注重思想方法教

　　摘 要： 高中數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生掌握雙基的能力，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法，形成對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值比較全面的認(rèn)識(shí).作者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)此談了一些看法.
　　關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)問題
　　
　　新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性，要求培養(yǎng)學(xué)生掌握雙基和能力，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法，形成對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值比較全面的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課程的重要目的，是發(fā)展學(xué)生智力的關(guān)鍵所在，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)，也是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分.因此，在課堂教學(xué)中，我們要注重讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，有效促進(jìn)課堂教學(xué)，不斷全面提高教學(xué)質(zhì)量.下面我結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐談一些看法.
　　一、運(yùn)用分類方法，解決數(shù)學(xué)問題
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有時(shí)滲透分類思想方法的教學(xué)，能使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，還能使問題的討論不重復(fù)、不遺漏，也使學(xué)生能高瞻遠(yuǎn)矚地去分析問題，特別是在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，進(jìn)行分類思想方法的教學(xué)非常重要，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生綜合能力有著重要意義.
　　例如：在函數(shù)復(fù)習(xí)時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下問題：設(shè)函數(shù)f（x）=ax-2x+2，對(duì)于滿足1＜x＜4的一切x的值都有f（x）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
　　我先引導(dǎo)學(xué)生分析：本題是含參數(shù)的一元二次函數(shù)在有界區(qū)間上的最小值、最大值等值域問題，首先對(duì)開口方向進(jìn)行討論，然后對(duì)其拋物線對(duì)稱軸的位置與閉區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論，最后綜合得出下列解法.
　　解：當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=a（x-）+2-
　　∴≤1f（1）=a-2+2≥0或1＜＜4f（）=2-＞0或≥4f（4）=16a-8+2≥0
　　∴a≥1或＜a＜1或無解，即a＞.
　　當(dāng)a＜0時(shí)，f（1）=a-2+2≥0f（4）=16a-8+2≥0，無解；
　　當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-2x+2，f（1）=0，f（4）=-6，∴不合題意.
　　綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞.
　　評(píng)注：本題要引導(dǎo)學(xué)生分兩級(jí)討論。首先將二次項(xiàng)系數(shù)a分a＞0，a=0，a＜0三種情況，然后每種情況結(jié)合二次函數(shù)的圖像，在a＞0時(shí)將對(duì)稱軸與閉區(qū)間的關(guān)系分三種，即在閉區(qū)間左邊、右邊、中間.
　　二、巧用化歸方法解決數(shù)學(xué)問題
　　在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，老師要善于引導(dǎo)學(xué)生挖掘教材中蘊(yùn)含的化歸思想方法，注重不斷總結(jié)化歸法解題的思想方法，努力把化歸思想方法融入各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中，讓學(xué)生切實(shí)感受到化歸思想方法解決數(shù)學(xué)問題的功能.同時(shí)使學(xué)生在問題解決過程中領(lǐng)悟化歸思想方法，在教學(xué)過程中讓學(xué)生逐漸悟出運(yùn)用化歸思想方法去處理問題，使復(fù)雜向簡(jiǎn)單、隱含向顯現(xiàn)、抽象向直觀、未知向已知、困難向容易轉(zhuǎn)化，從而使學(xué)生不難解決數(shù)學(xué)問題.
　　例如：在教學(xué)三角函數(shù)時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的問題：銳角α、β滿足條件+=1，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
　　A. α+β≠ B. α+β＜ C. α+β＞ D. α+β=
　　引導(dǎo)學(xué)生分析：本題直接思考，有一定的難度，但稍作置換，運(yùn)用代數(shù)方法對(duì)三角函數(shù)式做因式分解、等量置換等變形，從而將三角問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題來解，更加便捷.這其中有設(shè)元轉(zhuǎn)化、利用不等式等方法.同學(xué)們經(jīng)過努力得出下列解法.
　　解：令sinα=a，cosβ=b，則有+=1
　　整理得：（a-b）=0，即a=b
　　即sinα=cosβ（α，β同為銳角）
　　∴sinα=cosβ
　　∴α+β=，故應(yīng)選D.
　　評(píng)注：本案例用設(shè)元轉(zhuǎn)化法將三角問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.換元法這種數(shù)學(xué)思想應(yīng)用十分廣泛，往往能收到方便解題的效果.因此，深入剖析化歸思想方法，可以更好地進(jìn)行有效教學(xué)，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，對(duì)提高學(xué)生的思維品質(zhì)和綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是非常有意義的.
　　三、運(yùn)用方程方法，巧解數(shù)學(xué)問題
　　方程的思想是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，把變量之間用方程的關(guān)系來反映，然后通過解方程進(jìn)行討論的方法，使問題得到解決.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，運(yùn)用方程手段，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題來解決.
　　例如：在教學(xué)三角函數(shù)時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的問題：已知sinα+3cosα=2，求的值.
　　引導(dǎo)學(xué)生分析：此題如果直接運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)去解決比較困難，但我們有已知條件sinα+3cosα=2，能否再構(gòu)造一個(gè)與它相匹配的方程呢？此時(shí)，學(xué)生在下面議論，有的同學(xué)設(shè)未知數(shù)，即=x；有的同學(xué)用sinα+cosα=1.同學(xué)們經(jīng)過討論得出下列解法.
　　法1：令=x，則（x-1）sinα+（x+1）cosα=0①
　　又sinα+3cosα=2②
　　由①、②解得sinα=，cosα=
　　∴（）+（）=1
　　解得x=-2±
　　∴=-2±
　　法2：把sinα+cosα=1①與sinα+3cosα=2②聯(lián)立，解出sinα，cosα的值，即可求得本題的解.
　　評(píng)注：本題運(yùn)用兩種方法都是把它轉(zhuǎn)化為方程來解決，容易求解，且學(xué)生易于掌握。因此，在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題中，仔細(xì)分析，尋求解題突破口，尤其是三角函數(shù)問題，要退一步思考，才能海闊天空.
　　四、運(yùn)用構(gòu)造方法，解決數(shù)學(xué)問題
　　構(gòu)造思想方法是在解決數(shù)學(xué)問題過程中，利用數(shù)學(xué)問題的特殊性設(shè)計(jì)一個(gè)新的關(guān)系結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，即從條件向結(jié)論轉(zhuǎn)化，找到解決原問題的具體方法.因此，在教學(xué)中，應(yīng)運(yùn)用構(gòu)造思想方法，開發(fā)構(gòu)造性數(shù)學(xué)的新領(lǐng)域，解決經(jīng)典數(shù)學(xué)的概念、定理、應(yīng)用等問題，從而培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題的能力.
　　總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)方法，滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生能力，不斷促進(jìn)有效課堂教學(xué).