新課程背景下函數應用教學的認識與建議

【摘要】函數應用是高中函數教學的重中之重，直接反映學生數學知識和解決實際問題的實踐能力。本文從新課程改革背景下函數應用要求的變化出發，提出了高中函數應用教學的一些實踐性建議。

【關鍵詞】函數應用；活動；思維；教學技術

德國數學家克萊茵認為：“函數概念應該成為數學教育的靈魂，以函數概念為中心，將全部數學教材集中在它的周圍，進行充分的綜合。”由此可見，函數在中學數學中的重要地位。新課程標準強調“力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和做出判斷”，甚至提出了數學建模的方法，對函數應用在方法和思維層次上都提出了更高的要求。通過函數應用教學，可以培養學生的問題意識和數學知識應用意識，體驗數學知識內部的應用，及其與日常生活、生產、其他學科的聯系，提高學生的實踐能力，逐步提高數學應用水平。基于新課程標準的此項要求，函數應用教學中應該注重以下幾點：

一、函數應用教學要關注學生的思維過程

生活中處處有數學，在函數應用教學中要打破原先機械刻板的教學模式，關注學生的活動，給學生足夠的自主思維空間，敢于和善于在學習活動中給學生“留白”，培養他們數學應用意識和探索數學問題的興趣，并恰如其分的給學生的思維進行因勢利導，幫助他們突破思維障礙，最終獲得自主思維的成功體驗。

以人口問題為例，人口問題是函數應用的常見問題。人口預測可以幫助國家制定合理的經濟發展計劃，對于文化科教事業的發展和社會公共設施的設置也能提供重要參考，對國民經濟的大局起到重要作用。如下題：

下面給出某個國家的人口統計數據，根據這些資料，預測這個國家2020年的人口數。

時間（年份） 1860 1880 1990 1920 1940 1960

17.069 31.443 50.156 75.995 105.711 131.669

面對這一問題，學生剛開始可能沒有思路，這就需要教師及時的引導學生進行有序思考，將實際問題轉化為數學問題。具體可以設置如下階梯性問題：

（1）看到這些數據你想到什么？這些數據的變化有規律么？

（2）你能根據這些數據總結出這個國家在1860年后的變化趨勢么？聯系以前學過的函數模型來考慮。

（3）最終你如何利用已有知識來解決這個問題？

這樣，通過教師所架構的思維橋梁，讓學生自主構想，通過問題引導學生思維，引導其找到某個近似函數與題中數據盡量吻合，最終解決這道人口預測問題。問題解決后，還要進行適當的延伸，引導學生反思剛才的思維過程，獲得數學建模的一般方法。

二、函數應用教學中培養學生的自主探索能力

關注學生的創造能力，使學生樂于并自覺的進行探索，不斷提高自身的發現、提出、解決新問題的能力是日益變化的信息社會對數學教育的新要求。函數應用教學內容主要分為兩個方面：一是用函數來描述和分析其他數學內容，屬于數學內部的應用；二是用函數思想和模型來解決實際問題，屬于實際中的應用。高中階段所涉及到的函數建模是指根據問題情境，明確工作目標，探究實際問題中各種便利之間的關系，最終抽象出常見的數學模型，比如在講解二次函數拋物線的圖像特點時，教師可以將物理課程中的拋物運動結合來進行借鑒教學，教師也可以將校園周邊的拱橋、池塘等實際問題引入到函數課程中來。

在函數應用教學中，教師應該充分尊重和發揮學生的創造力，將他們帶回到現實問題中，讓他們在實際問題中學習如何觀察、試驗、抽象、概括并獲取有用信息，進而設計方案、進行最終的比較和檢驗等，讓學生自己去完成函數建模的過程，而不是簡單的將這部分教學內容分解成大量的應用題進行講解和重復性操練，進而真正轉化成對學生思維能力和品質的培養和提高。這樣讓學生在整個探索過程中充滿對問題的思考和數學知識的運用，更好的體現問題導向的數學學習過程，從而讓學生更好的認識函數與生活生產的緊密聯系，體會數學學習和應用的價值，遇到生疏的問題時也可以很快找到突破口，真正做到學以致用。

三、函數應用教學中合理使用現代教學技術手段

隨著現代信息技術在教育領域的擴展，學校教育信息化發展的步伐越來越快，越來越多的計算機技術、網絡技術和多媒體技術被應用到教學活動中，兼備文字、圖像、聲音、影像等先進功能，成為了一種新型的教學模式。

在函數應用教學中適時的引入現代化的教學手段，借助電子計算機強大的繪圖模擬功能，直觀的演示，為學生的思維拓寬思路，幫助學生建立所收集數據的數學模型，加深對數學知識來源、應用的認識和理解，與傳統教學互為補充，相得益彰。比如通過多媒體模擬，能夠對函數圖象的變化趨勢、斜率比較等問題加以輕松展示，增強學生的直觀經驗。

總之，新課程的使用為中學數學教學樹立了新的理念，提出了新的要求，作為教學一線的高中數學教師，要深刻理解其要旨和精髓，增強幫助學生樹立用函數描述問題、分析問題和解決問題的意識，不僅僅在《函數的應用》一章中詳細學習函數的應用，通過典型例題引導學生函數建模的方法，更要在整個函數教學中有意識的給學生滲透函數應用的意識，重視日常教學中蘊含的函數思想，循序漸進的培養學生數學應用能力。

【參考文獻】

[1]龔美英.高中數學中的函數教學.中學教學參考.2010， (32)

[2]陳久貴，邵賢虎.利用函數教學，培養學生數學地學習數學意識的幾點思考.中學數學研究.2008， (11)

（作者單位：江蘇省常州市第二中學）