如何培養學生的符號感

數學家羅素說過：“數學就是符號加邏輯。”數學符號是具有簡潔性和抽象性的規范語言，它準確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學習數學的目的之一是要使學生懂得符號的意義、會運用符號解決實際問題和數學本身的問題，發展學生的符號感。

一、遵循認知規律、滲透數學思想方法，循序漸進地發展學生的符號感

學生符號感的發展不是一朝一夕就可以完成的，而是貫穿于學生數學學習的全過程，伴隨著學生數學思維層次的提高逐步發展的。對于新課標所說的“能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示”的意義在于這種表示常常開始于探索和發現規律，然后用代數式一般化地將它們表示出來。例如，在用字母表示數的過程中，學生往往會感到一些困惑，最本質的一點是要使學生知道字母表示某些東西，不同的字母或表達式可表示相同的東西。字母和表達式在不同的場合有不同的意義，如：5=2x+l表示x所滿足的一個條件，事實上，x在這里只是占據一個特殊數的位置，可以利用解方程找到它的值；y=2x表示變量之間的關系，x是自變量，可以取定義域內的任何數，y是因變量，y隨x的變化而變化；如果a和b分別表示矩形的長和寬，s表示矩形的面積，那么s=ab表示計算矩形面積的公式，同時也表示矩形面積隨長和寬的變化而變化的關系。

對于初學者來說，引入顯得尤其重要， 在熟悉的事例中，讓學生覺得用符號表示有一種全新的感覺，顯得數學更加靈活。如初一學生初學符號時，我讓學生說出見過的數學符號：股票中的漲、跌如何（+、-），誤差的允許范圍（ ）如何表達，天氣預報怎樣寫（-5℃），怎樣報等等，讓學生善于收集生活中的符號，并用心發現符號的簡潔、精練，在不斷的積累中，充分體驗數學符號的美妙。充分利用學生已有的生活經驗。學生在生活中已經有了許多的符號經驗，這是發展學生符號感的基礎。

二、體驗符號的簡約性，引導學生去感知與頓悟

在教學過程中，教師自身要有符號意識，例如：在建立函數概念時，學生會這樣敘述，兩個量，一個量隨另一個量變化，另一個量每取一個值…… 復述的過程同學聽得不清楚、自己也會覺得說得累，甚至于說錯……此時，教師可以提示他，你能用字母來表示嗎？學生就知道 “x”、“y”來表示兩種變量，他再來描述函數概念時就簡潔了很多．其實收獲不僅在于較好地回答了函數概念，更重要的是，他通過這次提真切地體會了符號表示的優點，鞏固了符號感、發展了符號感。

三、在具體情境中抽象出數量關系和變化規律，用符號表示

學生有潛在的符號意識，有符號的積淀，從生活的情境中提煉出的符號，既讓學生感受到數學來源于生活，同時也感受到數學的符號語言的簡潔與實用。也是對學生平時隨意的符號積累的喚醒，從而有利于進入新課的展開，有利于學生的主動建構。

例如，搭1個正方形需要4根火柴棒。（1）按照圖中的方式，搭2個正方形需要幾根火柴棒？搭3個正方形需要幾根火柴棒？（2）搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒？（3）搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？（4）如果用z表示所搭正方形的個數，那么搭z個這樣的正方形需要多少根火柴棒？與同伴進行交流。在搭2個、3個、10個正方形時，學生們可能會具體數一數火柴棒的根數，但當搭100個時，學生們就需要探索正方形的個數與火柴棒的根數之間的關系，發現火柴棒根數的變化規律。規律是一般性的，需要用字母表示。根據不同的算法，學生可能得到下列四種不同形式的表達式：4+3（z-1），z+z+（z+1），1+3z，4z-（z-1）。

四、聯系生活實際，鼓勵學生運用數學符號解決問題

數學教學要聯系學生的生活實際，盡可能讓學生運用符號來使復雜的問題簡單化，從而輕松地解決問題。如：在學習一元一次方程組織學生進行“一元一次方程應用的調查”，引導學生到生活中去尋找相應的實例，促使學生利用自己創設的情境、用符號去解決實際問題。這些實踐活動對引導學生去感知與頓悟符號感，將實際問題中的數量關系及變化規律用符號表達出來，它是運用數學解決實際問題的首要環節，當面臨一個具體情境時，學生要能夠通過實驗、歸納、類比、概括等發現其中蘊含的數量關系和變化規律，過自己的語言進行描述和最終運用符號，將這個關系和規律表達出來。

五、加強運用，進行符號間的轉換，強化學生的符號感

用代數式表示是由特殊到一般的過程，而由代數式求值和利用數學公式求值是從一般到特殊的過程，可進一步幫助學生體會字母表示的意義。會進行符號間的轉換，主要指表示數學關系的表格法、解析式法、圖象法、和語言表示之間的轉換。用多種形式描述和呈現數學對象是一種有效獲得對概念本身或問題背景深入理解的方法。因此，進行符號間的轉換、用多種方法表示不僅可以加深對概念的理解，而且也是解決問題的重要策略。從數學學習心理的角度看，不同的思維形式之間的轉換及其表達方式是數學學習的核心。能把變量之間關系表示的一種形式轉換成另一種形式，也就是能在四種表示形式之間進行轉換，構成數學學習過程中的重要方面。

只有學生全身心地投入到解決問題的過程中，尋找到了解決辦法后，才能充分體驗到符號化的魅力，獲得持久的學習動力。體驗符號表達的簡約性，感受符號的轉換性，領略符號的通用性，才能建立他們的符號感，也只有給學生充分表現的時間和空間，才能感受到我們生活在一個符號化的世界，數學符號的功能是用符號的形式代表符號所表達的豐富內容。因此，向學生提供豐富的學習素材，使學習活動盡可能的處于情境之中。