數學教學中如何滲透數形結合思想

【摘 要】中學數學教材中處處都蘊涵著數形結合的思想，初中代數與幾何是相互滲透和推進的。因此，教師必須把握教材的特點，挖掘教材中的數形結合思想，讓學生在學習中了解數形結合思想，提高學生的數形轉化能力、遷移思維能力、分析問題能力及解決實際問題的能力。

【關鍵詞】數形結合思想 滲透

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2011）14－0159－02

數學是研究數與形的一門科學，“數”指的是方程、函數、不等式及表達式、代數中的一切內容，“形”指的是圖形、圖像。數形結合思想是眾多數學思想方法中的一種。在教學實踐中，應特別注意將數形結合思想的培養與數學知識的教學融為一體，有意識地在教學過程中不斷地滲透數形結合思想。下面本人就此談談教學中的幾點做法：

一 注重教材特點，深層挖掘數學思想

中學數學教材中處處都蘊涵著數形結合思想，初中代數與幾何是相互滲透和推進的。因此，數學教師必須把握教材的特點，挖掘教材中的數形結合思想，讓學生在學習中逐步了解數形結合思想，理解和應用數形結合思想。如：華東師范大學版七年級第二章《有理數》借助于數軸直接而有效地闡述了“相反數的定義”、“有理數大小的比較法”以及“絕對值的定義”等，加強了數與形之間的聯系，突出了數形結合的思想。在教學“二次函數”時，利用一元二次方程求出兩根，即得出拋物線與x軸的交點坐標，體現了數形結合思想；用坐標來確定物體的位置以及坐標與圖形的運動、利用圖像法求二元一次方程組的近似解等都是典型的數形結合體現。

二 創設問題情境，在培養興趣的同時滲透數形結合思想

數學給人的感覺是枯燥乏味的、抽象的，只有學生對數學產生興趣，產生求知的欲望，課堂教學才能達到良好的效果。如果課堂上能根據教材特點講一些生動的故事，介紹數學的巧妙所在，讓學生在較短的時間內思維活躍起來，達到“形”之有效。如教學《軸對稱圖形》時，我收集生活中具有軸對稱的實物，如樹葉、花瓶、衣服、建筑模型、窗花等，讓學生觀察，研究它們的特征，弄清概念的含義，再讓他們舉出生活中或周圍具有這樣特征的例子。從一上課課堂氣氛就很活躍，每個同學都躍躍欲試，既充分激發了學生的學習興趣，同時也讓同學們知道現實生活中處處有數學，數與形是無法分割的。

三 營造教學環境，在活動中滲透數形結合思想

數學是一門抽象的知識，而初中生對數學的認識，處于由直觀形象向抽象邏輯思維過渡的階段。這就要求在教學中應根據初中生的心理特點，結合教材內容及知識間的內在聯系，開展教學活動及進行數形結合思想的培養。《數學課程標準》指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。因此，我常利用學生已有的生活經驗，設計一些活動，營造輕松的教學氛圍。如在教學《圓與圓的位置關系》時，我讓學生觀察生活中具有幾個圓的位置關系的實例，有輕巧便利的自行車、豪華的轎車、雜技演員手中的呼啦圈等，一幅幅有著濃厚生活氣息的優美動感畫面，激發了學生的學習興趣，然后讓學生用自制的兩個大小不同的圓形紙片，兩人一組，一圓固定，另一圓沿著水平線逐漸靠近或逐漸遠離，一人操作，一人記錄，觀察圓心距與兩圓半徑的數量關系和兩圓位置之間的關系，通過直觀、形象的演示及學生的自身參與活動，使本來比較抽象的兩圓位置關系與圓心距、兩圓半徑間的數量關系，通過“形”直觀地呈現出來。通過學生的自主活動、智力參與、由形思數、由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺，達到良好的效果，同時也讓學生感到數學知識觸手可及，而不是“空中樓閣”。

四 優化教學過程，在傳授基礎知識過程中適時滲透數形結合思想

數形結合思想的滲透應在基礎知識的教學過程中實現，它需要日積月累，長期滲透才能逐漸為學生所掌握。

1．注重概念的教學過程

數形結合其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，這樣可以使許多概念直觀而形象，有利于學生的理解和掌握。概念是思維的細胞，因而概念教學應積極地引導學生揭示概念的內涵。如“仰角、俯角、坡度、坡角、方向角”是解直角三角形實際應用中常用的幾個概念，也是運用解直角三角形的方法解決應用題的關鍵和前提，要讓學生理解并加以應用，就必須借助圖形，由“形”到“數”的轉化，由直觀形象的圖形理解抽象的語言。

如：在學習“平移、旋轉”時，學生感覺抽象、難理解，教師可借助多媒體進行課件演示，然后讓學生動手畫一畫，再數形結合進行分析、概括、推理、判斷，使學生的認識上升到一種理性的高度，進而掌握平移、旋轉的特征，而且還培養了學生的美感、想象力和創新能力。

2．注重例題的求解過程

在教學例題時，抓住例題的特點，數形結合，有利于學生分析題中數量之間的關系，引發聯想，拓寬思路，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。同時也讓學生對數形結合思想和方法有一個深刻的印象，為以后的學習作鋪墊。

如《函數及其圖像》例題，利用圖象解方程組 分析：兩個一次函數圖像的交點處，自變量和對應的函數值同時滿足兩個函數的關系，而兩個一次函數的關系式就是方程組中的兩個方程，所以交點的坐標就是方程組的解。

解：在直角坐標系中畫出兩條直線，如圖1。兩條直線

的交點坐標是（2，－1），所以方程組的解為： 。

枯燥乏味的方程組利用直觀形象的圖像求解，學生學得有趣，也樂于學，通過數中思形，數形結合，較快地得到結論，達到優化解題途徑的目的。

上題是以“形”直觀地表達數，那么利用三角函數解直角三角形則是以“數”精確的研究形。

例：如圖2，東西兩炮臺A、B相距2000米，同時發現入侵敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離。（精確到1米）

解：在Rt△ABC中。

∵∠CAB＝90°-∠DAC＝50°，BC/AB＝tan∠CAB。

∴BC＝AB#8226;tan∠CAB＝2000×tan50°≈2384（米）

又∵AB／AC＝cos50°∴AC＝AB/cos50°＝2000/cos50°≈3111（米）

答：敵艦與A、B兩炮臺的距離分別約為3111米和2384米。

數與形有著本質上的聯系，“以形助數”、“以數輔形”的數形結合思想的滲透也大大增加了學生的學習興趣。

五 合理應用，深化數學思想

數學思想方法只有在反復運用中，才能得到鞏固與深化，在教學中，由數想形、以形助數的數形結合思想，具有可以使問題直觀呈現的優點，也有利于加深學生對知識的識記和理解。

現實世界中的數與形是緊密聯系、相輔相成的，抓住數形結合思想教學，不僅能夠提高學生數形轉化能力，還可以提高學生的遷移思維能力、分析問題能力及解決問題的能力，對學生今后的數學學習和知識的應用將會產生深遠的影響。

〔責任編輯：李錦雯〕