淺談理科《復變函數》課程的教學方法改革

摘 要：本文敘述了《復變函數》課程在理科專業中的應用與地位，并對課程提出科學的教學方法，以及對教學改革提出了幾點措施。

關鍵詞：復變函數 教學方法 教學改革

一、《復變函數》課程的地位和作用

作為本科理科專業的重要基礎課之一，復變函數在整個課程體系中占有十分重要的地位與作用。復變函數是后續課程如數理方程、泛函分析、多復變函數、調和分析等的基礎。學習復變函數，既能鞏固已學的課程知識，又為后面的進一步學習、繼續深造打下了理論基礎。復變函數中的許多理論與方法不僅給數學的許多分支提供一種重要的解析工具，而且在其他自然科學和各種工程領域如理論物理、彈性理論、天體力學等的幾何定性研究方面有著廣泛的應用。

二、科學的教學方法

為了適應新世紀數學教育改革的要求、實施素質教育加強能力的培養，幾年來我們在2005級、2006級、2007級三個年級本科的復變函數論的教學中對教學方法進行了如下嘗試：

1. 運用類比法教學，培養學生的創造能力。由于復變函數理論是數學分析的后繼課程，是數學分析的繼續和發展。復變函數論的基本概念和定理都與數學分析相應理論相似，但又有發展。因此，在教學過程中我們注重利用類比方法教學，例如：復與實類比、無限與有限類比、結構的類比等。實踐證明類比的過程是培養學生創造性思維的過程，通過類比使學生了解新舊知識的關系，激發了他們探索新知識的積極性，使得課堂更加活躍，課后學生能主動探討更深的知識點。

2. 在教學中采用轉化思想。運用一定的技術和手段把一個待解決的數學問題轉化為另外的一個或幾個較簡單的數學問題，從而使問題得到解決的。通過這種方法是的學生更容易接受，更易于理解。例如轉化思想在極限問題上的應用：（1）復函數的極限轉化成實函數的極限（2）利用洛必達法則求極限。

3. 激發學生學習的積極性與連續性良好的開端是成功的一半。因此，如何組織安排好第一堂課的教學，引導學生進入課程學習，激發他們的積極性與連續性便顯得十分重要。復變函數作為本科理科專業重要的基礎課，在本科生的培養方案和專業課程體系中占有十分重要的地位和作用。使學生通過了解各章節內容，明白內容的層次關系，而不致忽視任一章節內容，激發學生學習的連續性。

三、教學改革措施

傳統的復變函數教學方式重連續輕離散，重理論輕應用，采取填鴨式、保姆式的教學方法，使得課堂信息量小，學生處于被動狀態，主體作用得不到發揮，學生普遍反映概念難懂，習題難做，方法不易掌握。因此，在有限的課時內，如何使學生學習起來有積極性，既掌握了理論與方法，又了解了知識的應用，組織安排好課程的教學，運用良好的教學方法，進行必要的教學改革，且勢在必行。基于此，本文提出如下幾點改革措施：

1. 好的教材是必要條件

課堂教學內容改革的成敗，教材無疑是至關重要的。面對二十一世紀的學生，急需要一門好的教材以適應社會發展的需要。在新的教材沒有出現之前，這就給我們備課增加了一定的難度，這樣就要求我們在備課時既要不拘泥于手頭上原版的材料所介紹的內容，案頭還要備有其他參考書作為備課材料，盡可能的吸收所有該課程最新研究的精華。

2.學生興趣及能力的培養

復變函數與積分變換是高等數學的后續課程，要使學生喜愛這門科學，教師從第一節課開始就要抓牢著學生的興奮點，上好第一次課，引起學生的興趣，俗話說“興趣是最好的老師”。為此，在復變函數的教學中要把握好課堂的思維活動，那就是學生的思維活動。在對學生全面了解的基礎上，認真仔細的研究好教法，盡量利用復變函數與積分變換所產生的實際背景及其應用，使那些常常懷疑學習這些內容又有何用的學生破釋疑慮，如解析函數在平面向量場問題中的應用，共形映射在電場中的應用，在講解復數幅角時，用照相機的例子來說明普通照相機照出來的照片沒有立體感，而數碼相機照出來的照片卻有立體感等，從而培養學生對該學科的興趣。

3.理論背景與思想方法

現在的教材理論背景的介紹很少，竊以為可以把這些材料放在理論介紹之前，也可以作為補充材料放在每章的后面。在課堂教學時，盡量避免對理論的推導證明，但是要求學生必須了解它的思想和方法。能否較好的把數學思想介紹給學生，既要求老師善于講解和引導，也要求學生有興趣聽，肯思考，勤動手，多做題。

4. 提高學生學習的主觀能動性

給學生自學的機會，培養學生自學能力。與中學教學相比，大學階段的學習在學習方法上有一個質的飛躍。為培養學生自學能力，我們主要抓了以下幾個環節，一是以教材為中心，指定參考書，讓學生在學習中開闊視野，從多角度加深對概念的理解；二是根據教學進度，有意識地給學生出一些思考題目，讓學生帶著問題去讀書、去思考和研究；三是安排一定的教學內容讓學生自學。例如，“復數”這節的內容大部分在中學階段都學過，“復平面上的點集”的內容與數學分析中平面點集的內容幾乎是一樣的，這些內容再講，既浪費了時間，學生聽起來也不會感興趣。如果讓學生自學然后教師提出一些問題讓學生去討論，去思考，他們會更集中精力去鉆研，會收到更好的學習效果，同時也便于不斷的提高自學能力。總之，合理地安排教學內容，給學生自學的機會，通過輔導自學，培養學生獨立地獲取知識并使之形成系統化的能力，要把“教學生學會”變為“教學生會學”。

參考文獻：

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