定積分的計算方法與技巧

【摘要】定積分的計算是數學分析的重要內容之一，內容極其豐富，應用也非常廣泛.本論文將討論一些定積分的計算方法.

【關鍵詞】定積分；富汝蘭公式；歐拉積分

定積分(包括廣義積分)的計算方法與技巧是非常豐富的.本論文將討論一些定積分的計算方法.通過學習這些方法既能開拓我們的視野，加深理解各部分知識的內在聯系，又能提高解題的能力.

注釋 根據定義求定積分的值就是直接求和式的極限，一般來說，這是相當困難的.但是在斷定所求定積分存在的情況下，由于和式的極限和積分區間的分法及各點ξi取法無關，我們就可以采用積分區間的特殊分法及各點ξi的特殊取法，使和式的極限容易計算.用定義法計算定積分時選取適當的積分區間分法和特殊的分點會使困難的計算變得容易.其積分區間的分法及各點ξi取法根據具體的題目而定.

注釋 利用對參數的微分計算定積分用到的理論較多，牽涉到一致收斂等問題，但非常有用，技巧性也較大，使用時要注意條件.對于某些定積分，計算難度很大，引入含參變量的積分，且在一定的條件下，借助積分與導數的理論，巧妙地解決了這類積分的計算.

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