淺析初中數學中的數學思想方法

　　數學方法指從數學角度出發提出問題、解決問題過程中采用的各種方式、途徑等。數學思想和方法是緊密聯系的，一般來說，強調指導思想時稱為思想，強調操作過程時稱為方法。
　　數學思想方法是形成學生良好的認知結構的紐帶，是把知識化為能力的橋梁。《初中數學課標》明確指出，數學基礎知識是數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理及其內容所反映出的數學思想方法。把數學思想和方法納入基礎知識范圍，不僅加強了數學素養的培養，而且體現出了數學基礎教育現代化進程。數學現代化教學，就是要把數學基礎教育建立在現代數學思想基礎上，并使用現代數學方法及語言。因此，探討數學思想方法教學已成為數學現代教育研究體系中的一項重要課題。
　　一、明確數學基本要求，滲透層次教學
　　《數學大綱》將初中數學的思想方法劃分為三個層次，即了解、理解和應用。在數學教學中，需要學生“了解”的思想有：數形結合思想、分類思想、類比思想、化歸思想、函數思想等。需說明的是，有些思想在大綱中并未明確指出，如：化歸思想是在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中提出的，方程(組)解法中就貫穿了“一般化”轉化為“特殊化”的思想方法。
　　教師在整個教學過程中，不僅應使學生領悟到以上數學思想的應用，而且要激發他們學習數學的好奇心和求知欲，通過獨立思考來不斷追求新知。在教學中需要學生“了解”的方法有反證法、類比法、分類法等。要求“理解”或“應用”的方法有待定系數法、配方法、圖像法、換元法、消元法等。在教學中，要把握好了解、理解、應用這三個層次，不能隨意將層次更換，否則，學生初次接觸后就會覺得數學思想、方法抽象難懂，從而失去信心。如初中幾何第三冊中提出的“反證法”思想，闡明了運用“反證法”的一般步驟，但《教學大綱》只把“反證法”定位在“了解”層次上，所以在教學中，應把握住“度”，不能隨意拔高和加深，否則，將得不償失。
　　二、數形結合思想方法
　　在學習數學基礎知識和培養學生解決實際問題能力時，往往可以數形結合地考慮問題，把抽象的數量關系用圖形來反映，用直觀的圖形解決抽象的數量關系，也可把幾何圖形轉化為數量關系。如學習相反數、絕對值、有理數大小的比較等都離不開一個圖形——數軸。數軸其實是數形結合的產物，在有理數的運算學習中，利用數軸這個有效工具，加強數形結合的對應訓練，對往后的數學學習是很關鍵和重要的。如函數有三種表示方法：①圖像法，②解析式法，③列表法。有些從數的角度刻畫函數的特征，有些從形的角度反映函數的性質，就是從“數”“形”兩個角度反映同一問題中兩個變量關系的思想方法。
　　三、通過范例和解題進行教學
　　一方面通過解題和歸納，從具體問題和范例中總結歸納出解題方法，并提煉成一種數學思想。另一方面在解題的過程中，充分發揮出數學思想方法對解題途徑的引導功能，舉一反三，以數學思想方法觀點為指導，靈活地運用數學知識及方法進行分析并解決問題。范例教學是通過選擇具有典型代表性、啟發創造性的例題進行練習。要注意設計具有探索性的并且能從中推導出特殊到一般及一般到特殊的規律的范例，在對范例分析的過程中展示數學的思想和方法，提高學生的思維能力。例如，對某一些問題，要引導學生盡可能地運用多種方法解決問題，并在多種方法中找出最優方法，培養學生思維的變通性：對于某一些問題可由簡到繁、由特殊到一般地推論，讓學生大膽聯想，培養思維的廣闊性；對于某些問題可分析其特殊性，克服傳統思維束縛，培養思維的靈活性；對條件和因素較多的問題，要引導學生進行全面分析，綜合各個條件，得出正確結論，等等。此外，還要引導學生對解題后進行總結，優化解題過程并總結解題經驗。
　　四、從方法上去了解思想，用思想去指導方法
　　關于初中數學中指出的數學思想和方法的內涵和外延，目前還沒有公認的定義。在初中數學中，其實數學思想和方法是一致的，兩者有機結合，相互統一，它們既相輔相成，又相互蘊涵。只是方法是較為具體，來實施有關思想的一種技術手段，而思想則是屬于數學觀念這一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，需要加強學生對數學方法的理解和應用，從而達到對數學思想的了解，這是使數學的思想與方法得到交融的有效方法。例如化歸思想，可以說它貫穿于整個初中數學的教學之中，具體表現為：從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，等等。在教學中，通過對具體數學方法的學習，使得學生逐步理解內含于方法中的數學思想，同時，通過數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。如此，方法和思想的掌握變得容易操作，教學也富有成效。
　　總之，綜合以上思考，我認為，初中數學思想和方法的教學應以數學知識作為載體，結合教學的大綱和計劃，按照啟發、吸收、消化和發展的認識規律進行總體計劃，分階段、有步驟地貫徹實施。同時，在教材知識結構和教學設計方面不斷完善數學思想的理念，在數學知識與數學思想方法之間建立起一個有機結合的橋梁，形成一個完整的系統。
　　
　　參考文獻:
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　　［2］楊傳林.數學分析解題思想與方法.浙江大學出版社，2008-12-09.