抓課堂教學,促能力培養

有研究認為，小學的數學能力，主要是形成和運用抽象數學概念的能力。在數學能力結構中起主導作用的因素是對數量關系和其他數學材料的概括能力以及同這種概括有直接關系的可逆思考和函數思考能力，同時也包括對數學材料的感知和空間關系的想象能力。要提高學生的數學能力水平，必須立足于發展學生的思維能力、語言表達能力、實踐能力等。

一、設計多樣化的問題與訓練，培養學生的思維能力

實踐證明，在數學教學活動中，重視多樣化問題方式的設計與訓練，有利于把學生的單向思維活動轉變為全方位的立體思維活動。

1．設計發散式問題與訓練，培養和發展學生的靈活思維能力

學生的數學思維能力靈活與否跟發散思維的水平有十分密切的關系。因此，在課堂教學中，合理地設計發散式問題，引導學生多角度、多層次地進行思考，就可以培養和發展學生的靈活思維能力。例如，“某校六（1）班女生人數相當于男生人數的3/4”這種具有發散性的問題時，教師就要有目的地引導學生多角度、多層次地進行思考：①男生人數是女生人數的4/3；②男生人數比女生人數多1/3；③女生人數比男生人數少1/4；④男生人數是全人數的4/7；⑤女生人數是全班人數的3/7；⑥男生人數比女生人數多全班人數的1/7……在小學數學教材里，這類具有發散性思維的內容和問題很多，只要認真研究和分析，就能設計出許多發散性的問題，借以培養和發展學生的靈活思維能力。

2．設計互逆式問題與訓練，培養和發展學生的逆向思維能力

學生思維能力的靈活性，與學生的逆向思維能力相關聯。在課堂教學中，教師應設計一些互逆式問題或訓練，借以培養學生的逆向思維能力。例如在教“小數點位置移動引起小數大小的變化”這個問題時，可以引導學生對小數點位置移動引起小數大小的變化進行觀察、比較、得出結論：“小數點向右移動一位、兩位、三位……原來的數就會擴大10倍、100倍、1000倍……”那么，反過來又會怎樣呢？學生會很快地回答：“小數點向左移動一位、兩位、三位……原來的數就會縮小10倍、100倍、1000倍……”在類似的思維訓練中，學生的思維活動始終處在順向和逆向的積極調度的過程之中，得到良好的逆向思維的訓練。

二、在觀察、比較、操作、表述等教學過程中培養學生的語言表達能力

培養學生數學語言表達能力的最好途徑就是在課堂教學中，讓學生用準確、精煉、清晰、完整的語言表述觀察過程、操作過程、算理和解題思路以及獲取知識的思維過程。

1．在觀察、比較中培養學生的數學語言表達能力

“比較是一切理解和思維的基礎。”觀察又是認識事物的基礎。在課堂教學中，提供充分的觀察材料，如板書、演示、圖形、實物等，引導學生按一定的順序，有目的、有計劃地觀察、比較、思考，并讓學生用清晰的數學語言有條理地敘述觀察過程，以培養學生的數學語言表達能力。例如在《 高矮 》的教學時，開始教師先請一男一女兩位學生到前邊比高矮。盡管當時教師已提出明確要求：要說清楚誰比誰高，誰比誰矮。但不少學生仍舊說：“男生高，女生矮。”這時，教師和那男生站在一起，再讓學生觀察：“我們倆比，誰比誰高，誰比誰矮？”學生爭先恐后地回答：“老師高，男生矮。”教師趁機進行啟發引導，喚起他們的分析思維活動。“剛才你們說男生高，現在又說男生矮，到底這個男生是高還是矮？”說到這里，教師和這兩位學生按高矮順次站好，讓全班學生重新比較，再仔細想想，應該怎樣把話說清楚，說完整。學生紛紛舉起小手發言。有的說：“男生和女生比，男生高，女生矮。”有的說：“男生和老師比，老師高，男生矮。”還有的說：“男生和老師比，男生比老師矮，男生和女生比，男生比女生高。”對于這些發言，教師都給予充分的肯定，并指出高矮是比較出來的，不能單說誰高誰矮。說到這里，教師又讓那位女生踮起腳后跟和那位男生比，女生明顯高于男生，結果不少學生立刻提意見：“那樣比不對，女生不能踮起腳后跟，應該站平。”教師馬上做一補充：“不錯，比高矮，應該站在同一個平面上。”這就很自然地提示了比高矮時要注意的問題。這樣教學，既讓學生學到了知識，明確了物體的高矮是從比較中得到的，又讓學生說得連貫、完整，培養了學生的語言表達能力。

2．在動手操作中培養學生的數學語言表達能力

操作是學生手和腦的協同活動，是培養和發展學生思維的有效手段，而語言是思維的外化，是思維的物質形式，知識的內化與相應的智力活動都必須伴隨著語言的表達過程而內化。因此，在教學中，要多讓學生用數學語言有條理地敘述操作過程，表述獲取知識的思維過程，把動手操作、動腦理解、動口表達有機結合起來。例如，教學長方體體積計算公式時，為了使學生透徹理解長方體所占空間的大小是由它的長、寬、高所決定的，以及體積公式的推導，可讓學生動手操作，通過“擺、看、想、推、說”進行。

擺：讓學生用24個1立方厘米的小方塊擺成不同的長方體；

看：引導學生觀察：① 沿著長每排有幾個小方塊？② 沿著寬共有幾排？③ 沿著高度有幾層？④ 這個長方體一共有多少個1立方厘米的小方塊？

想：① 這個長方體的長、寬、高各是多少？② 根據長、寬、高的厘米數，可以知道什么？③ 這個長方體的體積是怎樣算出來的？

推：① 根據長方體長、寬、高的厘米數與擺小方塊時的“每排個數”“每層排數”“層數”之間的關系；② 根據長方體的長、寬、高與體積之間的關系，怎樣計算長方體的體積？③ 根據正方體與長方體的關系，怎樣計算正方體的體積？

說：讓學生用數學語言表述“你是怎么擺的”？“怎么想的”？公式的推導過程是怎樣表述的？表述求長方體、正方體的體積應具備哪些條件？表述長方體體積公式中的長、寬、高各表示什么意思？為什么用乘法計算，而計算正方體的體積為什么是“棱長×棱長×棱長？”，等等。這樣，通過動手操作和用語言表述，不僅加深了對公式的來源及公式的運用的理解，而且還培養了學生的數學表達能力。

3．在表述算理和解題思路時培養學生的數學語言表達能力

在課堂教學中，通過讓學生說理，不僅可以反映學生對知識的掌握情況，而且可以看出學生表達是否完整、有條理、準確。例如在列式或列方程解決實際問題時，堅持讓學生用數學語言說清題意、數量關系、解題思路等，這樣可以直接了解學生審題和理解題意的能力，便于教師根據學生的反饋信息調節自己的教學，從而有的放矢地幫助學生掌握解決實際問題的方法和培養學生的語言表達能力。

三、通過生活問題數學化和數學問題生活化培養學生的實踐能力

數學來源于生活，教師應緊密聯系生活實際，刻意挖掘生活中的數學素材并將數學知識運用于生活之中，培養學生對數學的應用意識。

1．從生活實際中引入所要學習的數學知識

在課堂教學中，從學生的生活實際中引出數學知識，使學生感受到數學知識就在自己的身邊，自己的生活中處處都有數學問題，自己的生活實際與數學知識本身就是融為一體的。例如在教學“圓的認識”時，教師這樣導入：讓學生例舉生活中哪些物體上有圓。學生舉例：圓桌、硬幣、車輪……教師接著問：“車輪為什么要做成圓的而不做成正方形的和橢圓形的？”學生回答：“做成正方形和橢圓形的車輪滾動起來不平穩。”為什么做成圓形的車輪滾動起來就平穩呢？”教師的追問令學生難以用學過的知識作出回答，由此教師引入新課。學生帶著尋求解決實際問題的急切心情進入新課的學習。在課堂教學中，教師要善于把抽象的數學問題轉化為學生熟知的日常生活現象，從學生已有的生活經驗和背景出發，體會到生活中處處離不開數學，激發起愛數學、學數學的興趣，達到培養學生解決實際問題能力的目的。

2．把所學的數學知識應用到實際中去

教師不僅要善于挖掘生活中的數學素材，在生活中引入數學知識，把生活問題數學化，而且要善于把書本上所學的知識應用到實際中去，把數學問題生活化，以實現通過知識的運用，實際問題的解決，培養學生實踐能力的目的。要達到這個目的，就要求教師在教學中引導學生帶著問題走向實踐，即學以致用。例如，在學完“圓的認識”后，讓學生嘗試解釋井蓋為什么要做成圓的？人們圍觀時，為什么會自然地圍成圓呢？等等。正如陶行知先生所說：“教育只有通過生活才能產生作用并真正成為教育。”培養學生數學的應用意識，也就培養了學生數學實踐的能力。

（作者單位：賀州市八步區賀街鎮中心學校，廣西 賀州，542825）