后取四個(gè)四邊形，每個(gè)四邊形各取一個(gè)不同的內(nèi)角，然后圍繞一點(diǎn)將這四個(gè)內(nèi)角拼在一起，正好可以鋪滿整個(gè)地面。師：有誰(shuí)能解釋這是為什么嗎？生3：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和是360度。師：還有哪些任意多邊形也能鑲嵌？同學(xué)們又開(kāi)始總結(jié)發(fā)言。在此過(guò)程中讓學(xué)生的思維從正多邊形中走出來(lái)去拼接一般的多邊形，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，激發(fā)了學(xué)生探索興趣，拓展了學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的創(chuàng)造性，挖掘了學(xué)生的創(chuàng)新潛能，培養(yǎng)了學(xué)生遇到困難和挫折永不言棄的學(xué)習(xí)精神。
　　三、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課題總結(jié)，提高創(chuàng)新能力
　　雖然課題學(xué)習(xí)更為關(guān)注的是學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，但課題學(xué)習(xí)后的學(xué)習(xí)報(bào)告和反思也很重要。
　　片段四：圖形鑲嵌藝術(shù)家埃舍爾介紹及其作品欣賞（多媒體課件展示）
　　展示過(guò)程中，臺(tái)下“哇！”聲一片，驚嘆于埃舍爾如此美妙絕倫的圖案，如此神奇的設(shè)計(jì)。
　　師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？……今天的作業(yè)是：請(qǐng)同學(xué)們向埃舍爾學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)一幅多邊形鑲嵌的圖形看哪位同學(xué)的設(shè)計(jì)有新意！相信同學(xué)們都能發(fā)揮自己的聰明才智，設(shè)計(jì)出絢麗多彩的圖案來(lái)，到時(shí)我要把好的作品在教室里展示出來(lái)！同時(shí)同學(xué)們可以通過(guò)上網(wǎng)查閱有關(guān)鑲嵌的知識(shí)，以“地磚中的數(shù)學(xué)”為題，寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)小論文。像這樣引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法，使他們自我評(píng)價(jià)能力、審美能力和應(yīng)用能力得到了更好的培養(yǎng)。
　　我在指導(dǎo)課題學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)獲取了大量感性材料，但他們?nèi)鄙偃ゴ秩【姆椒ê蜌w類分析的能力，不知道怎樣來(lái)展示自己的課題學(xué)習(xí)成果，不會(huì)寫(xiě)課題報(bào)告。為解決這個(gè)問(wèn)題，我們認(rèn)為，教師要注重在報(bào)告的形式上對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。首先，教師要幫助學(xué)生從大量的感性材料中選擇報(bào)告所需要的有價(jià)值的資料，并對(duì)有關(guān)資料加以整理、分析。其次，教師要讓學(xué)生明確寫(xiě)課題報(bào)告時(shí)應(yīng)遞交的材料有哪些（如制作成品，收集的資料，總結(jié)性成果，個(gè)人的體會(huì)和小組的體會(huì)等）。如一同學(xué)在他的小論文中寫(xiě)道：用正多邊形鑲嵌的規(guī)律是：用三個(gè)正多邊形來(lái)鑲嵌時(shí)，有下列幾種情形：當(dāng)最小邊數(shù)是3時(shí)，可以鑲嵌的有正三角形、正七邊形、正四十二邊形，簡(jiǎn)單表示為（3、7、42），（3、8、24）、（3、9、18）、（3、10、15）、（3、12、12）；當(dāng)最小邊數(shù)是4時(shí)，有（4、5、20）、（4、6、12）、（4、8、8）；當(dāng)最小邊數(shù)是5時(shí)，有（5、5、10）；當(dāng)最小邊數(shù)是6時(shí)，有（6、6、6）等。對(duì)于初一的學(xué)生，能得出這樣的結(jié)果，真是難能可貴。另一學(xué)生這樣寫(xiě)道：我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)看到室內(nèi)的墻紙或地板在進(jìn)行鋪設(shè)時(shí)，常常考慮到用不同的顏色，即使同一種圖形，用完全相同的鑲嵌方式，由于涂色的方法不同，效果完全兩樣。下圖就是（略）。在初次批閱后，要求同學(xué)們進(jìn)行修改，并指導(dǎo)他們從平面鑲嵌的歷史沿革、數(shù)據(jù)、圖片，以及它的藝術(shù)效果等方面進(jìn)一步闡述。
　　綜上所述，課題學(xué)習(xí)，是一種研究性學(xué)習(xí)，是今后教學(xué)改革和課程改革的新走向。作為教師，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)方面開(kāi)展課題的學(xué)習(xí)，激發(fā)并喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花，使學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力得到充分發(fā)展。