斜面上平拋

在中學物理中，平拋運動是曲線運動的一種典型物理模型，是高考的重要內容，如去年上海卷第30題，江蘇卷第14題，北京卷第22題，全國1卷第18題，重慶卷第24題等，其中北京及全國卷考的就是斜面上平拋問題。

通常研究平拋運動時，是將平拋運動分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動來研究，但對“斜面類”平拋，若從斜面的傾角和初末速度的傾角入手，即抓住“斜面傾角的正切”、“速度傾角的正切”，比常規分解會顯得更加快捷。

一 平拋運動中關于位移和速度傾角的幾個重要推論

第一，位移傾角的正切。如圖1所示，平拋運動中關于位移和速度傾角有以下幾個重要推論：

二 典型應用舉例

例1，先以初速度v1水平拋出一小球落到傾角為θ的斜面上的A點，此時速度與斜面間的夾角為α1；再以較大的初速度v2拋出另一小球落到斜面上的B點，此時速度與斜面間的夾角為a2。則下列說法正確的是（ ）。

A．a1＞a2 B．a1＜a2

C．a1＝α2 D．a1與a2的大小關系不確定

解析：由圖2可知，在A點，速度與水平方向的夾角為θ＋a1，由“推論3”得tan（θ＋a1）＝2tanθ即a1是一個只與θ有關的物理量，與初速度無關，選C。

例2，如圖3所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點以初速度v0水平拋出，恰好落在B點。求：（1）AB間的距離；（2）物體在空間飛行的時間；（3）從拋出開始，經多長時間小球與斜面間的距離最大。

解析：（1）（2）兩問的解答方法與例3相同，第（3）問，資料采用的方法是把平拋運動分解為沿斜面與垂直于斜面兩個方向分解，則當物體沿垂直于斜面方向速度為零時，與斜面距離最大。此方法雖然思路簡單，但對于斜拋都不要求的教材來說較難。筆者認為，根據幾何關系，當拋體與斜面距離最遠時，速度的方向與斜面AB平行，更簡潔明了。且由“推論2”直接得到拋體離斜面最遠時的飛行時間t＝v0tan30°/g。

拓展：（1）物體從A運動到B，飛行時間tAB可由“推論1”得tAB＝2 v0 tan30°/g，即tAB＝2t，表明達到最大位移所用的時間恰好為飛行總時間的一半（把平拋運動分解為沿斜面與垂直于斜面兩個方向分解時，也容易得到這一結論）。（2）最大距離的求解：如圖4所示，設C點為最遠點，CD豎直，E為速度反向延長線與過A點的水平線交點，EF與AB垂直，物體飛到C點所用時間t＝v0 tan30°/g，AD即水平位移為v0 t＝v02 tan30°/g。又由“推論3”知，E為AD的中點，所以最大距離EF為AEsin30°＝v02 sin30°/2gcos30°。（3）若拋出物體的初速度不是水平的，而是與斜面垂直時，如圖4所示，則在沿斜面方向上的分運動恰好是初速度為零的勻加速運動，AD與DB之比為1∶3。

通過以上例題，可以看出，在解答斜面類平拋中，抓住“位移傾角的正切與速度傾角的正切”，能讓解題更加簡單快捷，它不失為解答此類題型的一把“金鑰匙”。

參考文獻

［1］天利全國高考命題研究組.2010全國各省市高考試題匯編全解［M］.拉薩：西藏人民出版社，2010

［2］劉增利.高中物理教材知識資料包［M］.北京：北京教育出版社，2006

〔責任編輯：李錦雯〕