多維度下的高中數(shù)學課堂教學

【摘要】思維的寬度，決定了視野的寬度。在高中數(shù)學學習中，學生的思維越發(fā)散，越有理性，其關(guān)注和解決問題的意識和能力就越強。本文將對多維度之下的高中數(shù)學教學進行探討。文章主要包括思維的多樣性、思維的特殊這兩個方面的問題。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；思維；拓展

從最終結(jié)果上看，數(shù)學問題的答案總是唯一的，而且具有確定性和固定性，不容質(zhì)疑。這從某個方面上看，也可以說是數(shù)學的“機械性”。但是，我們知道追求答案的唯一性，并不是要強調(diào)思維的唯一性，而是要求在思考層面有更多的創(chuàng)造性思維，有更多的思考。這就需要學生在學習數(shù)學的過程中，要保持視野的開闊性，要從多維度思考問題，將唯一的答案的尋找過程豐富化，這樣對人的思維能力有積極的意義。對部分高中學生而言，高中數(shù)學學習過程是個非常復雜的認知過程，其中包含了一系列復雜的思維活動。影響數(shù)學學習的因素很多，既有智力方面的因素，又有非智力方面的因素。在素質(zhì)教育下，使數(shù)學學習成為拓展思維和視野的有效途徑，是數(shù)學教師的共同追求，這需要數(shù)學教師在日常的教學過程中多加思考，勇于實踐。

一、多角度思考，多途徑解題

思考，是解決數(shù)學問題的關(guān)鍵，也是真正理解和掌握數(shù)學知識的必要前提。在高中數(shù)學課堂教學中，教師必須要根據(jù)教學的需要，引導學生進行不斷的思考。但是，從學生的角度來說，進行思維的拓展，進行邏輯推理，是較為復雜的一個過程，也是具有相當難度的。特別是對于自控能力差，學習積極性不高的學生而言，高中數(shù)學教師要培養(yǎng)他們的思維能力，要提高他們的學習能力，培養(yǎng)他們刻苦鉆研、持之以恒的學習態(tài)度，也是具有一定挑戰(zhàn)性的。這就需要教師在教學中，通過潛移默化的形式，讓學生在無意識中，學會多角度思考，多途徑解題。因此，教師就應認真?zhèn)浜妹恳惶谜n，注意上課的條理性和思維性，以日常的教學氛圍引導學生進行發(fā)散思維。

二、思維的特殊性

數(shù)學解題的多樣性，表現(xiàn)出的是數(shù)學思維方式的多樣性。但是，在眾多的思路中，總會有最簡便，最有效的解題方式。因此，在數(shù)學教學中，高中數(shù)學教師要發(fā)展學生的多維度思考能力，還必須要讓學生在了解解題思路的多樣化的基礎(chǔ)上，進行更深層次的探討，尋找解決問題的最佳方式，這是幫助學生樹立思維個性，減輕學習壓力的有效途徑。而特殊化的解題方式，無疑是迅速解題的一種有效途徑。所謂的特殊化就是根據(jù)已知信息，采取逆向思維，或者跳躍性思維，采取“非常規(guī)”的思維來完成解題。舉例來說：

例：a是由正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項的和為S，并且對于所有的自然數(shù)n，a與2的等差中項等于S與2的等比中項，求數(shù)a的通項公式。

解析：此類題型可以說是比較常見的，但要直接依據(jù)所給條件寫出其通項公式，是很不現(xiàn)實的，因此我們還是試圖求出其中的幾個項，從而探知它具有的規(guī)律和估測一般情況。當n=l時，依條件有=，注意到S=a，有=，可解得a=2；當n=2時，有=，又S=a+a，而S=2，代入整理得(a-2)=16，由a>0，可解得a=6；當n=3時，有=，又S=a+a+a，a=2，a=6代入上式有(a-2)=64，a>0，可解得a=10……考慮這前邊的三個項可以猜想a=4n-2，再用數(shù)學歸納法進行證明。

①當n=l時，a=4xl-2=2，和上述所求一致，即當n=1時結(jié)論成立。

②假設(shè)當n=k時結(jié)論成立，即有a=4-2，則依題意=，從此可解得S=2k，又S=S+a，將S=2k代入（）=2（a+2k），整理得a-4a+4-16k=0，又a>0，可解得a=4（k+1）-2即當n=k+l時結(jié)論成立，根據(jù)①和②可知：數(shù)列a的通項公式為a=4n-2。

在這里，特例的作用使人們找到了問題解決的途徑。例中就是前邊的三個項，為猜想奠定了基礎(chǔ)，從而找到問題解決的軌道。也就是說，高中數(shù)學教師在教學中，要發(fā)揮學生思維的有效性，可以從特例處理出發(fā)，探索性問題的解題方法，學生若能用得妥貼得當，能使問題的解答過程明快而富有情趣。

三、結(jié)束語

建構(gòu)數(shù)學對象和材料的關(guān)系是思考進行的基礎(chǔ)，高中數(shù)學教師在教學中，可以通過比喻、啟發(fā)，來開啟學生的思考模式，促進學生的自主性和責任感，促使學生的學習思維呈多樣性發(fā)展。同時，在教學中，教師應該明確提供材料的教學目的和實例等，給學生主動建構(gòu)思維邏輯的機會，充分拓展他們的思維過程。

【參考文獻】

[1]喻平.數(shù)學問題解決認知模式及教學理論研究[D].南京師范大學.2002年

[2]李善良.現(xiàn)代認知壓觀下的數(shù)學概念學習與教學理論研究[D].南京師范大學.2002年

（作者單位：江蘇省靖江市第一高級中學）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文