考慮基差非對稱效應的動態期貨套期保值策略

【摘要】在國內早期期貨市場上，一直都使用GARCH來估計的最小方差套期保值比率，但由于現貨和期貨收益的條件方差和協方差的時變性，這種方法也就忽略了最優套期保值比率的時變性。本文在GARCH模型的基礎上提出了改進后的BGARCH模型，考慮了時變性的影響，對最小方差套期保值比率進行估計。商品市場的實證研究表明基差對現貨和期貨風險結構的影響是不對稱的，正基差對風險結構的影響大于負基差的影響。

【關鍵詞】最小方差套期保值比率 基差的非對稱效應 動態套期保值策略

一、引言

最小方差套期保值比率即期貨合約與某一特定現貨頭寸在最小化套期保值組合收益的方差時的比值。Johnson(1960)和Stein(1961)提出根據組合投資的預期收益及其方差，確定現貨市場和期貨市場的交易頭寸，使收益風險最小化或者效用最大化。近期BGARCH模型被普遍的用來估計具有時變性的方差和協方差，產生了動態最小方差套期保值比率。幾乎所有的研究在估計動態最小方差套期保值比例的時候都忽略了基差對風險結構的影響。運用固定的最小方差套期保值比率進行套期保值策略，會在基差減小時擁有過多的套期保值頭寸，在基差增加時使得頭寸不足。

本文提出一個考慮了基差非對稱效應的BGARCH模型，把基差分為正的和負的基差，并將其引入BGARCH模型的條件方差－協方差方程中研究非對稱基差對現貨和期貨收益的條件方差－協方差以及動態套期保值策略結果的影響。根據這個模型的條件方差－協方差的估計值計算出最小方差套期保值比率，并與從僅考慮對稱效應或這個效應完全被忽略的BGARCH模型中估計的最小方差套期保值比率比較。

二、模型研究

記St和Ft為現貨和期貨價格的對數，Rs，t=St-St-1（Rf，t=Ft-Ft-1）為現貨價格（期貨價格）的收益率，Bt=St-Ft為基差，現貨和期貨的條件收益均值為：

Bt-1>0時，現貨價格超過期貨價格，受現貨和期貨價格之間的長期均衡關系制約，現貨價格趨于減小，期貨價格趨于增大。

方程（1）中殘差的條件方差－協方差矩陣可以表示為

其中，It是t時刻可以獲得的信息集。

本文把基差分為正的和負的基差項，在定義現貨和期貨收益的條件方差時讓它們作為單獨的解釋變量：

hs，t=ωs+θsε2s，t-1+δshs，t-1+ξsmax(Bt-1，0)+ψsmin(Bt-1，0) （4）

hf，t=ωf+θfε2f，t-1+δfhf，t-1+ξfmax(Bt-1，0)+ψfmin(Bt-1，0) （5）

t-1期的正基差max(Bt-1，0)和負基差min(Bt-1，0)說明了對基差的非對稱影響，系數ξs、ξf、ψs、ψf衡量了正負基差的影響程度。

現貨和期貨收益之間的條件協方差為：

三、樣本數據的初步分析

本文選用大連大豆期貨合約的每日收盤價作為樣本數據，覆蓋了1999年1月4日到2010年1月19日的960個數據。其中760個數據作為樣本內數據用于回歸分析，剩下的200個數據作為樣本外數據評價套期保值效果。

注：F代表取對數后的期貨價格，S代表取對數后的現貨價格，B代表基差

從圖1和圖2中可以看出大豆期貨和現貨的價格存在顯著的相關關系。

選擇ADF單位根檢驗對期貨和現貨價格序列的平穩性進行檢驗。在5%的置信水平下，拒絕零假設，說明期貨價格收益和現貨價格收益序列均是平穩的。

表1 ADF單位根檢驗

注：5%的置信水平下ADF的臨界值分別為-2.864660

對其殘差序列進行ADF單位根檢驗，零假設被拒絕，殘差序列是一個白噪聲序列，短時間內期貨價格和現貨價格可能偏離均衡狀態，但長期來看，期貨價格和現貨價格之間保持著均衡關系。

表2 期貨價格收益和現貨價格收益的協整檢驗

四、非對稱BGARCH模型的實證分析結果

采用兩步估計方法，首先用普通最小二乘法（OLS）估計均值方程來獲得殘差項和，然后用最大似然法估計出條件方差—協方差矩陣的參數。

表3 期貨市場GARCH模型、對稱GARCH模型和非對稱GARCH模型的參數估計

注：表格中*與**分別表示在5%和1%的水平下顯著

從結果中可以看出正基差的滯后項對現貨和期貨收益的波動性存在正效應，負基差的滯后項對現貨和期貨收益的波動性存在負效應。

把市場波動性和基差的關系繪制成圖3，觀察到一個不對稱V型結構，且右半部分的曲線比左半部分更陡，說明基差的效應不僅是非單調的，同時也是非對稱的。

圖3 基差對應的大豆現貨收益的條件標準差

通過在不對稱模型中添加或不添加約束條件 ，比較估計出的對數似然函數值來進行檢驗。加上這些約束條件，非對稱BGARCH模型就變成了對稱BGARCH模型。表3和表4中的似然比（LR）統計量拒絕了不存在非對稱性的原假設，表明基差對方差和相關性存在顯著的非對稱效應。

五、考慮非對稱效應的動態套期保值策略

上述研究表明，基差對現貨和期貨的風險結構的影響確實存在非對稱效應。我們進一步研究基差的非對稱效應是否對動態套期保值策略有潛在的影響。動態最小方差套期保值比率的計算公式：

為了評價考慮了非對稱效應的動態套期保值策略的效率，我們通過計算套期保值組合收益的方差來進行比較，即Var(Rp，t+1)=Var(Rs，t+1-χ*tRf，t+1)，以及套期保值組合收益方差的降低程度，即E= ，套期保值組合的方差越小，說明套期保值效率越高。

把非對稱BGARCH模型與對稱BGARCH模型、常規BGAR

CH模型的套期保值效率進行了樣本內和樣本外比較。

表4 不同模型組合收益的方差比較

從檢驗估計的結果看出，使用非對稱BGARCH模型套期保值組合的方差明顯小于使用其他模型套期保值組合的方差，使用非對稱BGARCH模型套期保值組合相對于不進行套期保值的收益方差降低的百分比也最大。表明考慮了基差非對稱效應的套期保值策略能更好地減少組合的風險，提高動態套期保值策略的效率。

六、結論

本文研究了基差對大連大豆現貨和期貨收益和風險結構的非對稱效應，以及這種非對稱效應對期貨套期保值策略的影響。通過在BGARCH模型的收益和條件方差—協方差方程中加入非對稱的基差項來估計動態最小方差套期保值比率，我們發現正基差比負基差有更大的影響。通過樣本內和樣本外的比較結果都表明考慮了基差非對稱效應的套期保值策略能更好地減小組合的風險。

我們得出結論，分離正基差和負基差對現貨和期貨市場具有時變性的方差—協方差的影響不僅能更好的描述商品價格的聯合動態表現，也在決定最優套期保值策略的時候扮演著重要的角色。因此，如果在進行靜態套期保值時，可以使用OLS套期保值的方法確定套期保值的比率；如果希望提高套期保值的效果，建議采用具有非對稱效應的BGARCH模型確定最小方差套期保值比率，進行動態套期保值。

參考文獻

[1]Baillie R T，Myers R. Bivariate GARCH estimation of the optimal commodity futures hedge [J].Journal of Applied Econometrics，1991，(6): 109～124.

[2]Engle R F. Dynamic conditional correlation: a new simple class of multivariate GARCH models [J].Journal of Business and Economic Statistics，2002，(20): 339～350.

[3]Kogan L，Livdan D，Yaron A. Futures prices in a product ion，economy with investment const raints [Z]. MIT，2003.

[4]Kroner K F，Sultan J. Time varying distribution and dynamic hedging with foreign currency futures [J].J.Finance. Quant.Anal.，1993，(28): 535～551.

[5]Lien D，Yang L.Asymmetric effect of basis on dynamic futures hedging: empirical evidence from commodity markets [J]. Journal of Banking Finance，2007，(1) : 1～12.

[6] Ng V，Pirrong S C. Fundamentals and volatility: Storage，spreads，and the dynamics of metals prices [J]. Journal of Business，1994，(67) : 203～330.

[7] 華仁海，陳百助：上海期貨交易所銅、鋁套期保值問題研究[J]，中國金融學，2004(5)，169-183。

作者簡介:湯笑泉，南京財經大學金融學院金融學專業碩士研究生，研究方向：貨幣銀行學。