高職高專概率論與數理統計應用性教學改革探索

【摘 要】從高職高專人才培養目標出發，結合高職高專學生的實際情況，探討了概率論與數理統計課程在教材、教學方法、教學手段及教學質量評價體系等方面的教學改革。

【關鍵詞】概率論與數理統計 教學改革 應用能力

【文獻編碼】doi:10.3969/j.issn.0450-

9889(C).2011.10.016

一、教學改革的必要性

概率論與數理統計是研究隨機現象客觀規律的一門數學學科。概率論與數理統計從研究必然問題到處理隨機問題，其理論和方法的應用幾乎遍及所有科學技術領域、工農業生產和國民經濟的各個部門。由于它的廣泛應用性，大多數高職高專院校（特別是經管類專業）都把它作為一門公共基礎課。然而，在該課程的具體教學過程中，由于其思維方式與以往數學課程不同、概念難以理解、習題比較難做、方法不宜掌握且涉及數學基礎知識廣等特點，許多學生難以掌握其內容與方法，面對實際問題時更是無所適從，尤其是高職高專的學生，高等數學的底子相對薄弱，且不同生源的學生數學基礎有較大的差異，概率論與數理統計成為一大部分學生的學習障礙。另外，教育部召開的全國高職高專教學工作會議指出：高職高專應以“培養具備足夠的基礎知識、較強的技術應用能力的實用性人才”作為培養目標。因此，在概率論與數理統計的教學過程中，結合高職高專學生數學基礎薄的特點，應遵循“以應用為目的，以必需和夠用為度”的教學原則，在教學中不應過分強調其理論知識的推導過程，而應突出該門學科的實際應用。

傳統的數學教育屬于知識傳授型，比較注重課程各自的系統性、獨立性和方法的應用，人為地割裂了數學理論和數學方法與現實世界的聯系，不注意學生對數學方法產生的背景和思想的理解，使學生不善于利用所學到的數學知識、數學方法分析解決實際問題，只能生搬硬套，數學教育的根本目的被忽視了，并且教學中多以概率論為教學重點，而真正在實際中有重要應用價值的數理統計部分往往被輕視，使得學生在學完該課后只知道古典概型和幾個抽象的分布，甚至連最簡單的數據處理方法都不會應用。為了適應市場經濟對人才的需求以及高職高專院校培養學生的要求和特點，筆者結合多年的教學實踐經驗，探討了概率論與數理統計課程的一些教學改革思路、方法和措施。

二、課程改革的措施

（一）教材的改革

教材是規范教學管理，促進教學順利開展的保障。高職高專院校是以社會需求為依據，以培養學生的應用能力為目標，因此在選擇和使用概率論與數理統計教材時，既要符合該課程特點又要兼顧高職高專辦學特色。然而以往的教材大多注重理論的講解，而忽略了概率論與數理統計的應用，內容知識結構單一、老化，要達到“應用”的教學目的，首先是精簡和更新教學內容，優化課程內容結構，修訂有特色的教材。

由于概率論與數理統計課程的主要應用部分在于數理統計，因此在不影響本課程體系的完整性的條件下，應適當地減少、減弱概率論部分的理論性和難度，從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論的基礎知識加以介紹，并且加入一些概率論在生活中應用的例子，以增強學生學習的積極性、主動性，減少學生由于不適應概率論與數理統計的思維方式所產生的抵觸情緒。例如，在介紹隨機事件的概率后，可以通過引入例子（如了解來商場購物的顧客人數的各種可能性大小，合理配置服務人員；了解發生意外人身事故的可能性大小，確定保險金額等）強調如果了解事件發生的可能性即概率的大小，對人們生活的指導意義；在介紹二項分布模型時有針對性地引入一些實際問題，如將二項分布與新藥的有效率、射擊命中、機器故障等問題結合起來講授，向學生展示該模型在醫藥、工農業等領域中的應用，突出概率與社會的緊密聯系及在生活中的應用。

對于數理統計部分，在介紹數理統計方法時，根據高職高專學生的實際情況，盡量以直觀、通俗的方法來闡述其方法的思想及起源，少用或盡量不用數學公式來演示、推導、證明一些統計方法、公式或定理。例如，最大似然估計的思想方法不容易掌握，但該方法是數理統計中一種非常重要、實際中有著廣泛應用的估計方法，為此在編寫教材時，可通過例子闡述最大似然估計法的直觀想法，然后抽象出最大似然估計法，這樣由直觀到抽象的過程，使得學生更快更好地掌握最大似然估計法。例如，設有兩個箱子，甲箱中有99只白球，1只紅球，乙箱中有99只紅球，1只白球。現隨機地抽取一箱，從中任取一球，結果是紅球，問此球來自何箱？顯然由于乙箱中取得紅球的概率遠大于甲箱中取得紅球的概率，故可以認為取自乙箱，即是說所取紅球應屬于有利于紅球出現的箱內。考慮到數理統計的廣泛應用性，應把常用的方法都介紹給學生，在實際應用過程中，可以根據不同的專業選擇不同的應用例子，例如，在講解參數估計、假設檢驗及回歸分析等數理統計方法應用時，對于工科類專業的學生可以舉上述方法在工農業方面應用的例子，而經管類專業的學生可以舉在經濟、管理及日常生活方面應用的例子，讓學生實實在在感受到這門課程與他們專業的緊密聯系，增強他們的認識與重視。

在處理概率統計問題中，通常會面對大量的數據，若把這些數據整理起來在課堂上進行計算，會浪費時間、降低效率，因此，可以增加利用計算機技術進行數據處理和統計分析的內容，把統計軟件引入到概率統計課程中來，如增加Excel軟件在統計分析中應用章節。通過把統計軟件引入到教材中，一方面可以破解概率統計教學時間少與教學任務重的難題，使教師將精力集中于處理問題的思想方法，極大地提高教學效率；另一方面通過教師的操作演示，學生能夠掌握處理概率統計數據的方法，提高他們運用計算機技術進行統計分析的能力。

（二）教學方法的改革

高職高專院校的概率論與數理統計總課時一般在32～48學時之間，要系統、完整地講授這門課程有一定困難，必須改革教學方法，提高課堂教學效率。在教學實踐中，宜采用以下兩種教學法。

1.“問題—方法—應用”式教學法。“問題—方法—應用”式教學法是針對高職高專學生學習概率論與數理統計的實際情況，以培養學生應用能力為目標的一種教學方法。它是變傳統的以知識性教學為主的“滿堂灌”教學組織為觀察社會、發現問題、探索方法、實際應用的教學過程；變學生被動學習為主動學習；變讓他學習為我要學習。

“問題—方法—應用”式教學法可以說是從提出問題、探索方法到實際應用的教學方法。運用此方法進行教學時，首先要重視問題的提出，應根據所講授的內容提出問題，且提出的問題應貼近生活，是學生熟悉的問題，最好是提出的問題與學生所學專業相關的，這樣才能夠激發學生的學習興趣，增強學生的學習動力，解決學習的目的性問題。其次，在探索解決問題的方法時，讓學生參與到教學中來，在交互式討論中完成對方法的學習，以便學生能更深刻地了解方法的內涵，加深對方法本質的理解，快速掌握方法的應用。由于“問題—方法—應用”式教學法是以培養學生實際解決問題能力為目標的一種教學方法，因此在應用性教學環節，應當重點講解上述方法在實際問題中的應用，培養學生的應用能力及解決問題的本領。

以“方差”的教學為例。方差是隨機變量的一個數字特征，也是概率論與數理統計一個非常重要的概念，在日常生活、工農業生產及國民經濟有著廣泛的應用。理解方差的概念、掌握方差的計算方法對概率論與數理統計后續課程的學習及方差在實際工作和生活的應用都有著十分重要的意義，因此在講授方差時可以采用“問題—方法—應用”式教學法。首先可以通過設計問題來引入方差的概念，如在相同的條件下，某工廠對兩個工人加工的滾珠隨機抽取相同個數測量直徑（單位：mm），得到一組數據，經測定兩個工人加工的滾珠平均直徑為5 mm（標準尺寸），試問這兩個工人誰的技術好一些？由于兩個工人加工的滾珠平均直徑相同，要判斷兩人誰的技術好，需要進一步考察每個人加工的滾珠與均值的偏離程度，若誰的偏離程度小，則誰的技術好。找到解決問題的方法（即判斷技術好的標準）后，接下來就是具體計算每個工人加工的滾珠與均值的偏離程度，在這個過程中，可以讓學生一起參與到計算中來，讓學生切實體會這種反應隨機變量與其均值的偏離程度的計算方法，由此我們引申出方差的概念。至于方差的性質和常見隨機變量的方差，考慮到高職高專的實際情況，可以淡化講解，簡單描述其結論即可。之后，可以重點講解一些方差在現實生活中應用的例子，如產品質量好壞的評價、班級之間學生學習成績的差異程度等。

2.案例教學法。案例教學法指的是通過一個具體教育情景的描述，引導學生對這些特殊情景進行討論的一種教學方法。具體到概率論與數理統計課程的教學中，案例教學法是指要求學生結合所學的理論，以實際情況為背景，對客觀現象進行深入的分析，指出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案。由于概率論與數理統計的研究對象是現實生活中的隨機現象，這就決定了在概率論與數理統計的教學中案例是廣泛的。例如，學習完泊松分布后得知，某段時間內來到飯店就餐人數大致服從泊松分布，故可以設計這樣一個案例，就該飯店而言，如何設計餐桌和服務員的數量，使得該飯店能夠以較低的經營成本獲得最大的客流量。

案例教學法不僅可以將理論與實際緊密聯系起來，使學生在課堂上就能接觸到大量實際問題，而且有利于活躍課堂氣氛，激發學生學習熱情，培養學生發現問題和應用概率統計知識解決實際問題的能力。運用案例教學法，教師應結合本門課程與實際有緊密聯系的特點，在教學中注意收集實際生活中的實例，根據授課內容選擇恰當的案例，將理論教學與實際案例有機地結合起來，使得課堂講解生動清晰，收到極佳的教學效果。適當延伸課本內容，吸取社會、經濟、生活的背景與熱點問題，精選案例內容，使課堂跟上時代步伐。

（三）教學手段的改革

1.引入多媒體教學。概率論與數理統計課程理論性和應用性較強，內容較多，難度較大，教學時數有限，大多仍采用傳統的“粉筆+黑板”式教學，提供的教學信息量少，信息形式單一，不利于學生獲取知識；同時該課程是研究隨機現象統計規律性的一門學科，而要想獲得隨機現象的統計規律性，就必須進行大量重復試驗，但傳統教學內容的深度與廣度都無法滿足實際應用的需要。對此，可采用多媒體輔助手段進行教學。即通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等，形成一個全新的圖文并茂、聲像結合、數形結合的生動直觀的教學環境，從而大大增加教學信息量，提高學習效率，并有效地刺激學生的形象思維。例如，講解“貝努利試驗、貝努利分布和它的應用”時，可以用課件動態地演示該隨機試驗的過程、高爾頓釘板經典試驗、二項分布試驗等，使學生深刻理解什么是貝努利分布，同時，使用課件介紹該分布的應用案例時，不僅可節省教學時間，而且更容易講清楚該分布用于解決什么問題。

2.增加實驗環節。通常的概率論與數理統計教學中沒有數學實驗課，這不利于培養學生運用概率論與數理統計思想和方法解決實際問題的能力；同時概率和統計部分涉及大量的計算公式和數據的計算，以往的“手工加計算器”的方式已落后于時代，現代化工具和軟件的使用也是衡量新型人才的主要標準之一。因此，在學生理解方法原理的基礎上，利用實驗課教學培養學生運用概率論與數理統計思想和方法解決實際問題及使用現代化工具完成本課程的計算和方法應用能力是十分必要的。由于概率論與數理統計總課時一般都很少，因此可以考慮在教學中適當地穿插安排實驗活動，讓學生課余時間及周末去完成，這樣既可以確保該課程能夠按質按量地完成教學，又能增加學生的實踐活動，提高學生的應用能力。實驗課是學生在課后完成的，缺乏老師的指導和監督，故實驗方法應相對簡單，實驗內容盡量開放，條件允許的話可以考慮讓學生選擇自己感興趣的內容。如統計某門課程期末成績是否具有正態分布，并求出得到優秀、良好各等級的概率，以此評價此次考試的合理性。在統計軟件的選擇方面，盡管市面上有許多統計軟件（如SPSS，STATA，SAS等），但都專業性比較強，且不宜學。Microsoft Excel是美國微軟公司開發的Windows環境下的電子表格系統，它除了可以做一些一般的計算工作外，還有400多個函數，用來做統計、財務、數學、字符串等操作以及各種工程上的分析與計算，另外，Excel還專門提供了一組現成的數據分析工具，稱為“分析工具庫”，這些分析工具對付一些常見的統計分析已經足夠，且Microsoft Excel易學易用，因此可選Microsoft Excel作為統計分析軟件，這樣可避免降低實驗課的興趣，增加學生的自信心，培養他的創新能力。

（四）教學質量評價體系的改革

考試是教學過程中的一個重要環節，是檢驗學生學習情況，評估教學質量的手段。概率論與數理統計課程其考試形式是期末一張試卷來判定，雖然有平時成績，但主要以作業為主，且作業大都是證明題和計算題，聯系實際生活和專業的作業或者實踐類的作業幾乎沒有。這種考試方式是存在缺陷的。因此，必須改革教學質量評價體系，打破以往重理論輕實踐、單純以筆試形式考評學生的做法，將理論知識考核與綜合應用能力考核相結合，平時考核與期末考核相結合，對學生的學習效果進行全面綜合的考核和評價。在考核內容上注重考查學生靈活運用概率統計知識的能力，如平時考核，除了傳統的作業之外，可采用分組討論、案例分析、實驗實習等形式檢驗學生的應用能力，并加大平時考核在課程成績評定中的比重，引導學生重視應用能力培養，提高學生概率與統計知識的應用技能。期末考核也可采取靈活多樣的考核形式，如提交像課程設計式的論文形式或采用筆試形式。對于提交課程設計式的論文形式，教師可出題目或學生可根據自己的興趣選擇一個自己喜歡的問題，設計題目、調查數據、利用統計方法、并結合計算機統計軟件分析得出結果，作出一定的結論，以論文的形式提交給老師；對于采用筆試形式，應側重考查學生對概率統計基本理論、方法、公式的掌握情況，題型可多樣化，少一些死記硬背的題目，適當增加主觀題（如計算分析題）的比重，另外可結合計算機進行考試，主要以統計方法的使用及運算內容為主，這樣既可避免數理統計課程計算量大不便于閉卷考試的問題，同時也強化了統計軟件在概率與數理統計課程的應用，增加考核的靈活性和趣味性。

三、課程改革展望

實踐表明，概率論與數理統計課程的改革增加了學生學習該課程的興趣，使學生真正體會到該課程的內容工農業生產、國民經濟以及日常生活的應用價值，充分調動了學習的積極性、主動性，激發了創造性思維，也鍛煉了把學習的課程結合實際、觀察生活、發現規律的能力，增加了學生動手能力和應用概率統計方法解決實際問題的能力。同時也應該看到，教師作為教學活動的組織者、實施者，教師素質的高低直接決定著教學質量的好壞，考慮到高職高專以“培養具備足夠的基礎知識、較強的技術應用能力的實用性人才”作為培養目標，作為概率論與數理統計課程教師，不僅要求具有深厚的理論知識，還要求具有豐富的實踐經驗，能將課程教學的理論知識有效地運用于實踐，培養應用能力的素質。然而，現行的教師隊伍大多從數學院校畢業，理論水平有余，應用能力不足，特別是對概率論與數理統計在所教專業的應用了解不是很清楚，因此作為以培養學生應用能力為目標的課程教學改革，加強師資隊伍建設，建立一支高水平、高素質的教師隊伍，是進行概率論與數理統計教學改革的重要保證。一方面，學校可派遣任課教師赴企事業單位掛職進修，了解概率論與數理統計在實際生產、生活的應用，積極參與企事業單位的科技攻關、專項研究等項目，以造就一批既有扎實的專業理論功底，又有高水平實踐教學能力的教師。另一方面，學校可兼聘一些有著實際應用背景的企事業單位高級應用人才參與概率論與數理統計教學，讓學生切實了解該課程的廣泛應用性，培養學生的學習興趣，提高學生的應用能力。

【參考文獻】

［1］賈俊平.統計學［M］.北京：清華大學出版社，2005

［2］鄧華玲等．概率論與數理統計課程的改革與實踐［J］.大學數學，2004（1）

［3］盛驟等.概率論與數理統計［M］.北京：高等教育出版社，2001

［4］董錦華等.概率論與數理統計［M］.桂林：廣西師范大學出版社，2010

［5］尹長明，韋程東.公共課概率論與數理統計教學的一點體會［J］.廣西大學學報（自然科學版），2008（2）

［6］楊棟梁.關于高職院校數理統計教學的一點思考［J］.數理醫藥學雜志，

2009（6）

［7］鄧華玲等.概率論與數理統計實驗課的探討與實踐［J］.大學數學，2006（2）

【基金項目】廣西教育科學規劃課題（2010C175）

【作者簡介】吳果林（1977- ），男，桂林航天工業高等專科學校講師，碩士，研究方向：數值計算、非參數統計。

（責編 黎 原）