淺議物理圖像中坐標軸和物理量的對應

摘 要：物理圖像中的橫坐標軸對應自變量物理量，縱坐標軸對應應變量物理量，這一因果關系是不能顛倒的。事實上物理圖像和控制變量法中的“一對一”原則遙相呼應。

關鍵詞：物理圖像； 控制變量法； 自變量； 應變量； 物體浮沉

中圖分類號：G633．7 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2011）9-055-001

物理圖像就是在直角坐標系中給出的兩個相關物理量之間關系的函數圖線。它能直觀形象地展示兩個物理量之間的聯系，物理圖像含有明確的物理意義，體現具體物理量的內容，描述清晰的物理過程及相應的物理狀態變化。特別在進行科學實驗探究時，運用物理圖像處理信息，分析信息，交流信息，從中找出規律性的內容具有不可替代的功能。

物理圖像的應用常常和控制變量法相輔相成，兩者有機結合，可促使一個復雜的物理問題，化整為零，各個擊破，得出言簡意賅的規律。在運用控制變量法研究物理問題時，作為研究主對象的物理量是應變量，而其它被控制的物理量是自變量，這層因果關系是十分明顯的。而在具體應用時，要控制其它物理量不變，只改變一個自變量，得出研究對象和這個物理量之間的關系，這就是用“一對一”的控制變量法得出一對眾的普遍結論。“一對一”的探究過程中，往往可借助物理圖像。然而，在運用物理圖像分析兩個物理量的關系時，有一個問題常常被應用者忽視，這就是圖像中的坐標軸和物理量的對應。既然物理圖像就是數學函數圖像，那么根據數學學科的規定，函數的自變量x與函數y的每一對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標。也就是物理圖像的橫坐標軸應表示引起物理狀態變化的原因的物理量，縱坐標軸表示應變的物理量，亦即是得出結果的物理量。這個因果關系同樣是不能顛倒的。

最近，看到一道2010年某地中考物理選擇題，出現的物理圖像坐標軸和物理量的對應就涉及到這個問題。

題：一正方體物塊在密度可改變的鹽水中，能漂浮在液面上或懸浮在鹽水中，物體底面與液面保持平行，底面到液面的距離為h，鹽水的密度為ρ。下列關于ρ與h的關系圖像中可能正確的是( )

由李朝東擔任主編，中國少年兒童出版社出版的“2010年江蘇十三大市中考試題匯編物理”給出的參考答案如下：

D．解析：本題考查物體的浮沉條件和阿基米德原理。當物體漂浮在液面上，F浮=G，重力不變，浮力不變，而F浮=ρ液gV排，開始加鹽，鹽水密度逐漸變大時，V排減小，物塊底面到液面的距離h減小，但后來鹽水成為飽和溶液時，物體懸浮，ρ液不變，h可能增大。

估計試卷匯編者急于搶先出版，再加上該題屬選擇題，匯編者只得到選項答案的信息。因此，解析過程完全由匯編者自行撰寫。不知什么原因考慮十分不周。極易發現，短短百余字的解析，前后矛盾，它必然導致使用這份材料的廣大應屆考生不知所措。它先是假定物體漂浮液面，然后開始加鹽，鹽水密度增大，反應在圖像上，就是D圖中給出雙曲線部分中的某一點，隨著鹽的不斷增加，鹽水的ρ繼續增大，觀察的“點”繼續沿雙曲線的左上方延伸，當鹽水成為飽和溶液時，ρ不再變化。此時底面到液面的距離h最小，就是D圖中，曲線左上最高的一點。按此解釋，壓根兒不會出現，正方體物塊懸浮在鹽水中的情境，也就是說D圖中，曲線中右側部分平行于橫坐標軸的水平直線不可能出現。

之所以會發生這一錯析，主要是匯編者沒有很好地審題。題目中第一句話“密度可改變的鹽水”，它包含兩種可能：一種加鹽，ρ增加；一種加水，ρ減小。尤其是匯編者根本沒有考慮到在“底面到液面的距離h”和“鹽水的密度ρ”中究竟哪一個是自變量，哪一個是應變量，究竟是用ρ-h圖像還是用h-ρ圖像表示物體的浮沉過程。匯編者把因果關系置之度外。

接下來，就以這道中考題為載體，將本文討論的問題具體化。

假定這一正方體物塊開始懸浮在鹽水中，如圖2所示，設物塊的邊長為a，此時鹽水的密度為ρ1，鹽水的深度為H，該狀態時物塊可在液體內部。

由于物塊在鹽水中沉浮過程中，液體密度ρ的變化是自變量，應該用橫坐標軸表示，物塊底面到液面的距離h變化量是應變量應該用縱坐標軸表示。所以，物塊的懸浮過程可用圖3甲中的h-ρ圖像中的AB線段表示，AB垂直橫坐標。

h與ρ成反比例函數，ρ增大，h減小，當鹽水成為飽和溶液時，鹽水密度增至最大值ρ2，此時物塊底面距液面距離最小為hmin，對應BC段的圖線為雙曲線，整個變化過程為A→B→C。

如果物塊開始漂浮在鹽水中，鹽水未飽和，這樣有兩種可能途徑：一是繼續加鹽至飽和溶液，對應變化過程就是在雙曲線BC中的一點變化至C點。或是在鹽水中加清水，使鹽水的密度減小為?籽1，直至物塊從漂浮變成懸浮，對應圖線是從雙曲線BC段中一點經B變化至A，概括地表述，變化過程為C→B→A。

可以將討論的問題拓展一些，若物塊在懸浮時，繼續向鹽水中加清水，鹽水密度從?籽1值繼續減小，物塊將下沉到容器底部，對應的h值等于H，保持不變，直至密度接近?籽水，狀態的變化如圖3乙所示。將圖3甲和圖3乙合并在圖3丙，就把討論的問題全部包括了。需要說明的是圖3丙中的BA段和AA'段，h和?籽鹽水已經沒有函數關系。BA段，?籽鹽水不變，h改變；AA'段，?籽鹽水改變，h不變。即使這樣，圖線還是能反映物體的浮沉情況及其條件的：BA段，?籽物=?籽1懸浮；AA'段?籽物＞?籽鹽水沉底。

對照原題中的圖1D和圖3甲，雖然區別僅是一點，是用ρ-h圖像還是用h-ρ圖像表示物體的浮沉情況，但是，這不是雞毛蒜皮的小事，而是涉及物理量變化時因果關系的原則問題，不能等閑視之。

物理圖像是物理信息和數學工具有機整合的產物，它們的相互滲透使物理和數學相得益彰。