解放雙手巧作圖,化繁為簡(jiǎn)解析題

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)十分重視并加強(qiáng)作圖分析，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生手動(dòng)、腦動(dòng)，從而達(dá)到真正的教育目的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；作圖分析；提高思維能力

陶行知說(shuō)過(guò)：“手和腦在一塊兒干，是創(chuàng)造教育的開始；手腦雙全，是創(chuàng)造教育的目的。”他的這一觀點(diǎn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)在是恰到好處。數(shù)學(xué)是一門集觀察、計(jì)算、實(shí)驗(yàn)和思維集于一體的學(xué)科，在長(zhǎng)期發(fā)展的過(guò)程中形成了系統(tǒng)嚴(yán)密的研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，其中作圖分析無(wú)論在解決問(wèn)題還是在培養(yǎng)學(xué)生思維能力上都起著極其重要的作用。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)十分重視并加強(qiáng)作圖分析，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生手動(dòng)、腦動(dòng)，從而達(dá)到真正的教育目的。

一、巧妙作圖，一筆一劃現(xiàn)形象，推發(fā)形象思維

心理學(xué)研究表明，作圖能直接刺激大腦進(jìn)行積極思維。因此，將作圖引入數(shù)學(xué)教學(xué)，可以活躍課堂氣氛，減輕教學(xué)負(fù)擔(dān)，將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)化。它幫助學(xué)生獲取感性認(rèn)識(shí)，并推動(dòng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，通過(guò)動(dòng)手畫圖而獲得的經(jīng)驗(yàn)是達(dá)到真正理解的基礎(chǔ)。

高中數(shù)學(xué)教育的顯著特點(diǎn)是不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”，而且還要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”。最根本的途徑之一，就是讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。其中，把作圖引入數(shù)學(xué)課堂就是實(shí)現(xiàn)上述目的的一種行之有效的辦法。我國(guó)著名科學(xué)家錢學(xué)森曾經(jīng)說(shuō)：“我建議把形象思維作為思維科學(xué)的突破口……這將把我們智力開發(fā)大大向前推進(jìn)一步。”智力開發(fā)首先來(lái)源于數(shù)學(xué)，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力，意義重大。

線段圖具有半抽象半具體的特點(diǎn)，它既能舍棄應(yīng)用題的具體情節(jié)，又能形象地揭示條件與條件、條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，明確顯示出已知與未知的內(nèi)在聯(lián)系，激活學(xué)生的解題思路。這里線段圖的運(yùn)用、數(shù)與形的結(jié)合，較好地激發(fā)了學(xué)生的再造性想象，不僅發(fā)展了學(xué)生的形象思維，而且實(shí)現(xiàn)了形象思維與抽象思維的互補(bǔ)。

二、巧妙作圖，舉一反三練發(fā)散，推進(jìn)發(fā)散思維

吉爾福特說(shuō)過(guò):“正是在發(fā)散思維中，我們看到了創(chuàng)造性思維的最明顯的標(biāo)志”。由此，我們可以看出發(fā)散思維在學(xué)習(xí)中的重要性。在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地利用構(gòu)圖方法求解問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生善于把一個(gè)典型數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換到數(shù)學(xué)模型，獲得盡可能多的知識(shí)應(yīng)用空間，從而提高學(xué)生的想象力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展。通過(guò)畫示意圖，讓學(xué)生進(jìn)行多方位、多層次思考，探索多種解決問(wèn)題的方案或新途徑的思維方式，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力有很大的幫助，在學(xué)生學(xué)得有趣，學(xué)得靈活，學(xué)得扎實(shí)的同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力。

三、巧妙作圖，循序漸進(jìn)知有序，強(qiáng)化有序思維

所謂有序思維，就是在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的思維是沿著由低到高、由淺到深、由遠(yuǎn)到近的優(yōu)化程序步步向前推進(jìn)的，直至有效地完成任務(wù)、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。思維結(jié)果的正確與否和思維過(guò)程的有序或無(wú)序有很大關(guān)系，按照一定的程序（即有序）所展開的思維，可以使思維周密嚴(yán)謹(jǐn)，從而就保證了思維結(jié)論的正確。

在教學(xué)時(shí)，可以綜合運(yùn)用以前學(xué)過(guò)的畫圖、列表等策略，使列舉的情況清晰、明了、有序，既不重復(fù)又不遺漏地找到所有答案。無(wú)論什么數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，從思維過(guò)程看，都有一個(gè)程序結(jié)構(gòu)問(wèn)題。這個(gè)程序結(jié)構(gòu)受學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)與能力結(jié)構(gòu)的制約。學(xué)生的思維程序有合理與不合理、科學(xué)與不科學(xué)、優(yōu)化與不優(yōu)化之分。合理的、科學(xué)的、優(yōu)化的思維程序，就是有序思維的程序。長(zhǎng)此以往。對(duì)于激發(fā)學(xué)生的求知欲、創(chuàng)造潛能和獨(dú)立思考精神，是非常有益的，對(duì)于學(xué)生今后的發(fā)展也是極為有利的。

四、巧妙作圖，以一帶面構(gòu)整體，促進(jìn)整體思維

學(xué)生將相對(duì)獨(dú)立知識(shí)點(diǎn)用他們喜歡的形式構(gòu)建了自己理解而且便于記憶的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)潔清晰、一目了然，教師將關(guān)系圖豎起來(lái)讓學(xué)生觀察，抓住事物間的聯(lián)系變化，從已知推導(dǎo)未知是很重要的數(shù)學(xué)思想，這也使學(xué)生通過(guò)由局部到整體，培養(yǎng)了學(xué)生的整體思維能力。

“畫圖”，并非“照貓畫虎”，一點(diǎn)都不需要?jiǎng)幽X。恰恰相反，要完成好“畫圖”，必須勤動(dòng)腦、多思考。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“動(dòng)手畫圖”豐富了學(xué)生的視野，能勾起學(xué)生進(jìn)行生活聯(lián)想，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，有利于學(xué)生右腦的開發(fā)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重視作圖分析，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的數(shù)學(xué)的呈現(xiàn)方式要豐富多樣的新理念，軟化了學(xué)科邊緣，促進(jìn)了學(xué)科的整合，畫圖教學(xué)也因此成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中新的生長(zhǎng)點(diǎn)和支撐點(diǎn)。陶行知說(shuō)：“與其把學(xué)生當(dāng)天津鴨兒添入一些零碎知識(shí)，不如給他們幾把鎖匙，使他們可以自動(dòng)去開發(fā)文化的金庫(kù)和宇宙之寶藏。”而作圖恰恰是一把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的鑰匙，它可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，開啟數(shù)學(xué)世界的大門，讓學(xué)生撩起數(shù)學(xué)的神秘面紗，將復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，從而更好的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這就恰如陶行知的一首歌謠：“人生兩個(gè)寶，雙手與大腦，用腦不用手，快要被打倒。用手不用腦，飯也吃不飽。手腦都會(huì)用，才算是開天辟地的大好佬。”愿學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，都能動(dòng)手又動(dòng)腦，巧妙作圖，化繁為簡(jiǎn)解析題。

(作者單位：江蘇南通通州區(qū)金沙中學(xué))