構(gòu)建模式 解決問題 創(chuàng)造價值

【摘 要】數(shù)學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷 。在面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；最終形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。

【關鍵詞】問題 策略 多樣性

解決問題的策略有三種：基本策略，如用綜合法、分析法分析問題的策略；常用策略，如用摘錄、列表、畫圖等形式整理條件的策略，化歸的策略等；特殊策略，如枚舉、假設、倒推、替換等策略。下面我就從在平時教學活動中得到的幾點體會概括出以下幾點：

一、以生為本、整合資源 開發(fā)——挖掘——利用

教師不應只做教材忠實的實施者，而應該做教材的開發(fā)者和建設者。 教材為學生提供了廣闊的空間，也為教師的教學提供了豐富的資源。在教學中，要以學生的發(fā)展為本，充分挖掘教材中能實現(xiàn)教材價值的潛在因素，用活、用好教材。

（一）開發(fā)例題

四年級下冊第65頁例題提供的是小朋友買相同筆記本的情境信息，先按編者的意圖進行組織教學，接著我進一步地開發(fā)教材：小明帶50元，買3本筆記本用去18元，小華買5本，小軍用去42元。學生獲取信息后，我隨即提出第一個問題：小華用去多少元？并讓學生嘗試解答。結(jié)果，一些學生遇到了困難：“題目給出的條件很多，信息比較復雜，一時找不到解題方法。”這時稍微引導：“看來要解決問題，我們先得對這些信息進行整理。找找看，哪些是解決問題有用的信息？”學生很快找到了有用的條件，在此基礎上，我再做引導：“你們能根據(jù)這些有用的條件和問題之間的關系，把它們整理一下嗎？整理之后，要讓人一眼就知道這些條件能求什么問題。聯(lián)系我們以前學過的知識，想想可以用什么方法來整理？”學生討論后交流，提出了畫圖、文字列舉、畫線段圖、列表等多種整理方法。最后，引導學生回憶解決問題的過程，學生暢所欲言，深深體會到在解決數(shù)學問題時，先要分析題意，找出有用的條件，再對有用的條件和問題進行整理，使條件和問題之間的數(shù)量關系更清晰，從而很快找到解決問題的思路并正確解答，這是一種非常有效的解決問題的策略。整堂課，學生經(jīng)歷了“矛盾沖突—自主探究—成功解題—反思提煉”的過程，他們的學習是主動的、積極的，獲得的學習體驗是豐富的、生動的。

（二）挖掘問題

四年級下冊第66頁例題教學后有一個問題“你發(fā)現(xiàn)了什么”，一些教師對此困惑不解：“從圖中能發(fā)現(xiàn)什么？要發(fā)現(xiàn)什么？”一些教師或是揣摩編者意圖，對它妄加猜測；或是僅憑個人的主觀意愿，讓學生被動地、單一地去“發(fā)現(xiàn)”；或是讓學生自由發(fā)揮，各盡其說。在這樣的教學過程中，新教材所蘊含的新理念很少能被教師體驗到、感受到、領悟到、思考到。 由此可見，培養(yǎng)主動發(fā)現(xiàn)的習慣和由表及里的發(fā)現(xiàn)能力，是教學中一個循序漸進、潛移默化的過程，我們要以學生的發(fā)現(xiàn)為本，充分挖掘好問題資源，為學生的可持續(xù)學習奠定良好的基礎。

（三）利用習題

四年級下冊第66頁“想想做做”第1題，提供了三摞字典的情境信息和問題：第摞子字典6本高168毫米，第二摞由15本這樣的字典摞在一起，高多少毫米？第三摞高504毫米，有多少本字典？同時，教材還提供了一張表格，要求學生先根據(jù)題目的條件和問題列表整理，再解答。雖然學生明了題目的意思，但在列表整理時，他們都在第三摞的本數(shù)處寫上了“18本”，問其想法，他們都說：“從圖上數(shù)一數(shù)就知道了。”看來是題目的情景圖出了問題：“第一摞字典有6本”的信息題中沒有直接告知，是要學生通過數(shù)一數(shù)從情景圖上獲取的，而第三摞字典的本數(shù)也清晰可數(shù)。學生受數(shù)第一摞字典本數(shù)的負遷移，自然數(shù)一數(shù)就知道了第三摞字典的本數(shù)。這就干擾了學生的解題思路，違背了教材的意圖。本著“學題要為學生提供學習經(jīng)歷并豐富學習經(jīng)驗”的觀念，我對這一習題作了合理改編：讓第二、第三摞字典藏起來，只露出一個角。這樣，使教科書提供的習題轉(zhuǎn)化為適應學生學習、有利于學生發(fā)展的練習內(nèi)容，使學生不但學會運用策略解決數(shù)學問題，更在解決問題的過程中又一次增強策略意識，獲得成功的學習體驗。

二、外化探索、內(nèi)化策略 理清——尋找——反思

“解決問題的策略”作為一個獨立的單元，凸顯教材對學生解決實際問題能力的創(chuàng)新思考。從“策略”的角度組織解決問題的教學，有助于改變過去的應用題教學中，學生按照類型機械模仿、重復練習，思維能力和解決問題的能力不能得到有效發(fā)展的弊端。教學時，既要注意繼承傳統(tǒng)的應用題教學的有益經(jīng)驗，又要創(chuàng)設問題情境，引導學生自主探索問題的方法，并在解決問題的過程中內(nèi)化解決問題的策略。

（一）理清條件和問題

學生面對一個實際問題，首先需要認真讀題，弄清題目的條件和問題，這是解決問題的必經(jīng)階段。如前所述，用列舉的策略解決的實際問題，通常是相對比較特殊的問題。學生通過讀題，就能初步感受以前學習的策略解決這些問題顯得有困難。五年級上冊例1安排的實際問題是：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？題目中的已知條件相對較少，就是“18根1米長的柵欄”和“圍成一個長方形羊圈”，條件之間的聯(lián)系并非是常見的數(shù)量之間的關系，而只對一個事件的必要描述。題目中的問題是“多少種不同的圍法”，非常明確地提示學生要找到所有“圍法”的種數(shù)。教師在教學時，可以先讓學生說說知道哪些條件，要求什么問題，然后讓學生想想用以前的方法能不能解決這樣的問題。

（二）尋找問題突破口

在學生明確了已知條件和問題之后，教師應引導學生尋找解決問題的突破口。特別是教學例1時，由于學生第一次接觸列舉的策略，教師應注意引導和放手相結(jié)合。引導是指在學生初步思考怎樣解決這個問題時，提示學生可以利用事先準備好的小棒擺一擺。學生操作小棒時，只要想辦法把這18根小棒擺成一個長方形，這一操作經(jīng)驗學生并不缺乏。同時，學生還會自然地發(fā)現(xiàn)這里有多種圍成長方形的方法，通過小組交流，便不難呈現(xiàn)出圍成長方形的所有方法。通過操作解決這一問題的過程十分重要，因為學生在這一過程中，就能初步體會要知道有多少種不同的圍法，可以把各種圍法都找出來，實際上列舉什么就清楚了，列舉的思路也初步形成了。

（三）反思與回顧過程

過去的解決問題的教學往往只滿足于引導學生找到問題的答案。在找到解決問題的答案之后，對解決問題的方法和解決問題的過程很少進行回顧和反思，這非常不利于學生將解決問題的方法加以內(nèi)化，從而逐步形成穩(wěn)定的解題策略。

五年級上冊教學例1，在學生經(jīng)歷列舉過程后，教師可引導學生完整地回憶思考和解決問題的過程。先根據(jù)長方形的周長算出長、寬的和，再進行列舉。其次，引導學生反思具體的列舉方法，突出按一定的順序列舉會不重不漏。最后，讓學生算出圍成的每個長方形的面積，比較長、寬和面積，看看能發(fā)現(xiàn)什么。引導學生對這一問題進行延伸思考，提高透過現(xiàn)象尋求本質(zhì)的意識和能力。

當然，教材在練習中還安排了很多實際問題，讓學生逐步掌握列舉的方法。如練習十一的第2題，要求學生先找規(guī)律再通過列舉找到答案；第8題可讓學生通過在圖中畫出路線，并采用逐點累計的方法找到答案；第9題可讓學生感受畫圖列舉的方法。所以教學時，應在學生獨立思考的基礎上，引導學生交流思考的過程，不斷加深對列舉方法的認識和體會，從而內(nèi)化為解決問題的策略。

三、基于問題、解決問題 朦朧——明朗——深刻

解決問題的策略的學習，不可能脫離解決問題的過程，它是和解決問題緊密結(jié)合在一起的。問題是策略學習的載體，策略是解決問題的工具。解決問題，首先是作為學生感受、體會、反思解決問題策略的手段，在學生對解決問題的策略有所認識之后，再讓學生應用策略去解決新的問題。學生一般經(jīng)歷朦朧—明朗—深刻的過程。就以五年級下冊的解決問題策略單元中的例題為例，談談自己的教學點滴：

（一）朦朧階段

對學生來說，學習“倒過來推想”，并不是“高不可攀”。學生在日常生活中已經(jīng)積累了一些關于“倒過來推想”的認識。如，下午放學回家，路上大約用了40分鐘，回到家正好是5時30分，學生能推算出放學時間是幾時幾分；又如，到超市買物品，用去4元5角，口袋里還剩3元，學生也能推算出去超市時口袋里有多少錢。不過，學生的思考還處于經(jīng)驗階段，并不明晰解決問題時隱藏在“背后”但又支撐著問題解決所應用的策略。

例1設計了在兩個杯之間倒果汁這樣一個操作性強，過程清晰的問題情境，讓學生根據(jù)“兩杯果汁共有400毫升后，現(xiàn)在兩杯果汁同樣多”，計算甲乙兩杯原有多少毫升。

學生獨立思考，根據(jù)題中信息先填寫現(xiàn)在甲杯、乙杯都是200毫升。這樣，學生“從結(jié)果出發(fā)，尋找開始的情況”，“倒過來推想”解決問題的策略實現(xiàn)“化隱為顯”。“倒過來推想”，并不是由教師簡單、直接告訴學生，而是先讓學生回想才解決問題的過程，組織學生在交流時表述各自的見解。也許有學生在表述時出現(xiàn)“倒過來想”“回過去想”“還原”等不同的說法，教師應加以肯定，因為這些是學生建構(gòu)的各自個性化的理解，在此基礎上，教師聯(lián)系學生解題的思考過程指出“倒過來推想”，也就幫助學生完成了理解基礎上的接受。

（二）明朗階段

在例1的學習基礎上，學生對“倒過來推想”有了初步的感受，接下來例2的教學讓學生進一步明朗化—在教師的引導下，隨著學生解決問題策略的初步應用以及對解決問題過程的回顧與反思，學生產(chǎn)生某種程度的領悟，解決問題的策略方法“浮出水面”并凸現(xiàn)出來。

新授時，讓學生發(fā)現(xiàn)幾個方面發(fā)生了變化：一是數(shù)量中的變化發(fā)生兩次，這有利于學生進一步體會“倒過來推想”的必要性；二是通過對題中條件、問題作摘要性整理，有助于學生“倒過來推想”；三是用不同的方法解決問題，既尊重學生獨立思考，又讓學生在不同思路的交流過程中加深對“倒推”的認識；四是在學生解決問題之后，讓學生“順推”進行檢驗，在“順推”與“倒推”的對比中，學生進一步認識“倒推”策略。

（三）深刻階段

通過例1、例2的學習，學生已經(jīng)比較充分地感知了“倒過來推想”，但仍是剛剛形成的，雖已明朗化，但又是稚嫩的，不穩(wěn)定的。接下來的應用練習，是對剛剛認識的“倒過來推想”策略的集中強化，使之得到鞏固，即進入“深刻化階段”。學生能正確地應用策略解決問題，在問題解決的實踐過程中，又加深學生對策略的理解與掌握，經(jīng)過多次應用，逐步達到對策略自如運用的境界。

在應用“倒過來推想”解決問題時，教師要注意讓學生充公體會“倒過來推想”策略的意義及其適用性。練習十六中的問題豐富多彩，既有撲克牌游戲，又有數(shù)與代數(shù)、空間與圖形等不同領域的數(shù)學問題；既有信用卡對賬單、回家路線等現(xiàn)實生活中的問題，又有計算、圖形推理等較為抽象的數(shù)學問題，也有動手操作和需要口頭描述解決的一些數(shù)學問題。

綜上所述，策略，有助于在解決問題時走出無從下手的尷尬局面；解決問題，又有助于加深對策略的認識、理解與把握。俗話說：教育的真正旨趣在于即使學生把教給他的所有知識都忘了，但還能有使他獲得受益終身的東西，那種東西才是最高最好的教育。做到“授之以漁”解決問題策略，正是讓學生在數(shù)學學習之后留下的，是他們未來學習及生活所需要的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］數(shù)學課程標準. 全日制義務教育.

［2］小學數(shù)學備課手冊. 江蘇教育出版社.

［3］教師教學用書. 江蘇教育出版社.