淺議數(shù)學(xué)閱讀能力及其培養(yǎng)

閱讀是人類社會(huì)生活的一項(xiàng)重要活動(dòng)，是人類汲取知識(shí)的主要手段和認(rèn)識(shí)世界的主要途徑。閱讀能力的高低是衡量一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要標(biāo)準(zhǔn)，隨著信息化時(shí)代的來(lái)臨，人類的閱讀活動(dòng)也日趨復(fù)雜，表現(xiàn)為閱讀內(nèi)容的多樣化。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其閱讀也成為現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人類信息素養(yǎng)的一種要求。教學(xué)實(shí)踐證明：具備良好的數(shù)學(xué)閱讀能力，是學(xué)好數(shù)學(xué)不可缺少的。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)閱讀能力的含義

《 教育大辭典 》中認(rèn)為閱讀是一種從書面材料（文字、符號(hào)、公式、圖表）獲得意義的心理過(guò)程，也是一種基本的智力技能，是取得學(xué)習(xí)成功的先決條件，它是由一系列的過(guò)程和行為構(gòu)成的總和。數(shù)學(xué)閱讀是指從數(shù)學(xué)公式、圖形、符號(hào)、文字等數(shù)學(xué)材料中提取信息獲得意義的心理過(guò)程和智力過(guò)程，是包含感知、理解、記憶等一系列心理活動(dòng)以及分析、綜合、推理、判斷、歸納、演繹等一系列思維活動(dòng)的總和。其實(shí)質(zhì)是領(lǐng)會(huì)、理解其中的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化，欣賞數(shù)學(xué)美的過(guò)程。數(shù)學(xué)閱讀能力是指從數(shù)學(xué)公式、圖形、符號(hào)、文字等數(shù)學(xué)材料中提取信息，并獨(dú)立地進(jìn)行歸納、總結(jié)的能力。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力的重要性

1．有助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平和交流能力的提高

數(shù)學(xué)交流是指數(shù)學(xué)信息接受、加工、傳遞的過(guò)程。不論從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是從使用數(shù)學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)交流都有著極其重要的作用。交流的載體是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是人類在研究數(shù)學(xué)的過(guò)程中，逐步發(fā)展形成的一種特殊語(yǔ)言，以文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)、公式、圖表等為基本元素構(gòu)建而成。運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行學(xué)習(xí)交流與使用日常語(yǔ)言學(xué)習(xí)交流有明顯差異，除了完整輸入信息、靈活處理信息、正確輸出信息，學(xué)生還要學(xué)會(huì)日常語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互釋互譯，進(jìn)行語(yǔ)言之間的溝通，將自己對(duì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)理解用日常語(yǔ)言與他人交流，將他人或者實(shí)際中的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語(yǔ)言去思考等，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)及其掌握數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的水平，是其數(shù)學(xué)交流能力及智力發(fā)展的重要指標(biāo)。如果學(xué)習(xí)中僅靠教師講授是很難豐富和完善數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)的，只有通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，作好與書本標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)言的交流，并不斷內(nèi)化，才能規(guī)范自己的數(shù)學(xué)用語(yǔ)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解力和表達(dá)力，從而有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平的發(fā)展，提高合乎邏輯、準(zhǔn)確闡述自己的數(shù)學(xué)思想和觀點(diǎn)的能力。因此重視數(shù)學(xué)閱讀，有助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平的提高和數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)。

2．有助于學(xué)習(xí)效果的提高

素質(zhì)教育的核心問(wèn)題是使每個(gè)學(xué)生都能得到充分的發(fā)展。這就需要提高每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，而要提高每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，僅靠教師講學(xué)生聽(tīng)的傳統(tǒng)教學(xué)是辦不到的，其有效途徑是集體教學(xué)與個(gè)別學(xué)習(xí)指導(dǎo)相結(jié)合，而有效的個(gè)別學(xué)習(xí)指導(dǎo)的關(guān)鍵就是教會(huì)學(xué)生閱讀。專家研究也表明，構(gòu)成一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難的因素之一是他們的閱讀能力差。另外從心理學(xué)的角度看，長(zhǎng)時(shí)間的聽(tīng)覺(jué)集中不如視覺(jué)集中效果好。由于閱讀是以視覺(jué)分析器為主，而視覺(jué)分析器是主動(dòng)的分析器，可適當(dāng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)進(jìn)度，有利于學(xué)習(xí)注意力的集中，而注意力集中就可以加深識(shí)記，降低遺忘率，提高學(xué)習(xí)效果。因此重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，能使每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果都能夠通過(guò)自身的努力達(dá)到他所能達(dá)到的最高水平。

3．有助于學(xué)生能力的提高

在數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中，學(xué)生要不斷地同化和順應(yīng)新的數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)、符號(hào)，不斷地進(jìn)行假設(shè)、預(yù)測(cè)、檢驗(yàn)、推理、想象，不斷地觀察、分析、綜合、抽象和概括，從而會(huì)不時(shí)地遇到一些富有挑戰(zhàn)性的全新的問(wèn)題。在不斷地嘗試提出問(wèn)題和解決問(wèn)題中，由于學(xué)生是自主閱讀，這就使得他們有充足的時(shí)間和空間盡情地發(fā)揮其想象力和聰明才智去深入思考、大膽猜想、主動(dòng)探索，用各種辦法分析解決自己面臨的問(wèn)題。在這樣一個(gè)思維積極、主動(dòng)的時(shí)空里，學(xué)生的思維基本不受教師的牽制和課堂有限時(shí)間的限制，能力也得到了充分的發(fā)揮。

三、數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)策略

1．創(chuàng)設(shè)閱讀情境，激發(fā)閱讀興趣

興趣對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著神奇的內(nèi)驅(qū)動(dòng)作用，有了興趣，學(xué)生就能產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。有沒(méi)有興趣，閱讀的效果很不一樣，為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須根據(jù)教材特點(diǎn)、學(xué)生年齡特征和個(gè)性特點(diǎn)，以教材為載體，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)閱讀興趣。例如在教學(xué)“等比數(shù)列”的前n項(xiàng)求和時(shí)，先引出國(guó)際象棋的故事：卡克發(fā)明國(guó)際象棋后，國(guó)王為了嘉獎(jiǎng)他，向他許諾全國(guó)的金銀珠寶任他挑選，而卡克只提出一個(gè)請(qǐng)求，在他發(fā)明的國(guó)際象棋的64個(gè)方格中，第一格放一粒小麥、第二格放兩粒、第三格放四粒……最后一格放2粒小麥。國(guó)王聽(tīng)后認(rèn)為這還不簡(jiǎn)單，然而通過(guò)計(jì)算他才發(fā)現(xiàn)，若將這些麥粒鋪在地面上，可將整個(gè)地球表面鋪上3厘米厚。這個(gè)驚奇的故事一下子抓住了學(xué)生們的注意力，他們迫切地想知道怎樣計(jì)算以及計(jì)算結(jié)果是什么。然后教師再引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本尋求答案，于是學(xué)生會(huì)帶著疑問(wèn)主動(dòng)地去閱讀教材，這就激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣。

2．注重概念積累，打好閱讀基礎(chǔ)

概念是思維的基本形式之一，是對(duì)一切事物進(jìn)行判斷和推理的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，數(shù)學(xué)家高斯曾經(jīng)指出，在數(shù)學(xué)中重要的“不是符號(hào)，而是概念”。注重?cái)?shù)學(xué)概念的積累和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的釋義能力的培養(yǎng)與提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力有著密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)的運(yùn)算、推理都是從概念的意義入手的。學(xué)生理解和掌握了概念的內(nèi)涵和外延之后，可以運(yùn)用概念在頭腦中進(jìn)行具體化的思維，并用語(yǔ)言表述出來(lái)。因此平時(shí)我們要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。但由于數(shù)學(xué)概念的抽象性，使得數(shù)學(xué)概念的教學(xué)相對(duì)棘手。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，可揭示概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、發(fā)展、演變的原因以及在這些原因中所隱藏著數(shù)學(xué)概念間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在具體感知的基礎(chǔ)上將概念融入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。要讓學(xué)生弄清數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，概念的內(nèi)涵指概念所反應(yīng)對(duì)象的本質(zhì)屬性，把握概念內(nèi)涵，要明確這個(gè)概念討論的對(duì)象的本質(zhì)屬性是什么，學(xué)生理解和掌握概念的過(guò)程實(shí)際上是掌握同類事物的共同本質(zhì)屬性的過(guò)程。例如，學(xué)習(xí)“棱錐”這個(gè)概念，就是掌握凸多面體、底面是多邊形、側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形等這幾個(gè)關(guān)鍵屬性。教學(xué)過(guò)程中，教師要抓住概念的本質(zhì)屬性，通過(guò)對(duì)本質(zhì)屬性的分析，引導(dǎo)學(xué)生交流、歸納，促進(jìn)學(xué)生對(duì)整個(gè)概念的理解。另外對(duì)于那些容易混淆的概念，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)辨析，幫助學(xué)生弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。這樣可以為學(xué)生順利進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀打下良好的基礎(chǔ)。

3．強(qiáng)化閱讀意識(shí)，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣

良好習(xí)慣的養(yǎng)成不是一朝一夕的事情，只有反復(fù)地強(qiáng)化，讓自身形成一種慣性，才能成為一筆終身受用的寶貴財(cái)富。然而學(xué)生的興趣是最容易改變的，引導(dǎo)其興趣的發(fā)展與深化對(duì)形成習(xí)慣至關(guān)重要。這就需要不斷地給學(xué)生成功的體驗(yàn)，讓每一個(gè)學(xué)生都有獲得成功的機(jī)會(huì)。有了這種動(dòng)力，學(xué)生才會(huì)自覺(jué)地為自己的目標(biāo)去努力。因此，在閱讀習(xí)慣培養(yǎng)的過(guò)程中，我們要注重為學(xué)生搭建自我展示的平臺(tái)，經(jīng)常性地開展閱讀競(jìng)賽與成果交流活動(dòng)（可以以個(gè)人或小組的形式舉行），如數(shù)學(xué)故事會(huì)、數(shù)學(xué)閱讀筆記展評(píng)、數(shù)學(xué)閱讀題競(jìng)賽等，并給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)。寬廣的讀書平臺(tái)，可以使學(xué)生不斷獲得成就感，不斷地形成動(dòng)力，逐步地強(qiáng)化閱讀意識(shí)，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣。成功不僅能使學(xué)生享受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的自信心，還能激勵(lì)他們產(chǎn)生自主獲取更多知識(shí)的愿望，從而滿足他們自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)的高層次追求。

4．指導(dǎo)閱讀方法，提高閱讀效率

（1）確立不同內(nèi)容的閱讀方法，提高閱讀效率。數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀過(guò)程中積極思維，并根據(jù)不同的內(nèi)容選擇不同的方法。閱讀引言時(shí)，要注意章節(jié)標(biāo)題，因?yàn)樗鼧?biāo)出了主題；弄明白引入新知識(shí)的直觀素材，要抓住關(guān)鍵字、詞、句和重要結(jié)論。閱讀概念時(shí)，要記住名稱和符號(hào)，要背誦定義，掌握特性；要理解其實(shí)質(zhì)，抓住關(guān)鍵字詞；要注意概念的實(shí)際背景，概念的表述，要弄明白概念的內(nèi)涵和外延，既能區(qū)分相近的概念，又能知道其適用范圍；另外要思考該概念的定義是否還有其他等價(jià)形式，它有什么作用，并能應(yīng)用概念進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。例如在引導(dǎo)學(xué)生閱讀“等比數(shù)列”時(shí)可向?qū)W生展示以下思考題：等比數(shù)列是一類什么樣的特殊數(shù)列？其本質(zhì)屬性是什么？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述一個(gè)等比數(shù)列？推導(dǎo)通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式有哪些方法？這樣引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地思考、理解知識(shí)，可有效地培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力。閱讀定理時(shí)，要注意分清定理的條件和結(jié)論，并試圖背誦定理；要弄清定理證明的途徑和方法，并理解定理的證明過(guò)程，探討是否有其他證明方法，條件是否可以減弱，結(jié)論是否可以推廣，條件與結(jié)論是否可逆，是否還有等價(jià)的變化形式，此定理可用來(lái)解決什么問(wèn)題等；要體會(huì)定理與有關(guān)定理和概念的內(nèi)在聯(lián)系，并進(jìn)行分析比較、掌握并運(yùn)用。閱讀公式時(shí)，要根據(jù)公式的特征記住公式中字母間的關(guān)系；要弄明白公式的來(lái)龍去脈，公式的推導(dǎo)方法；用數(shù)字驗(yàn)算公式，在公式具體化過(guò)程中體會(huì)公式中反映的規(guī)律；要特別注意公式使用的條件，弄明白相關(guān)公式的內(nèi)在聯(lián)系，將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式；在運(yùn)用公式時(shí)不僅要會(huì)正用，而且要注意公式的逆用、變用和巧用。閱讀例題時(shí)，可先嘗試自己審題求解，要做到認(rèn)真審題，弄清已知條件和求證結(jié)論；分析解題過(guò)程的關(guān)鍵所在，然后與書上的分析、解答進(jìn)行比較，并使解題過(guò)程的表達(dá)既簡(jiǎn)捷又符合書寫格式，最后進(jìn)行歸納小結(jié)，追溯解題思路，使解題過(guò)程在大腦中形成清晰的印象，提煉數(shù)學(xué)思想方法，并努力去探求新的解題途徑。

（2）讀寫結(jié)合，提高閱讀效率。看小說(shuō)時(shí)，可進(jìn)行跳閱性閱讀，有時(shí)不用注意細(xì)節(jié)，但在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)由于數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，要求對(duì)每個(gè)句子、每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、每個(gè)圖表都應(yīng)細(xì)致地閱讀分析，領(lǐng)會(huì)其內(nèi)容、含義，這就要求手腦并用，讀寫結(jié)合，認(rèn)真細(xì)致；閱讀時(shí)如果從上一步到下一步跨度較大，還需用紙筆演算推理來(lái)“打通關(guān)節(jié)”，以便順利閱讀。在閱讀中遇到疑難時(shí)，除了在閱讀材料上圈點(diǎn)外，最好系統(tǒng)地記錄自己的疑惑，建立“疑問(wèn)集”，以便有針對(duì)性地突破。例如，在閱讀“二面角的平面角”內(nèi)容時(shí)，除了要抓住概念中的關(guān)鍵字外，要理解五個(gè)問(wèn)題：為什么要引進(jìn)二面角的平面角這個(gè)概念？新概念與平面幾何中線與線所成的角有何聯(lián)系？為什么要下這樣的定義（新概念的合理性）？如何用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表述新概念？如何求二面角的平面角？把這些問(wèn)題記錄在自己的“疑問(wèn)集”中，等學(xué)完這節(jié)內(nèi)容后再來(lái)研究自己是否已經(jīng)明白。對(duì)在閱讀中有所感、有所悟及有所發(fā)現(xiàn)的，都應(yīng)即時(shí)記錄，積累一閃而過(guò)、難以重現(xiàn)的智慧火花，這些積累起來(lái)的“感悟集”將會(huì)成為今后學(xué)習(xí)最為寶貴的財(cái)富。在數(shù)學(xué)閱讀時(shí)還要對(duì)一些重要數(shù)據(jù)、解題格式、數(shù)學(xué)思想、知識(shí)結(jié)構(gòu)等，以注腳的形式寫在頁(yè)邊上，以便以后復(fù)習(xí)鞏固。

總之，數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)既要潛移默化的熏陶，又要著重進(jìn)行訓(xùn)練。不僅要激發(fā)閱讀興趣，培養(yǎng)良好的閱讀習(xí)慣，強(qiáng)化閱讀意識(shí)，還要教給學(xué)生科學(xué)的閱讀方法，提高閱讀效率。當(dāng)然在培養(yǎng)閱讀能力的過(guò)程中，讓學(xué)生注重概念積累，打下扎實(shí)的知識(shí)功底也是必不可少的，因?yàn)樵鷮?shí)的知識(shí)功底是順利進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的前提。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)，需要我們教師在教學(xué)過(guò)程中不斷探索，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)方法，并在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中時(shí)刻重視，只有這樣才能使學(xué)生閱讀能力得到提高，從而達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的目的。

（作者單位：溫州大學(xué)教師教育學(xué)院，浙江 溫州，325035）