要重視陳述性知識的學習

摘 要：陳述性知識是認知結構的組成部分，是學好數學的前提。只有重視陳述性知識的學習，才能學好數學。

關鍵詞：陳述性知識； 重視； 認知結構； 學習策略； 概念； 定理； 公式

中圖分類號：G633．6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2011）9-063-001

長期以來，廣為流傳的一種觀點是：學習數學就是做題，只要多做題，就能學好數學。其實這是對學習數學的誤解。做題是學好數學的必要條件，如果學生不理解數學概念、公式、性質、定理等陳述性知識的內容、含義，不明白這些知識原理的來龍去脈，機械地套用知識，就會做錯題。如果這種錯誤不能及時得到糾正，頭腦中就會形成錯誤的思維形式、學習方法和態度。而這種學習定勢是可以遷移的，它將對后續學習產生負面的影響。因此，數學陳述性知識的理解、掌握、運用是非常重要的。

一、陳述性知識是形成認識結構的重要內容

什么是陳述性知識呢？根據現代認知心理學的觀點，儲存于人的大腦知識是個體知識。個體知識又分為兩類，一類稱為陳述性知識，主要用來回答“是什么”的問題;另一類稱為程序性知識，主要用來回答“怎么辦”、“如何做”等問題。這里重點談陳述性知識。所謂陳述性知識是指表達數學事實的知識，包括數學概念、數學命題，其中數學命題又包括數學公式、性質、定理等，即數學理論知識。顯然，陳述性知識是構成學生數學認知結構的基礎。在學生的數學認識結構中，既有數學的一般思維動作，又有數學的特殊思維動作。一般思維動作主要是分析與比較抽象與具體化、概括與專門化、分類與系統化等，這些內容主要涉及陳述性知識的獲得、掌握、應用。數學的特殊思維動作主要是數學操作性思維動作、方法技巧性思維動作、思想觀念性思維動作和策略定向性思維動作。這些內容主要涉及程序性思維的理解和應用。

從本質上講，數學學習過程是有意義的學習過程。在這個過程中，學生將接受的新知識與自己認識結構中原有的適當知識建立非人為的實質性聯系。新舊知識相互補充、相互影響，從而進一步充實、豐富已有的認知結構。因此，數學學習首先是陳述性知識的學習，只有在理解掌握陳述性知識的基礎上，數學的認知結構才能得以持續發展，學習效率才能逐步提高。

二、陳述性知識的學習策略

認識到陳述性知識的重要性還不夠，還要落實在行動上。那么，如何有效地學習陳述性知識呢？宋代學者宋熹關于學習提出了自己的感受：先須熟讀，使其言皆若出于吾之口；繼以精思，使其意皆出于吾之心。他強調記憶——其言皆若出于吾之口，強調思考——使其言皆出于吾之心。這對數學陳述性知識的學習仍有重大的借鑒意義。

下面就數學概念、數學定理和數學公式說說陳述性知識的學習方法。

1.數學概念的學習

任何一個概念都包含著定義、名稱、數學符號三個方面。其中，“定義”是一個概念的重要內容。概念的定義是表述概念本質屬性的工具，是回答概念“是什么”的，需要重點學習。學習概念時，要明確定義中的限制條件、適用范圍、指導對象和關鍵詞。另外，要準確熟練地記住概念的名稱，會正確書寫并理解相應的數學符號。

例如，在學習“函數”概念時，要重點理解以下幾點：

1.1集合A，B是兩個非空的數集。這說明“函數”是定義在“非空的數集”上的單值對應。如果集合A，B是空集或非數集，即使是“單值對應”，也不是“函數”。

1.2“對應法則f”、“非空”、“每一個”、“惟一”等關鍵詞。“對應法則f”是指“對于集合A中的每一元素x，在集合B都有惟一的元素y和它對應”中的對應關系必須都符合同一個對應規則，即x與y對應的規則。“非空”意思是不是空集。“每一個”強調所有全部元素，一個也不少。“惟一”是指有且只有一個。

1.3概念的名稱是“函數”，相應的數學符號是“y=f(x)，x∈A”.

數學概念往往具有較高的抽象性。為了使學生更深刻地理解概念的定義，要加強概念的訓練。指導學生利用概念的定義辨別、判斷具體問題的正確性。例如，學習函數后，學生能判斷一個對應是否是函數，幫助學生學會在具體問題中使用概念。

2.數學定理的學習

在學習數學概念之后，常常需要對概念具有的性質或概念之間具有的某種關系做出一些判斷。經過證明而肯定其正確性的判斷，常稱之為定理。中學課本中，定理一般形如“如果……那么……”常分為判定定理和性質定理。對定理中的語言文字，尤其是數學名詞，要認真仔細地推敲，必須逐字逐句理解，在“明了”的基礎上追問成立的理由。重視定理中的關鍵詞、符號、數學術語的理解把握，能用數學語言表示定理。

例如，直線與平面垂直的判定定理。如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

學習時，要把握“相交”、“垂直”這些關鍵詞和“直線”、“平面”這些數學術語。要把文字語言翻譯成數學語言：

若a⊥m，a⊥n，m∩n=A，m?奐?琢，n?奐?琢，則a⊥?琢。

學習定理，還要有效地應用定理。因為它既可以檢查定理的掌握程度，又能起到鞏固理解的作用。訓練時，基本題與綜合題合理搭配，正用、逆用、變用有機結合，以提高學生的基本技能和發散思維能力。

3.數學公式的學習

數學公式是一類用純數學符號表達概念之間數量關系且在一定范圍內恒成立的數學命題。學習數學公式時，首先要掌握相關的數學符號。要準確理解公式的含義，知道公式的推導過程。要牢固地記住公式，掌握公式的結構特征。要明白公式的作用，正確靈活地運用公式。此外，要注意公式適用范圍、成立的條件。

數學公式掌握的重要標準是正確合理地應用。訓練時，要先基礎，讓學生直接利用公式解題；然后再進行變形練習；逆運用練習；最后是綜合練習。逐步提高公式的應用難度，加深對公式的把握。

陳述性知識的學習不僅要動腦，也要動筆。閱讀理解、默寫檢驗、解題應用相互結合，合理安排，進而形成高級的認知結構，為發展數學能力打下堅定的基礎。

參考文獻：

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