問渠哪得清如許,為有課本活水來

【摘要】在新課程理念的指導(dǎo)下，如何使用課本進(jìn)行教學(xué)是一線教師熱心關(guān)切的話題之一.《中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個論題》中指出“大量的課堂觀察中發(fā)現(xiàn)，脫離課本進(jìn)行教學(xué)的現(xiàn)象很普遍，這是令人擔(dān)憂的，本次課改提倡的‘不是教教材，而是用教材教’，要‘創(chuàng)造性地使用教材’”.那么在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中如何創(chuàng)造性地使用教材，筆者認(rèn)為關(guān)鍵是例題的選擇，并將相關(guān)問題進(jìn)行深入地挖掘和整合.

【關(guān)鍵詞】新課程理念；課本教學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)課改

在新課程理念的指導(dǎo)下，如何使用課本進(jìn)行教學(xué)是一線教師熱心關(guān)切的話題之一.《中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個論題》中指出“大量的課堂觀察中發(fā)現(xiàn)，脫離課本進(jìn)行教學(xué)的現(xiàn)象很普遍，這是令人擔(dān)憂的，本次課改提倡的‘不是教教材，而是用教材教’，要‘創(chuàng)造性地使用教材’”.那么在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中如何創(chuàng)造性地使用教材，筆者認(rèn)為關(guān)鍵是例題的選擇，并將相關(guān)問題進(jìn)行深入地挖掘和整合.

一題多變的教學(xué)方式是提高課堂效率的有效途徑之一，通過改變已知條件或結(jié)論，做到一題多用，充分發(fā)揮題目的遷移作用，做到解一題會一片的效果，幫助學(xué)生擺脫題海的負(fù)累，大大提高了學(xué)習(xí)效率.

下面以人教A版選修1-1課本（2010版）P94例4為例加以表述：

變式1 已知函數(shù)f(x)=13x3-4x+4.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)求函數(shù)f(x)在［-3，4］上的最大值和最小值.

解 (1)由題意，得f′(x)=x2-4=(x+2)(x-2)，令f′(x)=0，得x1=2，x2=-2.

列表如下：

由上表可知f(x)在(-∞，-2)和(2，+∞)上單調(diào)遞增，在(-2，2)上單調(diào)遞減.所以f(x)極小值=-43，f(x)極大值=283.

變式2 已知函數(shù)f(x)=13x3-4x+4.（1）若f(x)

解 （1）要使f(x)f(x)max在［-3，4］上恒成立即可，由變式1知f(x)最大值=283，所以m>283.

（2）f(x)=m在［-3，4］上有解，等價于y=f(x)與y=m在［-3，4］上恒有交點(diǎn)，則依圖可知，-43≤m≤283.

注 此式還可變?yōu)橛腥齻€、兩個、一個解等.

（3）對任意的x1，x2∈［-3，4］都有|f(x1)-f(x2)|(|f(x1)-f(x2)|)max，又因為對任意的x1，x2∈［-3，4］都有|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min=283--43=323，所以m>323.

變式3 已知函數(shù)f(x)=13x3-ax+4(a>0).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;（2）若對x>0都有f(x)>-14恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求f(x)在［0，2］上的最小值.

解 (1)由題意，得f′(x)=x2-a(a>0)，令f′(x)=0，得x=±a.

列表如下：

f(x)↗極大值↘極小值↗

由上表可知f(x)在(-∞，-a)和(a，+∞)上單調(diào)遞增，在(-a，a)上單調(diào)遞減，f(x)極大值=f(-a)=2aa3+4，f(x)極小值=f(a)=-2aa3+4.

（2）要對x>0都有f(x)>-14恒成立，只需f(x)min>14即可，由（1）知，f(x)min=f(a)=-2aa3+4，所以-2aa3+4>-14，得a<9.又a>0，故0

(3)依題意，①當(dāng)0

②當(dāng)a>2，即a>4時，f(x)在［0，2］上單調(diào)遞減，在［2，a］上單調(diào)遞增，所以f(x)min=f(2)=203-2a.

綜上，當(dāng)04時，f(x)min=203-2a.

一題多變，對一道數(shù)學(xué)題或聯(lián)想，或類比，或推廣，可以得到一系列新的題目，積極開展多種變式題的求解，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，增強(qiáng)學(xué)生面對新問題敢于聯(lián)想分析予以解決的意識.一題多變往往能起到一座橋的作用，在最近發(fā)展區(qū)之中能把學(xué)生從已知的此岸渡到未知的彼岸，讓學(xué)生真正體會到“樂而不疲、好之不倦”的數(shù)學(xué)樂趣.

【參考文獻(xiàn)】

［1］章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個論題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（5）.

［2］人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書#8226;數(shù)學(xué)選修1-1.廣東：人民教育出版社，2010.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文