一類投資連結保險產品的定價研究

【摘要】本文通過分析一類投資連結保險產品，將此類產品看成一個最低保證金給付加一個一年期歐式看漲期權的組合，運用布萊克-舒爾茨期權定價方法對其中的歐式看漲期權進行定價，再加上最低保證給付，得到最終的保險產品價格。觀察數值分析，我們發現該期權主要受保險公司投資資產的市場價值和波動率影響。

【關鍵詞】投資連結保險 期權 投資資產市場價值

一、引言

近年來，隨著中國經濟的增長，人們的養老保障意識越來越強，購買養老保險日漸成為人們保障將來生活質量的一項主要選擇。為適應人們的投資選擇偏好，保險公司設計了一種投資連結壽險。這種投資連結壽險實際上是一種壽險與投資基金相結合的產品，它包含保險保障功能并設定另外的資產賬戶擁有資產價值。投資連結保險通常由保險公司分成“保障賬戶”和“投資賬戶”進行管理，投保人繳納的保費按照一定規則分配分別進入兩個賬戶，“保障賬戶”按照傳統壽險方式運作，用于保證保險公司對客戶的最低保險保證責任；“投資賬戶”下的投資組合用于現金價值積累，其投資損益直接關系現金價值增減，并最終決定對投保人的實際給付金額。投資連結保險兼具保險和投資功能，其中的投資風險全部或者部分由投保人承擔。而投資風險來自于投資標的資產的市場價值變動，因此購買此類保險產品可以視為購買一份看漲期權。

具體來講，投資連結保險的合約日實際上相當于期權執行日，當投資的標的資產的市場價值小于承諾給付的最低保證金額時，投保人將不執行期權，他所損失的僅是保費與最低保證給付的差額；當期權到期時，投資的標的資產的市場價值大于承諾給付的最低保證金額時，投保人將執行期權，投資的標的資產的市價決定投保人的實際收益。這樣，對于投保人來說，購買此投資連結保險面臨的最大損失是保費與最低保證給付的差額，收益則根據投資標的資產的市場價值確定，可以是無限。對于保險公司來說，其最大收益是保費，最大損失是保費與最低保證給付之間的差額。如何來為此類保險產品定價，是我們將要研究的問題。

二、模型設計與計算

1.假設條件

（1）無風險利率r是常數，且r﹥0；

（2）期權的生存期為﹝0，T﹞；

（3）投保人至少生存至繳費期滿；

（5）繳費期滿后，保險公司投資資產的價格在﹝0，T﹞時刻內t點的金額St服從幾何布朗運動：

其中u為期望回報率，為波動率，u和均為大于零的常數，Wt為標準的布朗運動。

（6）雙方約定T時刻期滿時的最低保證保險金額為KT；

這樣的話，投保人投保該項投資保險連結壽險，滿期后的保證給付為：

bT=max{ST，KT}

在T時刻，如果實際投資保證給付金額ST大于最低給付保證金額KT，投保人將實施合約，否則投保人將不予實施，僅得到最低保證給付金額。這樣該合約的收益為：

R（ST，T）=（ST-KT）+

其中R0=（S0，0）。

2.模型設計

構造一投資組合π：買入一份投資連結壽險合約，賣出Δ份保險公司投資資產St，表示為

綜合以上推導，該期權合約的價格R（St，t）滿足下列微分方程：

3.模型求解

由布萊克-舒爾茨公式：

=

其中，d1=

計算初始時刻期權的價值：

令t=0，

R0=R(S，0)

因此

其中S表示保險公司投資資產初始時刻的價值。

4.參數分析

控制其中一些變量，設定一個分析參數作為因變量，利用MATLAB程序觀察因變量變化導致的期權價值變化：

這個影響也是很顯著的。

三、結論

本文通過分析一類投資連結保險產品，將此類產品看成一個最低保證金給付加一個一年期歐式看漲期權的組合，運用布萊克-舒爾茨期權定價方法對其中的歐式看漲期權進行定價，再加上最低保證給付，就得到最終的保險產品價格。觀察數值分析，我們發現該期權主要受保險公司投資資產的市場價值和波動率影響。另外，這種保險產品也可以看成一種保底型基金的投資組合，以此定價。

參考文獻

[1] 姜禮尚著.《期權定價的數學模型和方法》（第二版）高等教育出版社 2008.1.

[2] 姜禮尚，徐承龍等著.《金融衍生品定價的數學模型與案例分析》高等教育出版社 2008.6.

[3] 孫祁祥著.《保險學》北京大學出版社 2009.7.

[4] 張平，佟孟華.《基于B-S期權定價模型的一類投資連結險保費的衡量》《沿海企業與科技》 2005.10.

[5] （加）約翰·赫爾著.《期權、期貨和其他衍生品》（第六版）清華大學出版社 2009.3.

作者簡介：許斌(1987-)，男，山東泰安人，西南財經大學經濟數學學院2010級數理金融學專業研究生，研究方向：資產定價；秦小梅（1987-），山東諸城人，浙江大學法學研究生，研究方向：刑事訴訟法。