小議數學變式在教學中的實踐和思考

摘 要：教學的任務是培養學生分析問題和解決問題的能力，而學生分析問題和解決問題的能力又取決于思維能力，而在新課改下對數學課本中的例題、習題的變式教學就是行之有效的途徑之一。

關鍵詞：數學變式教學； 創新思維

中圖分類號：G623．5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2011）9-018-001

數學變式教學對于激發學生興趣，激活學生的創新思維常常能起到意想不到的效果。那么在數學教學中如何進行變式教學呢？下面粗略地談一些認識，以期起到拋磚引玉的作用。

一、變換思考的方向，打破思維的定向性

在課堂教學中，要加強教學思想和數學方法的教學。如：蘇科版七年級下冊P44頁16題：⑴如圖1在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∠A＝40°，求∠BOC度數。

⑵如圖2，△A1B1C1兩個外角∠C1B1D、∠B1C1E的平分線相交于點O1，∠A1＝40°，求∠B1O1C1的度數。

⑶由⑴、⑵，可以發現∠BOC與∠B1O1C1有怎樣的數量關系？若∠A=∠A1=n°，∠BOC與∠B1O1C1是否還具有這樣的關系？為什么？

分析：如對此題多做一些引申，如∠BOC與∠A會有什么樣的關系？過點O作MN∥BC交AB、AC于點M、N，那么MN與BM+CN有何關系？等等，這樣不但可以培養學生的探索能力，而且可培養學生的創新素質。

二、變換思考的角度，引導思維的靈活性

變換思考的角度是數學變式教學的一種重要手段，它通過引導學生多方聯想、多向探求、多角度、多層次地思考問題，來尋求一題多解，培養學生的發散思維能力，引導思維的靈活性。

一題多解的實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯系。在教學中，教師應積極地引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學生解題的思維過程，增加教學透明度，又能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內在聯系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。

三、變換思考的對象，拓展思維的廣闊性

變換思考的對象，即變換問題的條件或結論；變換條件，保持結論；保留條件，深化結論，探討知識的推廣等的變式。運用此類變式，可以啟發學生深入探索，活躍思維，提高應變能力。

例如：可進行多種條件的選擇訓練，融各類知識于一體。根據問題選擇合適的條件再解答。這類問題在幾何中比比皆是，如在蘇科版九年級上冊P26頁7題：在正方形ABCD中，

①已知如圖1，點E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M，求證：AE＝BF。②如圖2，如果點E、F、G分別在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足為M，那么GE、BF相等嗎？證明你的結論。③如圖3，如果點E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足為M，那么GE、HF相等嗎？證明你的結論。

第1問證明三角形全等即可；第2問把GE沿DA方向平移，使G與A重合，利用1問解決了；第三問類似。

本題部分變換問題的條件和結論，意味著給學生的思維活動創造有利的前提，問題或結論的變化，會促使學生對問題進行分析，這樣的題型變式，可以從不同側面促進學生對新授內容的理解，同時強化舊知。

四、變換思考的思想方法，培養思維的精細性

變換思考的思想方法，就是教材中的許多例題、習題、練習題以及輔導資料上的許多題目可以將其分成不同的類別，分類的依據就是這些題目的解法基本相同或相似，運用多題歸一的方法可以培養學生思維的精細性或精密性，綜合運用知識分析解決問題的能力，培養學生的創新精神。思維的精細性或精密性是指思維過程中對已有的想法或方法作進一步的完善。在解決問題上，思維的精細性表現在計劃的周密性和考慮問題的細心上。當然，思維的精細性常常與思維的靈活性和深刻性密不可分。

根據多年的實踐經驗，在中學數學習題變式教學中，同時應注意如下幾個問題：

1．變式要適時，源于課本，高于課本

變式既可以在知識的形成階段提供，也可以在知識的鞏固深化階段以練習題的形式呈現。不管在什么階段運用，都要注意把握提供變式的最佳時機。

2．變式要適度，循序漸進，有的放矢

在中學數學習題變式教學中，對習題的變式要適度，循序漸進，有的放矢。變式教學中習題的引申方式、形式及內容，要根據教材的內容和學生的情況來安排，因材施教是課堂教學永遠要堅持的原則，恰當合理的引申，可使學生一題多解和多題一解，才有助于學生把知識學活，才有助于學生增強舉一反三、觸類旁通的應變能力，才有助于學生產生學習的“最佳動機”和激發學生的靈感，這樣它能升華學生的思維的深刻性和靈活性，培養學生的創新意識，因此變式一定要適度，循序漸進，有的放矢。

3．變式要適量，不可過多地濫用，緊扣《教學大綱》，萬變不離其宗

在教學中運用變式是非常重要的，但也不能追求形式，只圖熱鬧。變式的成效并不取決于運用的數量，而在于是否具有廣泛的典型性，能否使學生在領會科學概念時，擺脫感性經驗和片面性的消極影響，此外教師在運用變式時，要對學生提出明確要求，引導學生觀察與思考，才能使變式達到預期的教學效果。

綜上所述，進行變式訓練，對于培養學生的創新思維有著重要的意義，加強了學生對知識的內在聯系的認識，拓寬了思路，發展了智力，培養了創新意識。在中學數學教學中培養學生的創新思維關鍵在于教師對教材的推敲挖掘，發現創新思維的點點火花，在學生的心靈中播下創新的種子，培植創新的思維意識，利用各種形式進行思維訓練，從而推動創新教育更好的發展。

參考文獻：

［1］初中數學教與學

［2］江蘇教育研究

［3］初中數學課程標準