高職高等數學類比負遷移的教學對策探索

摘 要： 本文分析了有限與無限類比產生的負遷移、低維與高維類比產生的負遷移和邏輯思維類比產生的負遷移，并用教學實例進行說明以探討相應的教學對策。

關鍵詞：高職；高等數學；類比負遷移

一、類比遷移的定義及分類

遷移是一種學習對另一種學習的影響。類比遷移就是用熟悉的方法去解決新問題的一種策略，根據產生的原因可分為：離散與連續類比產生的遷移；有限與無限類比產生的遷移；低維與高維類比產生的遷移；邏輯思維類比產生的遷移。從效果上看可分為正遷移和負遷移，高職高等數學學習中的類比負遷移主要表現為后三種。

二、類比負遷移的教學對策

1. 有限與無限類比產生的負遷移。

在講到無窮小的性質時，通常會遇到以下兩個問題：無限個無窮小相加是否仍為無窮小？無限個無窮小相乘是否仍為無窮小？很多學生都知道問題一的答案是否定的，并且能舉出各種反例。但幾乎所有的學生都認為問題二的答案是肯定的，也舉不出反例，這就是有限與無限類比產生負遷移的典型表現，筆者在授課過程中主要通過反例來解決這一問題。

單獨看每個函數，分別為無窮多個無窮小，但他們相乘卻等于1，因為在每個區間上對應的乘積都等于1。

2．低維與高維類比產生的負遷移。

在教學中筆者發現不少學生將空間直線方程和空間平面方程混淆。這主要是因為學生對平面的直線方程很熟悉，通過負遷移得出空間直線的方程結構與之類似。針對這個問題，筆者設計了以下教學情境：假設方程①Ax+By+Cz+D=0（A、B、C不同時為0）表示空間直線方程，而② 表示空間平面方程。那么②是否包含①這種形式？學生討論后發現若按假設條件會得出以下結論：

這一結論即空間平面可以看成是空間兩直線的公共部分，學生很快發現是因為假設錯誤導致的。這就讓學生更深入地理解了兩者之間的聯系，而不是死記硬背方程公式。

3. 邏輯思維類比產生的負遷移。

在學完二重極限的定義后，否定一個二元函數的二重極限存在的方法很容易類比到肯定一個二元函數的二重極限存在的方法。筆者設計了如下教學環節以避免負遷移的影響，請學生用不存在、存在和不一定存在填空，并說明理由：當沿著曲線y=x2趨于點（0，0）時， ，當沿著曲線y=-x2趨于點（0，0）時， 。大部分學生會選擇存在。筆者建議學生對照二重極限的定義再思考，大家發現在某點的二重極限存在是指沿任意方向趨于該點時函數值無限趨于一個常數，沿某兩條路徑趨于該點時亦然，但并不意味著沿其他路徑時也這樣。任意路徑無法取遍，所以取兩條路徑的方法不能用于證明二重極限的存在。

找一對反例可以進行否定，但找一對正面的例子卻不能用于肯定，生活中也能找到類似的事例，通過與實際生活的聯系，學生的積極性和主動性得到激發，課堂氣氛也變得非常活躍。

三、結語

教學中我們既要充分利用類比正遷移，又要避免和引導類比負遷移：利用反例教學，引導學生自主探究；巧妙設計矛盾沖突，讓學生不斷完善認知結構；通過變式教學，盡量避免類比負遷移的產生；與圖形和實際生活相聯系，通過直觀形象的方法讓學生理解和接受。

（作者單位：廣州民航職業技術學院）

參考文獻：

任孚鮫. 數學分析教學中的類比遷移. 太湖師范學院學報（自然科學版），2007，（12）.

責任編輯 陳春陽