在數學教學中培養學生發散思維能力

【摘要】素質教育著眼于未來社會對人才的需求，要適應社會的發展，教師必然要以培養學生的創新能力為重點和關鍵。為了讓學生創造性地發展，在數學教學中必須培養和發展學生的發散思維。

【關鍵詞】能力；思維；發散；創造

隨著我國教育改革逐步深入發展，教學要適應現代化，要面向世界，面向未來。如何在教學中培養高素質的新世紀人才是當前每個教師面臨的首要問題。筆者認為，要實現這一目標，最基本的一條就是數學教學必須從單純的傳授知識的教學模式中走出來，著重培養學生的能力。只有提高了學生的思維能力，才能提高學生的綜合素質。

發散思維是不依常規，尋求變異，對給出的條件、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進行分析和解決問題的一種思維方式。發散思維卻正好反映了創造性思維“盡快聯想，盡多作出假設和提出多種解決問題方案”的特點，因而成為創造性思維的一種主要形式。因此在中學數學教學中，在培養學生初步的邏輯思維能力的同時，也要有意識地培養學生的發散思維能力。

一、在激發動機中培養學生的發散思維能力

贊可夫說過：“凡是沒有發自內心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的”。贊可夫這句話說明了發散思維能力的形成，需要以樂于求異的心理傾向作為一種內驅力。教師要妥善選擇具體題例，創設問題情境，精細地誘導學生求異意識。對于學生的思維過程中時不時地出現的求異因素要及時肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對于學生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺求異意識，并日漸發展為穩定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會自動地作出“還有另解嗎？”、“試試看，再從另一個角度分析一下！”的求異思考。

事實證明，也只有在這種心理傾向的驅使下，那些相關的基礎知識、解題經驗才會處于特別活躍的狀態，也才可能對題中已知條件作出不同形式的重組，逐步形成發散思維能力。

二、在誘導變通中培養學生的發散思維能力

變通，是發散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約后才能實現，因此，在學生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導學生離開原有的思維軌道，從多方面思考問題，進行思維變通。當學生思維閉塞時，教師要善于調度原型幫助學生接通與有關舊知識和接替經驗的聯系，作出轉換、假設、化歸、逆反等變通，產生多種解決問題的設想。

如：在平面直角系中，點A的坐標是（4，0），O是坐標原點，在直線y=x+3上，求一點Ｑ，使△QOA是等腰三角形，這樣的Ｑ有幾個？學生一般都能找到一兩個，但不完整。這時教師提醒：△QOA是等腰三角形，什么是腰呢？學生回答：可能是OQ=OA，OA=QA，OQ=QA，這樣Q點滿足的條件就有三種不同的情況：①到Ｏ點的距離等于OA的長度，Q點在什么地方？②到Ａ點的距離等于OA的長度，Q點在什么地方？③到Ａ點的距離等于它到Ｏ點的距離，Q點在什么地方？通過這些誘導，能使學生自覺地從一個思維過程轉換到另一個思維過程，逐步形成自由往返調節的變通能力，這對于培養學生的發散思維是極為有益的。

三、在鼓勵獨創中培養學生的發散思維能力

在分析和解決問題的過程中，學生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創性的表現。教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見和質疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學生思維從求異、發散向創新推進。

例如：已知矩形ABCD中，E是BC邊上一點，DF⊥AE，且DF＝AB，求證：AD=AE

常規解法是證明三角形全等，但有一位同學卻說可以利用面積也能得到，他利用ADE的面積等于矩形ABCD面積的一半得到等式：AE×DF＝AD×AB，得AD＝AE，而利用這一方法解決另一個問題就方便多了：

在一個面積為1.8平方千米的矩形貨場ABCD中，有一條長為1600m的鐵路AE，現有貨車停放在Ｄ點，若貨車的速度是96米／分，請說明11分鐘能否運到鐵路線旁。

毫無疑問，這種獨創性應該給予鼓勵。獨創往往蘊涵于求異與發散之中，經常誘導學生思維發散，才有可能出現超出常規的獨創；反之，獨創性既豐富了發散性思維，又促使思維不斷地向橫向與縱向發散。

四、在變式訓練中培養學生的發散思維能力

在中學數學教學過程中，教師可結合教學內容和學生的實際情況，采取多種形式訓練，培養學生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導學生思維發展，培養發散思維能力的目的。

例如：學習了平行四邊形的判定一課后，同學們雖已初步了解并會應用平行四邊形的判定定理解題，但是不是只有這些條件才能判定一個四邊形是平行四邊形呢？此時練習，下列六個式子①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC，⑤∠A＝∠C，⑥∠B＝∠D。１、哪些式子可以作為已知條件，說明四邊形ABCD是平行四邊形？２、請你舉反例或畫圖說明把①④作為條件不能證明四邊形ABCD是平行四邊形；３、請你判斷當把③⑥作為條件時，能否說明四邊形ABCD是平行四邊形？如能，給出證明過程，如不能，畫圖加以說明。經過多次這樣的訓練，學生在解決問題時，就會不自覺地運用發散性思維。

綜上所述，在中學數學教學中，我們要在多方面時刻注意培養學生的發散思維能力，以便于提高有效性教學，達到理想的教學效果。

（作者單位：江蘇溧陽市實驗初級中學）