數學教學中的反思——提問

在數學課堂中，教師要根據課堂情況、學生的心理狀態和教學內容的不同，適時地提出精心設計、目的明確的問題，這對啟發學生的積極思維和學好數學有很大的促進作用。筆者在近幾年的教育教學研究活動中，聽過許多學科的課堂教學，也經常會看到一些教師在課堂教學中能很快地使學生帶著一種高漲的、激動的和欣悅的心情學習，給我留下了深刻的印象。本文就高中數學教學設疑談談自己的淺見。

一 教學要從矛盾開始

教學從矛盾開始就是從問題開始。思維也從疑問和驚奇開始，在教學中可設計一個懸念或者一個有趣的故事，激發學生強烈的求知欲望，起到啟示誘導的作用。如在教授“等差數列求和公式”時，有位教師先講了一個數學小故事：德國的“數學王子”高斯，在小學讀書時，老師出了一道算術題：1＋2＋3＋……＋100＝？老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050，而其他同學還在一個數一個數地挨個相加呢？那么，高斯是用什么方法這么快得出答案的呢？這時學生出現質疑，產生一種強烈的探究反應。這也就是我們今天要講的等差數列的求和方法—倒序相加法……

二 設疑于重點和難點

教材中有些內容是枯燥乏味、艱澀難懂的。如數列的極限概念及無窮等比數列各項和的概念就比較抽象，也是難點。如對于 ＝1這一等式，有些同學學完了數列的極限這一節后仍感懷疑。為此，一位教師在教學中插入了一段“關于分牛傳說的析疑”故事：“傳說古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個兒子。老大分總數的1/2，老二分總數的1/4，老三分總數的1/5。按印度的教規，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分，先人的遺囑更必須無條件遵從。老人死后，三兄弟為分牛一事絞盡腦汁，卻計無所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務事”為由，一推了之。鄰村智叟知道了說：“這好辦！我有1頭牛借給你們。這樣，總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭；老二分1/4可得5頭；老三分1/5可得4頭。等你三人共分去19頭牛，剩下的一頭牛再還我。”真是妙極了！不過，后來人們在欽佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該應9.5頭，最后他怎么竟得了10頭呢？學生也對此表現出濃厚的興趣，……老師經過分析把問題轉化為學生所學的無窮等比數列各項和公式S＝a1/1－q（|q|＜1）的應用，寓解疑于趣味之中。

三 設疑于教材易出錯之處

英國心理學家貝恩布里奇說過：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。”學生在學習數學的過程中最常見的錯誤是，不顧條件或研究范圍的變化，丟三掉四，或解完一道題后不檢查、不思考。故在學生易出錯之處，讓學生去嘗試，去“碰壁”和“跌跤”，讓學生充分“暴露問題”，然后順其錯誤認真剖析，不斷引導，使學生恍然大悟，并留下深刻的印象。

如：若函數f（x）＝ax 2＋2ax＋1圖象都在x軸上方，求實數a的取值范圍。

學生因思維定勢的影響，往往錯解為a＞0且（2a）2－4a＜0，得出0＜a＜1，而忽略了a＝0的情況。

四 設疑于結尾

一堂好課也應設“矛盾”而終，使其意猶未盡。在一堂課結束時，根據知識的系統，承上啟下地提出新的問題，這樣一方面可以使新舊知識有機地聯系起來，同時也可以激發起學生新的求知欲望，為下一節課的教學作好充分的心理準備。我國章回小說就常用這種妙趣奪人的心理設計，每當故事發展到高潮，事物的矛盾沖突激化到頂點的時候，當讀者急切地盼望故事的結局時，作者便以“欲知后事如何，且聽下回分解”的字眼結尾，迫使讀者不得不繼續讀下去！課堂何嘗不是如此，一堂好課不是講完了就完了，而是詞已盡而意無窮。

如在解不等式x2－3x＋2/x2－2x－3＜0時，一位教師先利用學生已有的知識解決這一問題，即采用解兩個不等式組來解決，接著，又用如下的解法加以解決：

原不等式可化為：即，所以原不等式解集為：（x2－3x＋2）（x2－2x－3）＜0即（x－1）（x－2）（x－3）（x＋1）＜0，所以不等式的解集為：{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}學生會驚疑，這是怎么解的，解法這么好！這位教師說道：“想知道解法嗎？我們下節課再深入具體地探究”。這樣就激起了學生的求知欲望，為下節課的教學作好了充分的心理準備。

當然，教師提出的問題必須轉化為學生自己思維的矛盾。只有把客觀矛盾轉化為學生自身的思維矛盾，才能產生激疑的效應。

〔責任編輯：李錦雯〕