“三先三后”讓數(shù)量關(guān)系教學(xué)不弱化

【關(guān)鍵詞】 應(yīng)用題教學(xué)數(shù)量關(guān)系

【文獻(xiàn)編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-

9889（A）.2011.09.022

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師由于對(duì)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系分類(lèi)過(guò)細(xì)，導(dǎo)致了應(yīng)用題教學(xué)的形式化和機(jī)械化。課改以后，教材中不再設(shè)“應(yīng)用題”這一內(nèi)容，而是把應(yīng)用題教學(xué)結(jié)合在具體的情境中，稱(chēng)之為“問(wèn)題解決”。由于強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在具體的情境中分析“問(wèn)題”的數(shù)量關(guān)系，教材和教參中也沒(méi)有出現(xiàn)具體的數(shù)量關(guān)系式。所以，“數(shù)量關(guān)系”教學(xué)被弱化，教師在教學(xué)中對(duì)于“數(shù)量關(guān)系”往往是一帶而過(guò)，導(dǎo)致了學(xué)生解決問(wèn)題能力的低下。在新課程下，解決問(wèn)題教學(xué)并不是要舍去數(shù)量關(guān)系，而是要正確處理問(wèn)題情境與數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系，做到“三先三后”，讓數(shù)量關(guān)系教學(xué)不弱化。

一、 先情境后分析——感悟數(shù)量關(guān)系

新課程下，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“問(wèn)題解決”題都是由情境和數(shù)量關(guān)系組成的。情境是數(shù)量關(guān)系的形象化的載體，數(shù)量關(guān)系是情境的抽象化的表達(dá)式。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目?jī)?nèi)容先進(jìn)行情境感悟，后進(jìn)行數(shù)量關(guān)系分析，這樣學(xué)生就能夠在具體的情境中感悟數(shù)量關(guān)系。

例如，在三年級(jí)上冊(cè)有這樣一道題：果園里有桃樹(shù)12棵，梨樹(shù)是桃樹(shù)的2倍。果園里桃樹(shù)和梨樹(shù)一共有幾棵？

對(duì)于這一道題，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生感悟題目中的數(shù)量關(guān)系：

① 畫(huà)一畫(huà)。用兩種不同顏色的筆畫(huà)一畫(huà)，分別表示出桃樹(shù)和梨樹(shù)的棵數(shù)。

② 寫(xiě)一寫(xiě)。“桃樹(shù)和梨樹(shù)一共有多少棵”可以寫(xiě)成怎么樣的關(guān)系式？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考寫(xiě)出：桃樹(shù)棵數(shù)+梨樹(shù)棵數(shù)=兩種樹(shù)的總棵數(shù)。

③ 列一列。如何根據(jù)以上數(shù)量關(guān)系式寫(xiě)出算式？引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出：12+12×2=12+24=36(棵)。

④ 說(shuō)一說(shuō)。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)列出的算式每一步表示什么意思？

⑤ 想一想。還有沒(méi)有其他的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出來(lái)，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫(xiě)出算式。

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考得出：把桃樹(shù)的棵數(shù)看成1份，梨樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)是2倍，也就是2份。桃樹(shù)和梨樹(shù)一共有3份。所以有這樣的數(shù)量關(guān)系：每份棵數(shù)×（桃樹(shù)份數(shù)+梨樹(shù)份數(shù)）=總棵數(shù)。因此，可以寫(xiě)出這樣的算式：12×（1+2）=36（棵）。

以上案例中，讓學(xué)生經(jīng)歷“畫(huà)一畫(huà)—寫(xiě)一寫(xiě)—列一列—說(shuō)一說(shuō)—想一想”的過(guò)程，就是經(jīng)歷先情境后分析的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維從形象到抽象，從而感悟到了題目中隱含的 “桃樹(shù)棵數(shù)+梨樹(shù)棵數(shù)=兩種數(shù)的總棵數(shù)”“每份棵數(shù)×（桃樹(shù)份數(shù)+梨樹(shù)份數(shù)）=總棵數(shù)”的數(shù)量關(guān)系，并利用這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系解決了問(wèn)題。

二、 先感悟后歸納——提煉數(shù)量關(guān)系

教育心理學(xué)指出：小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是一個(gè)不斷從具體到抽象的過(guò)程。數(shù)量關(guān)系教學(xué)也一樣。剛開(kāi)始對(duì)學(xué)生的要求不能太高，不能讓學(xué)生剛接觸到問(wèn)題就能用準(zhǔn)確、抽象的語(yǔ)言去概括題目中的數(shù)量關(guān)系，而應(yīng)該讓學(xué)生先去直觀(guān)感悟，再去歸納、抽象出數(shù)量關(guān)系，最后，通過(guò)對(duì)比分析去提煉，以不斷提高學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力。

例如，相遇問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)行程問(wèn)題的重點(diǎn)內(nèi)容之一。在相遇問(wèn)題中，速度和、相遇時(shí)間和相遇路程這三個(gè)量的意義是基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生去感悟速度和、相遇時(shí)間和相遇路程的具體意義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，就能收到較好的教學(xué)效果。如，一輛貨車(chē)每小時(shí)行駛50千米，一輛客車(chē)每小時(shí)行駛70千米。貨車(chē)和客車(chē)從甲乙兩地出發(fā)相向而行，3個(gè)小時(shí)后相遇。甲乙兩地相距多少千米？

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)量關(guān)系，并解決。

① 根據(jù)問(wèn)題情境，感知速度和、相遇時(shí)間和相遇路程的概念。讓學(xué)生明白“貨車(chē)每小時(shí)行駛的路程+客車(chē)每小時(shí)行駛的路程”就是這兩輛車(chē)的“速度和”，“ 3個(gè)小時(shí)后相遇”就是指“貨車(chē)和客車(chē)都行駛了3小時(shí)”，“貨車(chē)3小時(shí)行駛的路程+客車(chē)3小時(shí)行駛的路程”就是“甲乙兩地的路程”，也就是“相遇路程”。

② 讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)線(xiàn)段圖，分析題目中各個(gè)量之間的關(guān)系。學(xué)生會(huì)得出這樣的關(guān)系式：“貨車(chē)3小時(shí)行駛的路程+客車(chē)3小時(shí)行駛的路程=甲乙兩地的路程”及“（貨車(chē)每小時(shí)行駛的路程+客車(chē)每小時(shí)行駛的路程）×3小時(shí)=甲乙兩地的路程”。這樣，學(xué)生就理解了算式中每個(gè)數(shù)量表示的具體意義。

③ 根據(jù)“（貨車(chē)每小時(shí)行駛的路程+客車(chē)每小時(shí)行駛的路程）×3小時(shí)=甲乙兩地的路程”引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)一寫(xiě)對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系：

這樣，學(xué)生經(jīng)過(guò)具體感悟，深刻理解了“速度和”“ 相遇時(shí)間”“ 相遇路程”的具體含義及內(nèi)在聯(lián)系，從而提煉出“速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程”這一常用的乘法數(shù)量關(guān)系。

三、 先把握后強(qiáng)化——應(yīng)用數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用。因此，在數(shù)量關(guān)系教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在把握數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)用強(qiáng)化，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分析、綜合的思維方法解決問(wèn)題，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，要以數(shù)量關(guān)系為核心，這樣，才能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

例如，工程隊(duì)5天修路60米，照這樣計(jì)算，修路180米需要多少天？這是一道歸一問(wèn)題，在解決這道題時(shí)，學(xué)生由于思考的角度不同，解法也是不一樣的。教學(xué)中，教師就要引導(dǎo)學(xué)生在把握數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行解決。這一道題的數(shù)量關(guān)系可以這樣分析：

① 修路的總米數(shù)÷每天修路的米數(shù)=修路的天數(shù)。在題目中，“每天修路的米數(shù)”是間接條件，因此，先求出這個(gè)間接條件很重要。學(xué)生經(jīng)過(guò)這樣的分析以后，就可以列出算式：180÷（60÷5）=15（天）。

② 180米是60米的3倍，因此，修路180米所花的時(shí)間是修路60米所花時(shí)間的3倍。可以這樣列式：5×3=15（天）。

③ 從正比例的意義出發(fā)去分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)修路180米需要x天，可以這樣列式：60∶5=180∶x。解得x=15。

這樣，學(xué)生在把握數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，就能夠使問(wèn)題得到順利解決。

總之，數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。在新課程下，數(shù)量關(guān)系教學(xué)要做到“三先三后”，這樣，才能讓數(shù)量關(guān)系教學(xué)不“弱化”，為提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（責(zé)編林劍）