數學思想方法在小學數學教學中的體現

數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法揭示了數學的本質和發展規律，它可以說是數學的精髓。新課程改革后，小學階段的數學思想主要有：公理化、符號、集合、模型、化歸、恒等與不等、數形結合、函數與對應等；數學方法有：比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹、假設、猜想等。在小學階段的數學教學中，有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，也是小學數學教學進行素質教育的真正內涵所在。下面結合小學生的特點，具體分析小學階段可以滲透哪些數學思想方法。

1．符號化思想

數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家羅素曾說：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透，例如，表示數的字母：∏；C、S；v、s、t；r、d；V、h等。字母表示公式：長方形、正方形的面積S=a×b、S=a×a。運算律：a＋b=b＋a、a×b=b×a等。字母表示計量單位符號：m、cm、dm、mm、g、km、t。阿拉伯數字：1、2、3、4、5、6、7、8、9。各種特定的符號：＋、－、×、÷運算符號；＞、＜、＝、≈等表示關系的符號；（ ）、[]等括號；計量單位的符號等。

可見，符號就是數學存在的具體化身，它們有其特定的含義，與自然語言相比，具有簡潔性、抽象性、概括性的特點。數學離不開符號，數學處處要用到符號。恰當的符號可以清晰、準確、簡明地表達數學思想和數學概念等。在教學時，教師要培養學生的符號化思想，讓學生感受到數學的簡潔魅力。

2．集合思想

把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。在小學數學教科書中，或者是對教師的教學要求中，結合基礎的知識，采用圖集的思想，這就是在初步滲透集合思想。在小學階段，哪些地方體現了集合思想呢？

一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在里面，這就是孩子最初所接觸到的集合雛形，也是第一次對小學生滲透這種集合思想。逐漸地在講解幾何圖形之間的關系時，用圖1來表示三角形的關系，這其實是集合中“子集”的體現；在教學公倍數和公因數時，用圖2來表示因數和倍數之間的關系，學生能夠很清楚地區分出公倍數和公因數，這其實是集合中“交集”的體現。另外并集、差集、空集的思想在小學里也都有體現，但沒有子集、交集那樣明顯看起來就是集合思想的體現，只是滲透在圖畫的呈現中。當然教師在教學中，也可以結合具體的知識，用集合的方式呈現，潛移默化，讓學生感受這一思想，體會這一思想的內在魅力。

3．極限思想

我國古代就有對極限思想的思考，古代杰出的數學家劉徽的“割圓術”就是利用極限思想的典型。極限思想是研究變量在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間伸展，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。小學數學沒有給出極限的概念，也沒有專門介紹極限知識，但在數學教學中還是有所體現。

首先，讓學生從數量上體會極限思想。如學生在學習“自然數”時，知道最小的自然數是0，找不到最大的自然數；認識負數時，知道-1、-2、-3下去一直到無窮盡；在“因數和倍數”的教學中，感受一個數的因數是有限的，但倍數是無限的，同樣公因數是有限的，但公倍數卻是無限的；在學習“循環小數”時，體驗到循環小數是無限的；在學習“分數的基本性質”時，知道一個分數通過基本性質的變換可以產生無限多個其他相等的分數……

其次，可以讓學生在空間與幾何上體會極限思想。如四年級上學期認識線段、直線和射線，可以引導學生體會線段向一端無限延長就是射線，線段向兩端無限延長就是直線，不僅溝通三者之間的關系，而且感受無限延長的意味；在研究角的大小時，學生要能知道角的大小只與張開的角度有關，而與邊的長短無關，至于為什么呢，就要用到射線無限延長的極限思想。

此外，教學方法上也經常滲透極限的思想。比如通過12＋23=23＋12，學生猜想到加法之間可能存在a＋b=b＋a這樣的規律，那是不是加法都有這樣的規律呢，就要舉例驗證，整數例子、小數例子、含有0的特殊例子等，各種例子窮盡了，都沒有反例，才能得到我們的結論，在加法里，交換兩個加數的位置，和不變，這一結論就是通過無限舉例沒有反例得出的。

4．對應思想

對應思想是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源于對應思想。比如學生在進行計算練習時，常常有如圖3所示的形式出現，這種練習其實就體現了對應的思想。解題時，要求學生“數形結合”，即看到一道數學題，可以用畫圖的辦法幫助理解，這樣圖和題相結合，更能幫助學生思考，這里的數和圖便存在對應關系；再如小學階段經常出現的數軸，其實也體現了對應思想，圖3數軸的上一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。

5．統計思想

《 數學新課程標準 》首次將“統計與概率”作為一個完整的知識板塊納入小學數學課程體系，于是統計教學得到了更多關注，在蘇教版新教科書中，幾乎每一冊都有獨立的統計單元。小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖。學生在會整理、制表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。

（作者單位：常州市局前街小學，江蘇 常州213003）