高職高專院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式新探

【摘 要】分析高職高專院校在高等數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中存在的問題及解決的思路，探索新的教學(xué)模式，提出在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中嘗試使用判例法教學(xué)，發(fā)揮多媒體信息技術(shù)的優(yōu)勢。

【關(guān)鍵詞】高職高專院校 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)模式

【文獻(xiàn)編碼】doi:10.3969/j.issn.0450-9889(C).2011.11.011

一、高職高專院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，高等數(shù)學(xué)一直在高等教育中占據(jù)重要的地位。隨著社會的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想不僅在自然科學(xué)和工程技術(shù)中逐漸彰顯其獨特的魅力，而且在經(jīng)濟管理和日常決策中也日益凸顯其重要作用。小到個人經(jīng)營、投資決策，大到公司管理、國民經(jīng)濟規(guī)劃，都與數(shù)學(xué)密切相關(guān)。我國的高職高專院校，經(jīng)過多年的快速發(fā)展，已探索出一條適合我國國情的發(fā)展道路，為國民經(jīng)濟建設(shè)培養(yǎng)了大量合格的勞動者，積累了豐富的經(jīng)驗，為高職高專院校的進一步發(fā)展做好了準(zhǔn)備。但是，就目前國內(nèi)高職高專院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀來看，還存在著一些亟待解決的問題。

(一)教材的問題

教材是教學(xué)工作最主要的載體，是教學(xué)思想和教學(xué)大綱的具體體現(xiàn)。無論是教師的“教”，還是學(xué)生的“學(xué)”，教材都是不可或缺的重要工具。正因如此，教材的編寫和選擇直接影響整個教學(xué)活動，能否選用一本合適的教材在很大程度上決定了教學(xué)工作的成敗。

目前，國內(nèi)高職高專院校高等數(shù)學(xué)的知識體系，主要由“微積分”、“線性代數(shù)”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”、“離散數(shù)學(xué)”、“運籌學(xué)”和“復(fù)變函數(shù)與積分變換”這六大模塊構(gòu)成。根據(jù)專業(yè)需求，又把數(shù)學(xué)知識劃分成為理工類和經(jīng)管類兩個大類。這種分類方法對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是有利的，也發(fā)揮了很好的作用。但細(xì)究起來，這種分類方法仍有許多不盡到位的地方，如果這些問題解決不好，就可能從根本上顛覆這種教材分類帶來的好處。

高職高專院校理工類高等數(shù)學(xué)的教材基本是普通本科院校高等數(shù)學(xué)教材的簡化版，只是刪去了其中較難的章節(jié)和習(xí)題；而經(jīng)管類的高等數(shù)學(xué)教材又是理工類高等數(shù)學(xué)教材的壓縮，進一步去掉一些章節(jié)和習(xí)題，并冠以“經(jīng)濟數(shù)學(xué)”的名稱。在編寫教材時，教師一方面試圖把高等數(shù)學(xué)知識體系完整地介紹給學(xué)生，另一方面又受課時的限制不得不精簡教學(xué)內(nèi)容。于是，教材建設(shè)進入一個發(fā)展怪圈：新教材不斷出現(xiàn)，舊教材接連被淘汰，但教材的內(nèi)容卻始終相差無幾。

要想編寫一本學(xué)生愿意學(xué)，學(xué)后用得上的教材，首先應(yīng)制定一個符合專業(yè)特點的教學(xué)大綱，以專業(yè)培養(yǎng)為目標(biāo)，實現(xiàn)整體優(yōu)化。考慮到高職高專院校的學(xué)生實際和未來工作的性質(zhì)，新教材應(yīng)重基礎(chǔ)、輕系統(tǒng)，以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度，以可讀性為基點，以創(chuàng)新性為導(dǎo)向。在傳統(tǒng)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，把現(xiàn)代數(shù)學(xué)和專業(yè)特色，包括一些符號和術(shù)語，有機地滲透到教材中。在例題和習(xí)題的配備上也應(yīng)做大幅度的改革，減少死套定理公式的計算題和證明題，增加本專業(yè)的實際應(yīng)用題。這些題目可以是為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識而人為編制的，但最好是真實生活中的事例，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)用，在應(yīng)用中學(xué)習(xí)。潛移默化地把數(shù)學(xué)知識和專業(yè)知識聯(lián)系起來。

高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，但一部優(yōu)秀的高等數(shù)學(xué)教材，應(yīng)該是一部具有鮮明專業(yè)特色的教材。雖然數(shù)學(xué)知識的具體內(nèi)容大同小異，不同的專業(yè)應(yīng)有專屬于自己的高等數(shù)學(xué)教材。對于一門工具課來說，特色就是生命力，專業(yè)就是戰(zhàn)斗力。目前，高等數(shù)學(xué)教材的編寫開發(fā)工作，主要由學(xué)校數(shù)學(xué)教師承擔(dān)，基本是采用學(xué)科型課程的開發(fā)方式，與專業(yè)知識和企業(yè)實際要求相脫節(jié)，專業(yè)特色不明顯。比較成功的教材往往是以數(shù)學(xué)教師為主，專業(yè)課教師、本專業(yè)高年級的學(xué)生乃至具有一定工作實踐經(jīng)驗的畢業(yè)生共同參與下完成的。另外，在教學(xué)模塊設(shè)置上，高職高專院校高等數(shù)學(xué)應(yīng)分為基礎(chǔ)模塊和專業(yè)模塊。前者保證滿足各專業(yè)對數(shù)學(xué)的一般需要，后者由基礎(chǔ)部和系專業(yè)教師共同研究決定，用以確保專業(yè)特色。

(二)教師的問題

高職高專院校從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師，絕大部分來自綜合類院校數(shù)學(xué)專業(yè)或師范類院校的數(shù)學(xué)教育專業(yè)，基本沒有高職高專院校的專業(yè)知識。這些教師精熟的是數(shù)學(xué)理論和學(xué)科體系，欠缺的是與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合的實踐。綜合類院校數(shù)學(xué)專業(yè)也會涉及數(shù)學(xué)的應(yīng)用，但這種應(yīng)用的立足點仍是理論，其應(yīng)用的目的是加強對理論本身的理解。但是，在高職高專院校高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)實踐中，立足點應(yīng)該是理論在實際生活中的應(yīng)用，理論本身是輔助的。然而，很多具有高學(xué)術(shù)水平的數(shù)學(xué)教師未能認(rèn)識到這點，導(dǎo)致他們難以得到學(xué)生的歡迎。可以說，高職高專院校數(shù)學(xué)教師的最大問題，就是缺乏教學(xué)上的針對性，缺乏對學(xué)生專業(yè)領(lǐng)域的認(rèn)識，從而導(dǎo)致教學(xué)效果不明顯，甚至引起學(xué)生的反感。近幾年來，各級教育行政部門高度重視職業(yè)院校“雙師型”教師隊伍建設(shè)，加大教師進修和繼續(xù)教育力度，促進教師深入生產(chǎn)實踐，提高專業(yè)教師實踐教學(xué)能力。如山東省教育主管部門規(guī)定，職業(yè)院校的專業(yè)教師每兩年必須有兩個月到企業(yè)或生產(chǎn)服務(wù)一線實踐，選擇專業(yè)對口的企事業(yè)單位，安排教師頂崗實踐。

與專業(yè)教師相比，高等數(shù)學(xué)教師有其自身的特殊性。數(shù)學(xué)專業(yè)教師與學(xué)生專業(yè)實際的聯(lián)系，并沒有其他專業(yè)教師那么緊密。專業(yè)教師必須到企事業(yè)單位或者生產(chǎn)服務(wù)第一線，數(shù)學(xué)教師卻只需站到第二線。數(shù)學(xué)教師可以通過間接的方法使自己的教學(xué)更具針對性。如建立一套長效的跨專業(yè)聯(lián)系機制，讓數(shù)學(xué)教師隨時可以進入高年級學(xué)生的專業(yè)課堂，跟堂聽課以發(fā)現(xiàn)學(xué)生們數(shù)學(xué)知識的需求，從而改善自己的數(shù)學(xué)教學(xué)；或者開設(shè)由數(shù)學(xué)教師和專業(yè)教師參與的定期座談會，在座談會中發(fā)現(xiàn)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)知識的薄弱環(huán)節(jié)，知道在低年級時哪些地方該重點講，哪些地方該簡略講。每一位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)有全套的學(xué)生教材，特別是學(xué)生專業(yè)的教材，熟悉所教學(xué)生的知識脈絡(luò)，提前掃清學(xué)生專業(yè)知識學(xué)習(xí)過程中可能遇到的障礙。

目前，高職高專學(xué)校現(xiàn)有的教育激勵機制并不能有效提高教師從事教學(xué)工作的積極性。教學(xué)工作是項具有高度藝術(shù)性的工作，即使同樣的教材，同樣的課件，同樣的教案，如果教師不同，教師的精神狀態(tài)不同，教學(xué)的效果也會有很大的不同。事實上，每上一節(jié)課，教師都要做大量的準(zhǔn)備工作。但這些是臺下的工夫，不能直接展示給他人看。另外，教學(xué)工作的優(yōu)劣是難以評判的，特別是在高校，因為沒有升學(xué)的硬壓力，教師教得到底怎么樣，短時間內(nèi)無法斷言。但科研工作不同，科研成果有目共睹，取得專利或發(fā)表高級別的文章具有足夠的說服力，在評比先進和職稱評定中也比教學(xué)成績占有更大的比重。因此，部分教師就改變了自己工作的重點，把研究教學(xué)的熱情轉(zhuǎn)向了從事科研工作，在這種情況下，教學(xué)工作的效果自然難以保障。

(三)課時的問題

課時的多少，直接反映了該科目被重視的程度。課時的調(diào)整，正是學(xué)校教育方針的指向標(biāo)。高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，而打基礎(chǔ)必須考慮周全。一般地，基礎(chǔ)學(xué)科都是嚴(yán)謹(jǐn)扎實、極為精細(xì)的。高等數(shù)學(xué)不是一門操作性的學(xué)科，而是偏向于理論的，而理論的推導(dǎo)需要嚴(yán)格細(xì)致。正因如此，雖然有多媒體教學(xué)手段的支持，數(shù)學(xué)教師仍不能完全擺脫“粉筆+黑板”的傳統(tǒng)教學(xué)模式。數(shù)學(xué)教師肩負(fù)著學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)的艱巨任務(wù)，但數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新思維能力的是要通過嚴(yán)格的學(xué)習(xí)活動才能獲得的，是時間和經(jīng)驗的積累過程，沒有一定的課時量安排是無法保證訓(xùn)練效果的。并且，一般操作性的課程，認(rèn)真學(xué)習(xí)會有大的收獲，不認(rèn)真學(xué)習(xí)收獲就會少一些，但畢竟還會有所收獲。數(shù)學(xué)是思維層面上的學(xué)習(xí)，必須精密細(xì)致，不嚴(yán)謹(jǐn)則毫無所獲。如數(shù)學(xué)上求導(dǎo)公式的推導(dǎo)，就涉及函數(shù)、極限等方面知識，只有真正理解這些知識，才是真正掌握求導(dǎo)公式，提高知識層次。如果僅僅背熟幾個求導(dǎo)公式，也許可以解決簡單的問題，但難以處理稍微復(fù)雜的問題，更遑論提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

即使總的課時量可以保證，也要注意授課周期的設(shè)置。如為線性代數(shù)開設(shè)36個學(xué)時，安排的教學(xué)內(nèi)容有：行列式、矩陣的定義及基本運算、向量組的線性相關(guān)性和線性方程組解的結(jié)構(gòu)。就教學(xué)內(nèi)容而言，雖然36個課時足夠，但課表安排每天4個學(xué)時，連續(xù)9個工作日就結(jié)束一門課，就明顯欠妥。因為數(shù)學(xué)是梳理思維、改變觀念的學(xué)科，是在不知不覺、潛移默化中發(fā)揮作用的。思維的改變必然是長期的、緩慢的，是需要一定時間跨度的，拔苗助長式地趕課時是沒有用的。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新

教學(xué)模式可以定義為是在一定教學(xué)思想或教學(xué)理論指導(dǎo)下建立起來的較為穩(wěn)定的教學(xué)活動結(jié)構(gòu)框架和活動程序。作為結(jié)構(gòu)框架，突出了教學(xué)模式從宏觀上把握教學(xué)活動整體及各要素之間內(nèi)部的關(guān)系和功能；作為活動程序則突出了教學(xué)模式的有序性和可操作性。高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法可進行如下創(chuàng)新：

(一)嘗試使用判例法教學(xué)

毋庸置疑，對于高職高專院校的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要的目的就是實用。隨著高校招生規(guī)模的不斷擴大，學(xué)生們知識水平良莠不齊的現(xiàn)象也越來越明顯。有相當(dāng)一部分學(xué)生并沒有建立起完整的數(shù)學(xué)知識體系，甚至一些基本的數(shù)學(xué)概念尚模糊不清。如何讓一個基礎(chǔ)薄弱的群體迅速掌握他們必須要掌握的知識？這是一個長期以來一直困擾高職高專數(shù)學(xué)教師的問題。對此，可以借鑒歷史上一些成功的做法。

明洪武七年（1374年）二月，朱元璋頒行《大明律》，為各級司法部門決獄量刑提供依據(jù)。隨后發(fā)現(xiàn)，因為老百姓普遍文化水平較低，讀書認(rèn)字尚且困難，背誦《大明律》上的那些條文根本是不可能的，所以《大明律》并沒有起到應(yīng)有的作用。洪武十八年（1385年），明政府采集1萬多個罪犯的案例，將其犯罪過程、處罰方式編寫成冊，名為《大誥》，廣為散發(fā)。這些案例，個個生動具體，貼近生活又容易記憶，普通程度的百姓都可以看懂。次年又頒布《大誥續(xù)編》、《三編》，洪武二十一年（1388年）又頒賜《大誥武臣》。不講繁文縟節(jié)的理論，著眼于實用，用一個個生動鮮活的實際例子來說明問題，這就是判例法（CaseLaw）解決問題的思維方式。清代同治九年（1870年）編成的《大清律例》，也是考慮到明末社會動蕩，百姓受教育程度較低，于是匯集了1892個實際生活中的案例編訂成冊，以此作為審理案件的依據(jù)，并出現(xiàn)了律、例并行的局面。

在建立起了極限、導(dǎo)數(shù)、微分和積分這些最基本的數(shù)學(xué)概念后，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)也可以嘗試判例法的思路，著眼于實際應(yīng)用，用實例作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的主線。每一個專題就是要解決一個具體的實際問題，在解決問題的過程中，如果發(fā)現(xiàn)需要應(yīng)用到哪些數(shù)學(xué)知識，再適時地把相關(guān)知識補充進來。如研究一個企業(yè)擴大規(guī)模再生產(chǎn)的問題，就要回答這樣一個問題：不同的生產(chǎn)規(guī)模下，相同的擴展困難程度如何變化？此時再引入邊際函數(shù)的概念，并由邊際函數(shù)稍加引申至導(dǎo)數(shù)的概念。在講到一段時間內(nèi)企業(yè)總利潤時再引入定積分的概念，并由此擴展為廣義積分，為將來的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程埋下伏筆。興趣使人更容易堅持，如果問題選擇得好，比較符合學(xué)生們的興趣，學(xué)生們就樂意學(xué)習(xí)一些比較抽象晦澀的數(shù)學(xué)理論。

每一個具體實例都有其局限性，不可能涉及數(shù)學(xué)理論的方方面面，但諸多精心組織的實例層次分明地學(xué)習(xí)下來，高等數(shù)學(xué)的知識脈絡(luò)基本上是可以把握的。而且這種以應(yīng)用為主線的學(xué)習(xí)方法，更容易增強學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

(二)使用具有數(shù)學(xué)特色的信息化技術(shù)輔助教學(xué)

目前，幾乎每一門學(xué)科都在使用多媒體信息技術(shù)輔助教學(xué)，高等數(shù)學(xué)也可使用具有數(shù)學(xué)特色的信息化技術(shù)輔助教學(xué)。

常量數(shù)學(xué)（算術(shù)+初等代數(shù)+初等幾何+些許極限的原始理論）否定了點、線、面的物質(zhì)性，只承認(rèn)幾何特性，是脫離客觀實體的客觀性。在大學(xué)教育中，學(xué)生開始學(xué)習(xí)微積分，微積分研究的都是變量，因為變量的引入，微積分才有能力把握運動和過程。高等數(shù)學(xué)的幾個重要概念，如極限、導(dǎo)數(shù)、切線、近似計算、無窮小、Tayor展開等，無一不是運動的，按照常量數(shù)學(xué)中靜態(tài)的觀念是無法準(zhǔn)確理解的。而信息技術(shù)的動畫技術(shù)可以很好得把這些動態(tài)過程描摹出來，清晰地展示在學(xué)生面前。如Tayor展開的問題，雖然理論上的推導(dǎo)可以用“板書+講解”的方法完成，但是在學(xué)生的頭腦中卻很難真正勾畫出級數(shù)逐步逼近的態(tài)勢。如果引入多媒體動畫技術(shù)，就可以把級數(shù)一層一層地加上去，每一步如何逼近，逼近的效果如何，逐步用動畫的形式動態(tài)展示出來。借助這一直觀印象，學(xué)生們就很容易把握住級數(shù)逼近及收斂的動態(tài)過程，對于在何處逼近得快，在何處逼近得慢也能有較好的把握。不僅鞏固了學(xué)到的知識，而且增強了對數(shù)學(xué)的興趣。

具體計算題目是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大障礙。考慮到高職高專院校學(xué)生的特點，在解決計算問題時應(yīng)大量使用專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件。當(dāng)學(xué)生們建立起了基本的數(shù)學(xué)概念后，應(yīng)安排一定量的時間在安裝和使用數(shù)學(xué)軟件上。近來，有許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件相繼出現(xiàn)，如Mathematica、Lingo、Matlab、SPSS等，這些軟件操作簡單并且各有所長，綜合運用多種軟件可以起到事半功倍的效果，能夠便捷準(zhǔn)確地解決學(xué)生們在實際工作中遇到的數(shù)學(xué)問題。

總之，在教育理念和教育技術(shù)日臻完善的今天，高職高專院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式改革是一件長期而艱苦的工作。這需要全體數(shù)學(xué)教師共同努力，著眼高職高專院校的教學(xué)現(xiàn)狀，緊跟教育發(fā)展理念，大力進行教學(xué)改革和創(chuàng)新，找準(zhǔn)高等數(shù)學(xué)這個傳統(tǒng)課程和企業(yè)需求的契合點，建設(shè)適用又實用的、具有一流水平的教學(xué)模式。

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【基金項目】廣西教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃2010年度課題

(2010C175)

【作者簡介】王彥輝(1973- )，男，河南內(nèi)鄉(xiāng)人，桂林航天工業(yè)高等專科學(xué)校計算機系副教授，研究方向：組合數(shù)學(xué)和組合網(wǎng)絡(luò)理論；唐友剛（1980- ），男，湖北孝感人，桂林航天工業(yè)高等專科學(xué)校計算機系講師，研究方向：微分方程。

（責(zé)編 吳 筱）