在數學教學中培養學生的質疑能力

【內容摘要】質疑就是教師在課堂上創設一定的問題情境，鼓勵、啟發學生在學習中自我發現問題、提出問題，然后師生共同解決問題的過程。在概念、規律、練習以及操作的教學實踐過程中，只要創設質疑氛圍、指導質疑方法、抓住質疑契機，學生就能想質疑、會質疑、善質疑，培養學生的質疑能力便能落到實處。

【關鍵詞】課堂教學 質疑能力 培養方法 案例分析

心理學研究表明：思維過程總是從問題開始的。俗話說：“有疑則有進，小疑則小進，大疑則大進。”愛因斯坦說：“提出一個問題往往比解決一個問題更有意義”哈佛大學流傳一句名言：“教育的真正目的就是讓人不斷地提出問題、思索問題”。因此，作為教師，應該培養學生的質疑能力，引導學生想質疑、會質疑、善質疑，讓課堂上回蕩著質疑的聲音，使師生、生生在質疑和釋疑聲中充分展開對話和交流，促進學生思維能力的提高。

一、在概念的教學中培養學生的質疑能力

在概念的教學中可讓學生這樣想：定義、概念是怎樣引入的？它與前面的知識點有什么聯系？掌握它的關鍵是什么？概念為什么這樣表述？能否增加或刪改一些字詞？在概念內涵的挖掘，外延的拓展上質疑。

【案例1】在上七年級（上）“7.2 線段、射線和直線”這課時，為了讓學生能更好的理解這三個概念，讓學生舉例。

師：剛才我們已經知道線段、射線和直線的概念及一些相應的例子了，下面請同學們舉一些例子。

生1：燈管可以看成線段。

生2：我的筆可以看成線段。

生3：一根頭發可以看成線段。

師：好像大家對生3同學舉的例子有不同的看法，誰來說說看，他說的對不對？

生4：我認為頭發是一條射線，其中發囊是射線的端點，發梢無限延長。

生5：我們贊同生3的看法，掉下來的頭發已經停止生長了，所以是一條線段。

師：大家回答得都很好，從頭發掉下來不再長這個角度看，是一條線段；從頭發還可以再長這個角度看，又是一條射線。還有其他意見嗎？

生6：我認為頭發既不是線段也不是射線，因為沒有繃緊的頭發是一條曲線。

師：大家的發言太精彩了，真是好樣的！你們這種質疑的精神讓老師感到驕傲，俗話說：“長江后浪推前浪”，和大家一起探索數學，老師也收獲了不少，真要謝謝大家。

教學隨想：生3提出了“一根頭發可以看成線段”，一個出人意料的問題，教師要以一顆寬容的心，尊重學生，隨即調整了原先的教學設計，敏銳地捕捉學生思維的閃光點，引導學生對此進行質疑，傾聽學生不同的聲音，讓學生展開討論把這個問題解決，使意外生成了精彩。

二、在規律的教學中培養學生的質疑能力

在學習定理、公式時，可引導學生這樣想：定理、公式是怎樣產生的，為什么這樣表達，還有其他的表達方法嗎？他們的作用是什么？公式、法則能否逆向運用？定理是怎樣被發現的？從課本上的結論能推出哪些新的結論？在實際生活中有哪些地方可以運用這些知識？

【案例2】在一節公開課上，教師在教學完“完全平方公式”[八年級（下）第2章]后，正準備進行總結和訓練，有一名學生舉手：老師，我們剛才得出的兩數和的平方公式是用于兩個數的和的平方，那么對于三個數的和的平方是否也有這樣的規律？即（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc成立嗎？

師：這位學生大膽質疑，很好！同學們還有什么問題？

生1：兩數差的平方是不是等于這兩個數的平方和減去這兩個數的積的2倍？即（a－b）2＝a2－2ab＋b2，這樣可以嗎？

生2：如果一個數減去兩個數的差的平方（即三數差的平方）也符合這樣的規律嗎？即（a－b－c）2＝a2＋b2＋c2－2ab＋2bc－2ab成立嗎？

師：（暗自高興，順勢引導）剛才幾位同學提出了一些個人的看法和問題，它們到底能否成立，下面我們分組進行驗證，然后交流（留給學習幾分鐘討論時間）。

生3：我們組列舉了很多數據，發現（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc是成立的。我們還發現，如果再多幾個加數，這個規律也是成立的。

生4：我們組通過驗證，發現（a－b）2＝a2－2ab＋b2也是成立的。

生5：我們組對式子（a－b－c）2 ＝a2＋b2＋c2－2ac＋2bc－2ab進行了驗證，發現是成立的。在此，我們小組提出一個問題，這個結論是不是也可叫做完全平方公式呢？

師：（神態贊許，點頭同意），這是完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab＋b2這個基本形式的拓展和變式。

教學隨想：案例中，教師及時表揚學生大膽質疑，并激勵其他同學繼續提問。學生大膽質疑，是教師在備課中沒有預料到的，但教師并沒有機械地執行教案，而是追求課堂的真實與自然。教師善于抓住課堂上學生的質疑，并將學生的質疑拋給學生，讓學生全身心地、滿腔熱情地投入到驗證質疑的探索活動中，最終通過課堂討論證明了自己的質疑，從而使學生對完全平方公式的認識得到了升華，學生的探究欲望得到了滿足，質疑能力得到了培養。

三、在練習的教學中培養學生的質疑能力

對于數學問題，可引導學生思考：問題的條件是否充分，結論是否正確？增加條件能否得出新的結果？削弱條件能否得出更一般的結果？將該問題特殊化如何？該問題能否推廣？該問題結果可否用來解決其它問題？該問題你有幾種不同的解法？哪種解決方法最簡便？你有沒有找到別人對該問題解答的不妥之處？對于該問題的解決方法可否用來解決其它類似的問題等等。

【案例3】某地出租車收費標準為：起步價10元，3千米后每增加1千米加價1.8元。則某人乘坐出租車x（x ＞3）千米的付費為多少元？

在課堂上，學生根據題中的條件，順理成章地列出代數式：10+1.8（x－3）。接著教師要求學生自己隨意地取幾個x的值，計算一下應付的費用，讓他們體會隨著x的變化付費會隨之變化，激發學生的探索欲望。孰料一場質疑就在這幾分鐘的計算過程中產生了。

生l：老師，我認為這個代數式有問題。題中指出3千米后每千米加價1.8元，那么不足1千米怎么算啊？

生2：怎么不能算！比如行程為4.3千米，那么乘客要付10+1.8× （4.3－3）元，這不很清楚嗎？

生3：乘出租車怎么會付角票和分票呢？四舍五入就行了，付12元。

生4：行不通的，出租車司機肯定是收13元的，他才不會舍掉呢。

問題就這樣討論開了，學生肯定了四舍五入在這里是行不通的；那么司機會收幾元呢？一個疑問在學生心中產生，此時，教師解決了學生心中的疑問，讓學生了解生活中近似數的取法。

師：同學們，其實這樣的問題在我們現實生活是普遍存在的，對于數學而言就是如何取實際問題中的近似數問題。那么我們現在就來學習一下取近似值的幾種方法：進一法、去尾法、四舍五入法……

教學隨想：本節課，學生由實際問題而產生的疑問很自然，也是普遍存在的，但這些疑問卻給學生帶來了新的求知欲望，使他們迫切地需要知道現實生活中近似數的取法，最重要的是學生能夠體會到數學與實際生活的緊密聯系。教師適時地臨時轉舵，抓住“節外生枝”的教學資源，不僅幫助學生理解和掌握了知識，而且很好地滿足了學生的需要，課堂教學也因此閃現了創造的光輝。

四、在操作中培養學生的質疑能力

美國華盛頓兒童博物館有一句醒目的格言“我聽到了就忘記了，我看見了就記住了，我做過了就理解了。”這充分說明了動手的價值。

【案例4】浙教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》八年級下冊配套作業本習題：師：如圖l，你能畫一條直線，把該圖形的面積兩等分嗎？

生：能！

師：好，那大家趕快動手，看誰的方法多？

（在教師的誘導啟發下，學生經歷思考、畫圖，很快就拿出了如圖2所示的三種方案。大家都覺得問題解決得很順利。）

生1（突發奇想）：還有沒有其他的畫法呢？符合題目要求的直線就只有三條嗎？

師：你提的問題說出了大家的心聲與愿望。有誰可以回答這個問題呢？大家都學習過圖形變換的知識哦。

（學生馬上動手，氣氛頓時活躍起來。）

生2（靈機一動）：如圖3，把直線a繞線段PN中點O旋轉，使直線a仍與AF、BC相交，由△POQ≌△NOM，得出直線QM仍平分圖形面積。（真是太好了，全班學生報以熱烈的掌聲。）

師：誰還有不同的想法？

生3（興奮地補充）：由于P、F之間可以有無數個點，由直線a繞O旋轉就可以得到無數條直線。

師：直線b、直線c也可以同樣旋轉，能平分圖形面積的直線有無數條，這個問題看來有了完美的結局了。

生1（又有了發現）：我有個問題，直線a、b、c會不會都交于一點呢？我懷疑就交于點O。

師：同學們試著畫一下？三條直線有沒有交于點O？

[學生將信將疑地開始動手，這時，教師讓學生開展小組討論，并指導學生修改、驗證。如圖4，通過運用幾何畫板工具，容易得出圖2的三條直線總是交于點G（但不是點O）。]

生4：噢，我猜點G應該就是圖形的重心。

（學生大多贊同生4的看法，剛好本冊書就有一個課題學習簡單圖形的重心。）

師：大家在課后可以結合模型用懸掛法實驗一下，驗證探索三條直線的交點G是否為圖形的重心。做法可以參考課本第153頁的課題學習。

教學隨想：本案例中，通過“你提的問題說出了大家的心聲與愿望。有誰可以回答這個問題呢？大家都學習過圖形變換的知識哦。”“誰還有不同的想法？”“同學們試著畫一下？三條直線有沒有交于點O？”等的追問，利用學生質疑，引導學生質疑，傾聽學生質疑、驗證的聲音，讓學生在動腦、動口、動手的活動中獲取知識、發展智力、培養能力，通過學生主動探索、積極思考、大膽質疑，把問題不斷引向深入。學生的探究欲望得到了滿足，個性得到了充分的發展。

孔子曰：“疑是思之始，學之端。”美國教育家布魯巴克也指出：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則是讓學生自己提出問題。”培養學生的質疑能力，乃是培養學生的創新意識、主動探索的起點。因此鼓勵學生質疑，培養學生提問，是培養學生學會學習的重要途徑。在教學中，我們的教師應鼓勵學生大膽質疑，敢于提出新問題，發表新見解。

（作者單位：四川省宣漢縣中小學教學研究室）