讓數學交流豐盈學生的思想

“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”20世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段，數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。

數學交流是指數學信息接收、加工、傳遞的動態過程。數學交流主要體現在數學思想的表達、數學思想的接受和數學思想載體的轉換。相對于數學課堂來說，是指數學學習與教學過程中使用數學語言、數學方法進行各類數學活動的動態過程。通俗地說，數學交流能力是：閱讀、傾聽和表達數學材料的能力。

一、數學交流意識培養的意義及價值

數學是一種語言，它能夠簡潔而確切地表達和交流思想。隨著新技術應用的日益廣泛，利用數學進行交流的需要也日益增大，數學交流是信息社會人們在工作和生活中必備的能力之一，數學教學應該重視數學交流的訓練和培養，使學生懂得將數學作為信息交流的工具，會使用數學（語言、思想、方法）進行交流，使所有的學生能夠組織和強化他們的數學思維以便與他人交流，連貫而清楚地向同伴、老師及其他人表達數學想法，通過思考他人的想法和策略擴展他們自己的數學知識，將數學語言作為一種數學表達的精確方式加以使用（聽、說、讀、寫）。其價值具體體現在以下幾個方面：

1．促進數學思考。數學交流能展示同伴之間的想法和觀點，不同觀點的碰撞和想法的啟迪，能引發學生產生新的數學思考，促進學生思維更深刻、更嚴密、更全面。

2．發展數學語言。數學交流以數學語言為載體和工具。古人云；“工欲善其事，必先利其器。”要能很好地進行數學交流，必須善于使用數學語言。數學語言是一種由數學符號、數學術語和經過改進的自然語言組成的科學語言。與自然語言相比，數學語言更具有一般、簡潔、精確和抽象等特性。學生在交流時必須借助一定的數學語言和工具，課堂上的交流為學生準確應用數學語言表達思想提供了機會，同時也能更好地發展學生正確理解概念的能力。

3．培養合作意識。交流需要同伴，傾訴需要對象，在數學交流中可以培養學生善于傾聽、樂于合作的學習品質，培養學生欣賞同伴、接納同伴的良好心理品質。

4．生成教學資源。數學交流中會不斷迸發新的觀點和想法，這些為教學資源的生成提供了可能性。教師可以根據學生的數學交流活動捕捉有效的教學資源生成新的研究過程。

5．積累活動經驗。數學交流的基礎是數學知識， 數學知識不僅包括“客觀性知識”，即那些不因地域和學習者而改變的知識，而且還包括從屬于學生自己的“主觀性知識”，即帶有鮮明個體認知特征的個人知識和數學活動經驗。學生的數學活動經驗反映了他們對數學的真實理解，形成于學生的自我數學活動過程之中，伴隨著學生的數學學習而發展。數學交流為學生積累數學活動經驗提供了機會。

6．提高問題解決能力。美國《學校數學的原則與標準》(2000年)提出，數學交流的目的就是為了加強對數學的理解，表現在四個方面。一是通過交流組織和鞏固數學思想；二是向同伴、老師及其他人連貫地、清晰地表述數學思想；三是分析和評價他人的數學思想和策略；四是使用數學語言準確地表達數學思想。通過數學交流可以完善問題解決的數學學習活動，通過問題解決可以使主體充分發揮自己的潛能，在實際情境中獲取和構造數學，而不是機械地復述數學。

7．發展良好的情感與態度。數學交流的情感動態表現于師生之間、生生之間在課堂內外的情感交流，它是伴隨著數學交流的知識形態的發生而同時展現的，由此我們可以培養學生學習數學的興趣，感受到數學的實用價值，在與人交流、共同探索的過程中，不怕挫折、鍛煉毅力、體驗成功，并學會與人合作。課堂數學交流中情感形態的表現形式有如下幾種情形：各方表現出對解決一類問題中的多個方法的選擇；各方在同一小組共同學習、互相解釋概念和程序；各方樂于做數學游戲；各方樂于發現數學應用的例子并做親身嘗試；各方對其他學生的情感和觀點表示尊重，不嘲笑或者為難學習較慢的一方；各方在交流中顯示出積極的態度，并通過自己的努力付出去認識和理解數學概念和原理。

二、數學交流的基本教學策略

1．優化數學語言。數學交流的載體是數學語言。提高課堂數學交流能力首先要培養學生的表達能力，能正確表達自己的思想，應用好數學語言。要求能夠做到說正確，說完整，符合邏輯地說，說得簡練以及盡量說得風趣。教學中教師要最大限度地發揮數學語言的科學性、邏輯性、嚴謹性等的示范作用，努力使語言形象化、趣味化。培養和倡導學生用“這個問題我是這樣想的……”、“關于這道題的解法我有一種方法和大家交流……”、“我對你的想法有補充……”等語言方式來表達。

2．培養傾聽品質。良好的數學交流活動，需要交流雙方有良好的傾聽習慣，作為聽者要抓住三點：一聽其表達的大致過程，從總體上把握思考脈絡；二聽其采取的思維策略，采用的數學思考方法，這是數學的靈魂；三聽其表達的思想有沒有不嚴密或者錯誤的地方，隨時準備質疑或補充完善。問者可運用三種方法：一是質疑性提問，如“你講的我不太明白，能說得具體一些嗎？”二是反駁性提問，如“如果是這樣，用你的想法該怎么解釋呢？”三是誘發性提問，鼓勵學生發問并做出解釋。“這樣想有道理，但是怎么更簡捷些呢？”提問時應注意尊重對方，有理有據，合乎邏輯。例如，教學求30和45的最大公因數時，學生相互提問質疑：為什么將3和5分別去作除數？你是怎么想的？為什么求最大公約數時要把公有的質因數相乘？為什么用3×5＝15，而不把所有的數都相乘？

3．鼓勵互動評價。評價能促進學生數學交流能力的提高和良好學習心理品質的形成。師生之間真誠的評價對于兒童自我意識的發展有著重要的導向和激勵功能，一方面正確的鼓勵和贊賞能滿足學生的自尊，幫助學生正確認識自我，樹立學習的信心；另一方面，及時客觀的評價具有診斷和調控的功能，真誠的批評和委婉的否定，能使學生正確面對自己的錯誤，調整自己的思維方向和解題策略。例如，在教學制作100以內素數表時，可以鼓勵學生相互交流和評價：你自己是怎么找的？怎么會找得這么吃力？同伴的好方法是什么？你聽了他的發言，受到什么啟發，又有什么感想？

4．形成和諧氛圍。數學交流要求課堂具備平等、自由、相互接納的和諧氛圍。師生關系的融洽與否，會對學生的交流產生重要作用。愉快和諧的課堂氛圍可以有效地調動學生學習的積極性。教師首先要關愛學生，只有愛學生才能教好學生。其次，教師尊重學生，與學生平等相處，是師生之間數學交流得以順利進行的關鍵。教師要拋棄師道尊嚴，以生為友，并教育學生尊重他人，促進共同體所有成員互相信任，平等交流，共同營造一個有利于真誠交流的穩定、平衡、持久、和諧的交流環境。再其次，學生之間相互尊重、友好相待，是學生之間數學交流得以和諧發展的基礎。當學生公布自己的解釋時，別的學生有機會就這些解釋提出新的疑問，或者提出創新的解釋，從而引發新的問題，導致進一步的探究活動，甚至把問題的交流延伸到課外。這樣的數學交流，充滿哲理和彈性，富于張力，耐人尋味。課堂上常用的數學交流方式有：你是怎樣想的？誰的方法與你的相同？你聽懂了誰的方法？猜一猜這位同學在做的時候是怎樣想的？解決這樣的問題有什么要提醒同伴的？

5．豐盈數學思想：例如教學“32名同學參加學校乒乓球淘汰賽，決出最后的冠軍需要賽多少場？”一題，學生在交流中想出了多種豐富多彩的答案。學生伴隨著“我們組的想法和他們不同”、“我受他的啟發”而不斷深入討論，在課堂上真誠地交流自己的想法和觀點，并相互啟發和影響。同時教師發揮了積極的評價功能，用“你能善于從別人的發言中發現規律的相同點，并巧妙地解決問題”、“善于從別人的發言中發現規律的相同點，并巧妙地解決問題”、“你能巧妙地將比賽場次和比賽淘汰人數之間建立一種聯系，從而換一個角度解決了這一題，思維很獨特”等評價語言積極鼓勵和正面肯定，想法越趨完善，思維越顯清晰，智慧越見力量。學生在解決問題的過程中感受到數學的簡潔和美妙，學生在體驗中感悟到一種理性思考的審美愉悅，并進而會形成一種更為持久的審美動力——文化的張力。

（陸麗萍，溧陽外國語學校，213300）