數學探究應注重“三性”

【關鍵詞】 小學數學探究學習

【文獻編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-

9889（A）.2011.07.012

探究學習是當前一種重要的學習方式，但是，目前一些教師在引導學生進行探究性學習時，“走過場”的現象比較突出。其實，探究學習在每一個階段都有其關鍵“特性”，老師抓準這些“特性”展開教學，可以使學生的探究學習更加有效。

一、 探究問題注重“思考性”

問題是探究的開始，沒有問題便沒有探究。教師在引導學生進行數學探究時，要善于創設具有思考性的問題，以引發學生的認知沖突和探究欲望。

1. 引發認知沖突。認知沖突是學生進行探究學習的動力，當新知識與學生原有的認知結構出現矛盾時，學生的學習熱情就能夠被有效激發。例如，在教學《能被3整除的數的特征》時，可以這樣設計探究問題：先給學生出示36、69、93三個數，讓學生判斷能不能被3整除，學生通過試除，發現這三個數能夠被3整除。由于受前面“能被2、5整除的數的特征”的遷移，學生就會這樣想：一個數個位上的數能夠被3整除，那么這個數就能夠被3整除。接著，再出示26、49、73讓學生去除，學生發現這三個數卻不能被3整除。接著，教師再提問：能被3整除的數有什么特征呢？這個問題與學生原有的認知結構產生了沖突，有效地激發學生的探究欲望。

2. 引發數學猜想。猜想是探究的開始，很多科學家發現科學結論都是從科學猜想開始的。在小學數學教學中，教師也要善于利用具有思考性的問題引發學生的數學猜想，從而引導學生進行數學探究。例如，在教學《三角形的內角和》一課時，我先讓學生自己在草稿紙上畫一個任意三角形，然后量出這個三角形每一個角的度數。接著，我讓學生說出他們自己所畫三角形兩個角的度數，我則立刻說出另一個角的度數。就這樣，在屢試屢對后我提問：三角形的三個角的度數有什么特點呢？學生就可能會產生這樣的猜想：老師每一次都猜對，可能每一個三角形的三個角加起來的和都是一樣的。這樣，他們就會對“三角形的內角和”產生強烈的探究欲望。

二、 探究活動注重“操作性”

新課程特別強調讓學生在操作中學習數學。小學生的思維是以形象思維為主，而數學知識具有高度的抽象性，因此，在引導學生開展數學探究時采取“操作探究”的方式，能夠收到更好的效果。

1. 在操作中探究數學公式。例如，在教學《平行四邊形的面積》一課時，我是這樣引導學生進行探究的：給學生出示一些平行四邊形，并用數方格的方法數出這些平行四邊形的面積，然后引導學生思考：平行四邊形的面積與什么有關。剛開始，學生會認為與平行四邊形的兩條邊的長度有關，面積就是兩條邊的乘積，但是，經過驗證，學生很快就推翻了這個結論。此時，我再引導學生用轉化的思想進行思考：能不能把平行四邊形轉化為已經學過的圖形？于是，學生通過割補的方法，把平行四邊形轉化為長方形，然后通過對比，得出了平行四邊形的面積計算公式。

2. 在操作中探究數學方法。例如，在教學《周長》一課時，我給學生出示了長方形、圓形、不規則的花瓶輪廓、五角星四個圖形，學生通過指一指、描一描、畫一畫感知了周長的概念以后，我讓他們想辦法測量出這幾個圖形的周長。學生通過操作，得出長方形的周長可以通過用直尺量的方法，圓的周長可以用繩子繞的方法或者是在尺子上滾的方法，不規則的花瓶輪廓的周長可以用繩子繞的方法，五角星的周長可以量出其中一條邊的長度再乘以10求出。這樣，求圖形周長常用的方法——測量法、繞繩法、滾動法、公式法就在學生的操作探究中形成了。

三、 探究結論注重“整合性”

學生進行數學探究時，總會有一定的探究結論。由于學生在認知和思維上是存在個體差異的，因此，他們對探究結論的表述也會各不相同。當學生得出探究結論時，教師要善于引導學生通過討論、交流，對結論加以整合，從而形成比較簡潔、科學的結論。

例如，在教學《長方形、正方形的周長》一課時，通過操作探究，學生會得出長方形的周長＝長+寬+長+寬，有的學生則得出長方形的周長＝（長+寬）×2。這兩個結論在本質上沒有區別，但是教師要引導學生通過分析、交流得出兩者的相同點，從而統一為長方形的周長＝（長+寬）×2，因為這個結論更簡潔。對于長方形和正方形的周長公式，教師還要善于引導學生進行整合，讓學生發現，如果長方形的長等于寬了，那么就是正方形，周長＝（長+長）×2＝邊長×4。這樣，學生對“正方形是長方形的一個特例”這個概念就會有更深入地認識。

總之，數學探究是發展學生數學思維的重要途徑。在教學中，教師要善于引導學生開展有意義的數學探究活動，這樣才能有效促進學生數學能力的提高。

（責編林劍）