初中數(shù)學(xué)試題特征淺見(jiàn)

【摘要】隨著新課程地全面施行，數(shù)學(xué)教學(xué)理念必將推陳出新，從教學(xué)手段到授課內(nèi)容、從試題講解到作業(yè)設(shè)置、從思維能力到評(píng)價(jià)方式等，對(duì)教師自身提出了更高的教學(xué)要求，而數(shù)學(xué)教師在新課程的理念下應(yīng)當(dāng)及時(shí)掌握數(shù)學(xué)試題所具有獨(dú)特的思維開放性、自主探究性、學(xué)科綜合性、操作實(shí)踐性等特征，最大限度發(fā)揮初中數(shù)學(xué)在素質(zhì)教育中的作用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；試題；特征

在新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，極大地沖擊著傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值取向。隨著新課程地全面施行，數(shù)學(xué)教學(xué)理念必將推陳出新，從教學(xué)手段到授課內(nèi)容、從試題講解到作業(yè)設(shè)置、從思維能力到評(píng)價(jià)方式等，對(duì)教師自身提出了更高的教學(xué)水平要求，而數(shù)學(xué)教師在新課程的理念下應(yīng)當(dāng)及時(shí)掌握數(shù)學(xué)試題所具有獨(dú)特的特征，最大限度發(fā)揮初中數(shù)學(xué)在素質(zhì)教育中的作用。本文就新課程下初中數(shù)學(xué)試題的主要特征談?wù)剛€(gè)人初淺之見(jiàn)。

一、數(shù)學(xué)試題的思維開放性

數(shù)學(xué)試題的思維開放性問(wèn)題是指題目中所提供的條件不是單一性，更多的是靠學(xué)生利用不完備的要素去思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生在思考中能提高發(fā)散思維能力、動(dòng)手操作實(shí)踐能力、自主探索與合作交流能力，相對(duì)于固定式條件要素齊全、結(jié)論唯一的封閉性練習(xí)題而言的，思維開放性問(wèn)題產(chǎn)生的結(jié)論更具總結(jié)性、更富想象力。

如七年級(jí)上冊(cè)第五章《一元一次方程》中設(shè)置的這樣一題：

例1：16人分別乘兩輛小汽車趕往飛機(jī)場(chǎng)，其中一輛小汽車在距離飛機(jī)場(chǎng)30千米的地方出了故障，此時(shí)離飛機(jī)檢票停止檢票時(shí)間還有50分，這時(shí)唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機(jī)在內(nèi)限乘9人，這輛小汽車的平均速度為90千米/時(shí)，這16人能趕上飛機(jī)嗎？

這是一個(gè)開放性問(wèn)題，學(xué)生思維非常的活躍，可以給出了三種方案：

方案一：小汽車要分2批送這16人，如果第2批人在原地不動(dòng)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，單靠汽車來(lái)回接送無(wú)法使16人都趕上飛機(jī)。

方案二：如果汽車送第一批人的同時(shí)，其他人先步行，那么可以節(jié)省一點(diǎn)時(shí)間，通過(guò)合乎實(shí)際的假設(shè)計(jì)算，這16人能趕上飛機(jī)。

方案三：如果這輛汽車行駛到途中一定的位置放下第一批人，然后掉頭再接另一批人，使得兩批人同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)，那就更省時(shí)。

例 2 ：如圖平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF成為平行四邊形，則要添加的一個(gè)條件是________。

本題可引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成后比比誰(shuí)的答案多，這樣，學(xué)生的熱情馬上就被點(diǎn)燃了，紛紛開始思考、研究，并記錄自己的答案，當(dāng)教師讓學(xué)生展示他們想到是答案時(shí)，居然出現(xiàn)那么多：（1）BE=DF；（2）BF=DE；（3）AF∥CE；（4）AE∥CF；（5）∠AEF=∠CFE；（6）∠AFE=∠CEF等，這時(shí)讓全班同學(xué)再討論，再補(bǔ)充。

這樣的開放性試題，充分挖掘了學(xué)生頭腦中的知識(shí)儲(chǔ)備，又激活了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了思維的獨(dú)創(chuàng)性。

二、數(shù)學(xué)試題的自主探究性

自主探究性數(shù)學(xué)題可以提高學(xué)生的善于觀察和歸納、善于操作和嘗試的能力，老師應(yīng)該對(duì)學(xué)生“自主探索、合作文流”過(guò)程行為進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，創(chuàng)設(shè)不同的試題環(huán)境，在重知識(shí)傳授中培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，在重學(xué)習(xí)過(guò)程中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在重教師講解中提高學(xué)生的探究能力。

例3：搭一個(gè)三角形需要3根火柴棒

（1）按圖的方式搭1個(gè)“ △”三角形需要3 根火柴棒，搭2個(gè)這樣的三角形需要6根火柴棒。

（2）搭10個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？

（3）搭100個(gè)這樣的形三角需要多少根火柴棒？

（4）如果用x表示所搭三角形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)同樣的三角形需要多少根火柴棒？與同伴進(jìn)行交流。

經(jīng)過(guò)學(xué)生探究、小組交流，最后總結(jié)出方法：

（1）第一層1個(gè)三角形用3根；

（2）第2層增加2個(gè)小三角形，第二個(gè)圖形有3個(gè)同樣的小三角形，后每一層的三角形的個(gè)數(shù)與增加層數(shù)相同，第n層就有n個(gè)小三角形；

（3）第n個(gè)圖形共有（1＋2＋3＋4 ＋……＋ n）個(gè)三角形，則第n個(gè)圖形的火柴棒的總數(shù)就是1／2（n＋1）n ×3根。

例4：搭一個(gè)正方形需要4根火柴棒

按圖的方式搭2個(gè)正方形需要7根火柴棒，搭3個(gè)正方形需要10火柴棒。如果用X表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭X個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？在規(guī)律探索題中，學(xué)生如果能找到規(guī)律掌握了解題方法，就能迎刃而解。

三、數(shù)學(xué)試題的學(xué)科綜合性

數(shù)學(xué)學(xué)科不是孤立存在于單門功課中，不僅要將初中數(shù)學(xué)知識(shí)相互貫通，更要與其他學(xué)科相互聯(lián)系， 使數(shù)學(xué)知識(shí)更加凸顯實(shí)用性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性及數(shù)學(xué)與美學(xué)的情感。新課程的課后思考題的設(shè)置打破學(xué)科間的界限，不局限于單一學(xué)科知識(shí)，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科整合，力求全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

例5：第六冊(cè)《相似三角形》一章中一根棍從哪里分割最為美妙？

答案是：“前半段與后半段之比應(yīng)等于后半段與全長(zhǎng)之比”。設(shè)全長(zhǎng)為1，后半段為x，此式即成為(1-x):x=x:1，也就是x2+ x -1=0。

其解：棍內(nèi)分割只能取正值，此值就是著名的黃金分割比值G， G=0.618033988≈0.618，而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互為倒數(shù)。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與美的情感。

例6：田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事，傳說(shuō)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下等級(jí)的三匹馬，同等級(jí)的馬中齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)，有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹馬，每匹馬賽一次，贏得兩局者勝，看樣子田忌似乎沒(méi)有什么獲勝的希望，但是田忌上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)……

（1）如果齊王把馬按上、中、下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能獲勝？

（2）如果齊王把馬按上、中、下的順序出陣比賽，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？

本題讓學(xué)生重讀歷史故事，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)制定比賽方案，具有一定的趣味性，本題既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用，又能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。使學(xué)生真正學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度、用數(shù)學(xué)方法分析身邊的現(xiàn)象，并養(yǎng)成一種習(xí)慣，最終提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、數(shù)學(xué)試題的操作實(shí)踐性

數(shù)學(xué)與生活中的實(shí)踐操作緊密聯(lián)系，學(xué)好數(shù)學(xué)理論知識(shí)就是為了將知識(shí)充分地運(yùn)用到實(shí)踐中，數(shù)學(xué)操作實(shí)踐題就是讓學(xué)生動(dòng)手操作、參與體驗(yàn)，讓學(xué)生深入到社會(huì)搞一些調(diào)查，做一些游戲，并要求親自參與到游戲中，結(jié)合所學(xué)的知識(shí)充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。通過(guò)實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，同時(shí)把實(shí)踐中得出的規(guī)律、與數(shù)學(xué)的聯(lián)系、能否激發(fā)數(shù)學(xué)興趣等問(wèn)題帶入課堂。在操作實(shí)踐中可以規(guī)范學(xué)生的不良行為與習(xí)慣，可以將枯燥、較死板的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得生動(dòng)有趣，更可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

如七年級(jí)下冊(cè)第3章《可能性的大小》設(shè)置了這樣一題：

例7：小明和小聰一起玩擲骰子游戲，游戲規(guī)則如下：若骰子朝上一面的數(shù)字是6，則小聰?shù)?0分；若骰子朝上一面不是6，則小明得10分。誰(shuí)先得到100分，誰(shuí)就獲勝。這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？顯然是不公平的，小明取勝的概率比小聰大的多。

又如七年級(jí)下冊(cè)第3章《可能性和概率》設(shè)置了這樣一題：

例8： 調(diào)查當(dāng)?shù)氐哪稠?xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并試著計(jì)算抽獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)的概率其中一位同學(xué)通過(guò)社會(huì)調(diào)查，給同學(xué)們編了一道題。商家為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形）其中一個(gè)涂上紅色，其它都為白色，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買25元的洗發(fā)水（實(shí)際售價(jià)為5元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色區(qū)域，顧客就可以得到一輛自行車（其價(jià)值為250元）。請(qǐng)問(wèn)，如果是你，去買合算還是不合算？雖然概率這一章內(nèi)容來(lái)說(shuō)是比較簡(jiǎn)單，但它是一個(gè)新概念，對(duì)有一部分學(xué)生來(lái)說(shuō)還是比較難理解的，這樣只能引導(dǎo)課后多動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，如頭投擲硬幣、擲骰子等游戲，通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)并記錄、總結(jié)從而認(rèn)識(shí)概率。

數(shù)學(xué)的問(wèn)題的重要地位在于它的獨(dú)特實(shí)踐性價(jià)值——它是連接教學(xué)理念和教學(xué)目標(biāo)的重要載體。數(shù)學(xué)試題除以上四個(gè)特征外，還具有其它的特征，從這個(gè)意義上說(shuō)，追求數(shù)學(xué)價(jià)值取向的過(guò)程就是在問(wèn)題情境下學(xué)數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]教育部教育司 數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容與特征。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀2003、5

[3]王琦《從高考新題型---開放題引起的思考》，北京：數(shù)學(xué)通報(bào)1999

[4]蔡鐵權(quán)：《基礎(chǔ)教育課程改革建設(shè)培訓(xùn)教程》浙大出版社2003.12 第1版

（作者單位：浙江省麗水市慶元三中）