一題多解VS多題一解斷想

【摘要】“課例點評”是時下流行的理論與實際相結合，學習與使用相結合，數學與教育相結合的一種新的文風，它可以供大家觀察別人的課堂，反思自己的教學，提高自己教學的實踐技能，提升自己的教學理念和水平.本文通過對一節高三數學復習教學實錄課的學習和點評，旨在說明高三復習課中應加強一題多解的重要性.

【關鍵詞】課例點評；高三復習；解題分析；一題多解

高三習題課應如何教一直是我們探究的內容之一，羅增儒教授提倡解題分析，一道典型題的解答完成后不能算是結束，還要繼續分析解題過程，做好解題的反思.反思解題策略的選擇是否恰當，反思解題方法是否合理，反思解題過程是否存在回路，反思解題過程是否可以改進，反思是否有其他更好的解法.但是，在考場上是不允許多想的，是需要限時的應激性，要在單位時間內完成指定的題目.那么，在這個限時的條件下，如何才能盡快地找到快捷的解題思路？如何讓知識融會貫通應用自如？如何讓策略應題而出選擇合理？如何讓方法躍然紙上恰當使用？這是高三習題課中我們要讓學生掌握的，要教給學生的，也是研究性學習所要求的：關注學生的思維過程和學習過程.在教學過程中，要調動學生思維，暴露學生的思維過程，激發學生的思維“最近發展區”，讓學生的思維碰撞出智慧的火花.近日重讀吳文堯老師的《以點帶面，融會貫通——“點到平面的距離”教學實錄》一文，感覺此文無疑是一道亮麗的風景線，啟發我們打開封閉、僵硬的知識傳授枷鎖，重建立體、和諧的生態課堂，不僅要給學生全面的發展，張揚個性的空間，還要培養學生可持續發展的能力.筆者結合自己的感悟，從高三復習的視角，談一題多解VS多題一解斷想.

1.一題多解能培養發散思維，體會多種思想方法

發散思維一般指從不同的角度、不同的側面、不同的方向思考解決問題的一種思維活動.在教學中吳老師通過一道題的多種解法、簡潔解法、反常解法和獨特的解法來培養學生的發散思維.雖然這是一題多解的形式，但主要是強調解法的“質”，一般地，當發散量增加到一定的程度而成為“質”的時候，發散就變成了創造.這個課例，從“點到平面的距離”出發，發散出多種距離理解，進而獲得六種解法，并從中提煉出直接構作法、平行轉移法、比例轉移法、空間坐標法、運用體積法、應用公式法等六種重要的思想方法.吳老師運用“一題多解，一題多變，多題歸一”的教學手段，提高復習效果.整個過程自然流暢，知識方法縱橫聯系，讓學生的思維插上了翅膀.尤其解法六思維層次高、方法獨特，具有一定的創造性，對學生有很好的啟迪作用.吳老師在精選例題的基礎上，發揮題目的內在潛力，通過恰當的一題多解，并認真進行分析、綜合，使題目充分發揮作用，達到了事半功倍的效果，發展了學生思維的廣闊性.

2.一題多解具有選擇性和開放性，讓不同的學生得到不同的發展

與義務教育階段不同，高中數學課程標準明確指出，學生的學習應具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發展.教師應為學生提供多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發展和對未來人生規劃的思考.吳老師在教學中，例題的選擇非常具有典型性和開放性，通過對例題的解決，能涵蓋求點到平面距離的所有解法，讓不同的學生有不同的發展.吳老師站在著眼于發展學生潛能的高度，設計教學過程，教學生學會學習、思考、選擇以及創造，培養了學生的應用意識.同時他不滿足解題方法的羅列，而是讓學生自己嘗試解決，讓學生選擇適合自己的方法，自己陳述，展示自我，培養了學生的語言表達能力，是數學素質提升的重要舉措.吳老師注意給學生自主探索的機會，恰當地設置路標，導航引路，引導學生在解題實踐中學會探索解題思路，領悟思路的探求和解法的發現，體驗知識的發生和發展過程.試想，如果吳老師不對教材深入挖掘，不注意教材知識的縱橫聯系，將會失去一次培養學生探究和應用能力的好機會.

3.一題多解告訴學生日后生存的秘訣，奠定終身學習的理念

當學生有一天不再學習數學了，我們給學生留下的是什么？我想應該是學生遇到具體問題時那種思考問題的方式和解決問題的過程.況且學生在校學習的知識，對日后的工作和生活是遠遠不夠的，而未來的工作和生活需要繼續學習，這種繼續學習能否有效，就要看在校期間是否學會了學習.吳老師通過“引導探究型”的教學模式，將二維平面解析幾何中的“點到直線的距離公式d=|Ax0+By0+C|A2+B2”類比得到三維空間中的“點到平面的距離公式d=|Ax0+By0+Cz0+D|A2+B2+C2”，鼓勵學生大膽地猜想問題，符合學生的認知規律，掌握了解決問題的一般方法，從中學會了創造.

總之，在高三復習中，如何提高高考數學復習課的效率，是每一位高三教師所關心的重大課題.尤其是注意例題選擇的典型性，重視學生在教學過程中的參與和體驗，注重基本思想方法的教學都值得我們學習.我愿意作一個比較“極端的”的評價，在一題多解VS多題一解中，一題多解終將PK多題一解，這樣有助于讀者樹立一種觀念（一題多解不能只滿足于“量”的積累，而更應該重視“質”的提升），明白一個道理(總結梳理知識脈絡)，理解一個概念(整理知識結構)，學習一種方法(得到解決問題的通法).

【參考文獻】

［1］羅增儒.中學數學解題的理論與實踐［M］.南寧：廣西教育出版社，2008.

［2］吳文堯.以點帶面，融會貫通——“點到平面的距離”教學實錄［J］.中學數學教學參考（上旬），2010.

［3］石生民.高中數學課例點評［M］.西安：陜西師范大學出版社，2008.

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