財務指標與動態(tài)規(guī)劃在股票投資中的應用

【摘要】為了促進股票投資的理性化，財務指標的應用不可或缺，應用財務指標進行股票的選擇，對選擇出的股票應用動態(tài)規(guī)劃的方法決定股票的投資比例，確定最優(yōu)投資組合，以期獲得最大的投資收益。

【關鍵詞】財務指標 動態(tài)規(guī)劃 投資組合

一、引言

我國資本市場雖然發(fā)展迅速，但其仍處于新興的初始階段，隨著市場規(guī)模的擴大，市場運作的風險也在逐步加大。[1]而資本市場的風險與上市公司的質量與信用密切相關。隨著我國股票市場的發(fā)展，選擇上市公司進行股票投資，應更加理性，更加注重所選擇上市公司的經(jīng)營狀況和可能存在的投資風險。

截止到2010年6月，我國上海證券交易所共有852家上市公司發(fā)行A股，54家發(fā)行B股。深圳證券交易所共有781家上市公司發(fā)行A股，59家發(fā)行B股。共計1746家（同時發(fā)行A股和B股的按2家計算）。如何在眾多的上市公司中進行選擇成了投資者面臨的難題。然而，財務指標可以很好的幫助投資者了解企業(yè)的財務狀況和未來發(fā)展前景，為正確選擇股票進行投資奠定了基礎。股票選擇出來以后，如何在這些股票之間對資金進行合理分配，才能使投資組合獲得最大收益？本文將應用動態(tài)規(guī)劃(dynamic programming)方法解決該問題。

二、財務指標

（一）財務指標介紹

上市公司的財務指標有每股指標，盈利能力指標，成長能力指標，營運能力指標，償債及資本結構指標，現(xiàn)金流量指標，其他指標。

下面主要介紹盈利能力指標，營運能力指標和成長能力指標。

盈利能力指標：盈利能力是指企業(yè)在一定時期內(nèi)賺取利潤的能力。[2]該指標是企業(yè)財務結構和經(jīng)營經(jīng)銷的綜合表現(xiàn)。盈利能力指標包括總資產(chǎn)利潤率，主營業(yè)務成本率，資產(chǎn)報酬率等。

營運能力指標：企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營資金周轉的速度越快，表明企業(yè)資金利用的效率越高，企業(yè)管理人員的經(jīng)營能力越強。營運能力指標包括流動資產(chǎn)周轉指標、固定資產(chǎn)周轉指標和總資產(chǎn)周轉指標。[3]

成長能力指標：該指標體現(xiàn)了企業(yè)的經(jīng)濟實力和發(fā)展?jié)摿Γ瞧髽I(yè)的經(jīng)營及管理狀況的有效表現(xiàn)。其包括主營業(yè)務收入增長率，凈利潤增長率，凈資產(chǎn)增長率，總資產(chǎn)增長率。

（二）財務指標的應用

上市公司由于其公開披露的財務信息很多，想較準確地把握企業(yè)的財務現(xiàn)狀和未來，沒有其他任何工具比財務指標更重要。然而，上市公司反映的財務指標有60多個，要是逐個都參考的話，不僅工作量較大，要求的專業(yè)素質也較高。[4]而成長能力指標中的凈資產(chǎn)增長率是指企業(yè)本期凈資產(chǎn)總額與上期凈資產(chǎn)總額的比率，即(期末凈資產(chǎn)一期初凈資產(chǎn))/期初凈資產(chǎn)，反映了企業(yè)資本規(guī)模的擴張速度，是衡量企業(yè)規(guī)模變動和成長狀況的重要指標。[5]若凈資產(chǎn)收益率較高則代表了該上市公司有較強的生命力，如果在較高凈資產(chǎn)收益率的情況下，有保持較高的凈資產(chǎn)增長率，則表示企業(yè)未來發(fā)展更加強勁。所以，本文將主要考慮上市公司的凈資產(chǎn)增長率在2007年至2010年的表現(xiàn)作為挑選股票的主要依據(jù)。且不同的行業(yè)可以有效的降低非系統(tǒng)分析，故經(jīng)過比較選擇分別挑選出來自不同行業(yè)的四只股票：船舶制造業(yè)的中國船舶（股票代碼：600150），釀酒行業(yè)的貴州茅臺（股票代碼：600519），其他行業(yè)的東方園林（股票代碼：002310），環(huán)保行業(yè)的桑德環(huán)境（股票代碼：000826）.這四只股票在2007年至2010年的凈資產(chǎn)增長率均超過17%，為行業(yè)領先。

三、動態(tài)規(guī)劃

（一）動態(tài)規(guī)劃簡介

動態(tài)規(guī)劃(dynamic programming)是運籌學的一個分支，是求解決策過程(decision process)最優(yōu)化的數(shù)學方法。1951年美國數(shù)學家R.E.Bellman等人在研究多階段決策過程(multistep decision process)的優(yōu)化問題時，提出了著名的最優(yōu)化原理(principle of optimality)，即把多階段過程轉化為一系列單階段問題，逐個求解，從而創(chuàng)立了解決這類過程優(yōu)化問題的新方法——動態(tài)規(guī)劃。[6]

動態(tài)規(guī)劃的好處在于，它把多變量的、復雜的決策問題進行分階段決策，變成了求解多個單變量的決策問題。[7]首先將問題的過程分成幾個相互聯(lián)系的階段，恰當?shù)倪x取狀態(tài)變量和決策變量及定義最優(yōu)值函數(shù)，從而把一個大問題化成一族同類型的子問題，然后逐個求解，即從邊界條件開始，逐階段遞推求優(yōu)；在每一個子問題求解過程中均利用了它前面的子問題的最優(yōu)化結果，依次進行，最后一個子問題所得到的最優(yōu)解就是整個問題的最優(yōu)解。

（二）動態(tài)規(guī)劃的要素

一是階段。動態(tài)規(guī)劃法需要把所解決的問題恰當?shù)胤纸獬啥鄠€相互聯(lián)系的階段，從而按一定的次序去求解。在動態(tài)規(guī)劃法中，描述階段的變量叫做階段變量，常用k來表示。階段一般是根據(jù)時間或空間的自然特征來劃分，其劃分的主要原則是便于把問題的過程轉化為多階段決策的過程。[8]

二是狀態(tài)。常用Sk來表示第k階段的狀態(tài)變量。在動態(tài)規(guī)劃法中，狀態(tài)具有下面的性質：如果階段狀態(tài)給定后，則該階段之后過程的發(fā)展不再受該階段以前階段狀態(tài)的影響，這個性質叫做動態(tài)規(guī)劃的無后效性。[9]正因為動態(tài)規(guī)劃法有該性質，在構建決策過程的動態(tài)規(guī)劃模型時，要特別注意是否滿足無后效性的要求。[10]

三是決策。動態(tài)規(guī)劃法中的決策表示當過程處于某一階段的某個狀態(tài)時，可以做出的不同決定或者選擇，從而確定緊接著階段的狀態(tài)。常用uk(sk)來表示第k階段當狀態(tài)為sk時的決策變量，它是狀態(tài)變量的函數(shù)。

四是狀態(tài)轉移方程。狀態(tài)轉移方程是決定過程由一個狀態(tài)轉移到另一個狀態(tài)的演變過程，一般是前后相鄰兩個狀態(tài)的演變。在動態(tài)規(guī)劃法里，如果第k階段的狀態(tài)變量sk的值給定，則其決策變量uk(sk)的值一經(jīng)確定，第k+1階段的狀態(tài)變量Sk+1的值也就由狀態(tài)轉移方程確定。[11]Sk+1的值隨sk的值和uk(sk)的值的變化而變化，這種描述由k階段到第k+1階段的狀態(tài)轉移規(guī)律的方程，就叫做狀態(tài)轉移方程。

四、動態(tài)規(guī)劃在股票投資組合中的應用

（一）案例介紹

假設某投資者已選出四只股票，分別是股票1（中國船舶600150），股票2（貴州茅臺600519），股票3（東方園林002310），股票4（桑德環(huán)境000826）。現(xiàn)該投資者欲將6000元投資于這四只股票，希望通過合理分配資金，確定最優(yōu)投資組合，使獲得的投資收益最大。為了更好的反應各個股票的收益率，本文采用個股在2010年7月到12月半年的實際交易數(shù)據(jù)代替文獻[7]中的預測數(shù)據(jù)。

表1月收益率

投資各股票的投資額與所得收益之間的關系如下：

表2 股票收益

（二）動態(tài)規(guī)劃在投資組合中的應用

1.符號介紹：

(1)S一投資總額

(2)n一投資組合中的項目數(shù)

(3)uk一決策變量，分配給第k個項目的投資額

(4)gk(uk)一階段目標函數(shù)，對第k個項目投資U。所獲得的收益(5)Sk一狀態(tài)變量，分配給第k個至第n個項目的投資額

(6)Sk+1=Sk-uk狀態(tài)轉移方程

(7)fk(Sk)一將Sk萬元分配給第k個至第n個項目時所獲得的最大收益

由此，得到逆序動態(tài)規(guī)劃方程：

fk(Sk)=max{gk(uk)+fk+1(Sk+1))，0≤uk≤Sk，k=n，n—l，…，1fn+1(Sn+1)=0

利用這個遞推關系式，所得fl(S1)為所求問題的最大收益，此時的投資組合的即為最優(yōu)投資組合。

2.應用動態(tài)規(guī)劃求解

A.當k=4時，將S4（1000，2000，3000，40000，5000，60000）投資于第四只股票，由上表可得：

i.當S4=1000時，f4=83.6 ii.當S4=2000時，f4=13.4

iii.當S4=3000時，f4=288.3 iv.當S4=4000時，f4=-249.2

v.當S4=5000時，f4=1122.5 vi.當S4=6000時，f4=764.4

B.當k=3時，將S3（1000，2000，3000，40000，5000，60000）投資于第三，四只股票。

f3(S3)=max{g3(u3)+f4(S4))

i.當S3=1000時，最優(yōu)方案（u3，u4）=（1，0），f3=191.7.即將1000元投資于第三只股票，第四只股票不投。

ii.當S3=2000時，最優(yōu)方案（u3，u4）=（1，1），f3=275.3.即將1000元投資于第三只股票，1000元投資于第四只股票。

iii.當S3=3000時，最優(yōu)方案（u3，u4）=（0，3），f3=288.3.即將3000元投資于第四只股票，第三只股票不投。

iv.當S3=4000時，最優(yōu)方案（u3，u4）=（1，3），f3=480.即將1000元投資于第三只股票，3000元投資于第四只股票。

v.當S3=5000時，最優(yōu)方案（u3，u4）=（0，5），f3=1122.5.即將5000元投資于第四只股票，第三只股票不投。

vi.當S3=6000時，最優(yōu)方案（u3，u4）=（6，0），f3=1519.2.即將6000元投資于第三只股票，第四只股票不投。

C.當k=2時，將S2（1000，2000，3000，40000，5000，60000）投資于第二，三，四只股票。f2(S2)=max{g2(u2)+f3(S3))

i.當S2=1000時，最優(yōu)方案（u2，u3，u4）=（0，1，0），f2=191.7.即將1000元投資于第三只股票，第二，四只股票不投。

ii.當S2=2000時，最優(yōu)方案（u2，u3，u4））=（2，0，0），f2=297.2.即將2000元投資于第二只股票，第三，四只股票不投。

iii.當S2=3000時，最優(yōu)方案（u2，u3，u4）=（2，1，0），f2=488.9.即將2000元投資于第二只股票，1000元投資于第三只股票，第四只股票不投。

iv.當S2=4000時，最優(yōu)方案（u2，u3，u4）=（2，1，1），f2=572.5.即將2000元投資于第二只股票，1000元投資于第三只股票，1000元投資于第四只股票。

v.當S2=5000時，最優(yōu)方案（u2，u3，u4）=（5，0，0），f2=1275.即將5000元投資于第二只股票，第三，四只股票不投。

vi.當S2=6000時，最優(yōu)方案（u2，u3，u4）=（0，6，0），f2=1519.2.即將6000元投資于第三只股票，第二，四只股票不投。

D.當k=1時，將S1（1000，2000，3000，40000，5000，60000）投資于第一，二，三，四只股票。f1(S1)=max{g1(u1)+f2(S2))

i.當S1=1000時，最優(yōu)方案（u1，u2，u3，u4）=（0，0，1，0），f1=191.7.即將1000元投資于第三只股票，第一，二，四只股票不投。

ii.當S1=2000時，最優(yōu)方案（u1，u2，u3，u4）=（0，2，0，0），f1=297.2.即將2000元投資于第二只股票，第一，三，四只股票不投。

iii.當S1=3000時，最優(yōu)方案（u1，u2，u3，u4）=（0，2，1，0），f1=488.9.即將2000元投資于第二只股票，1000元投資于第三只股票，第一，四只股票不投。

iv.當S1=4000時，最優(yōu)方案（u1，u2，u3，u4）=（0，2，1，1），f1=572.5.即將2000元投資于第二只股票，1000元投資于第三只股票，1000元投資于第四只股票，第一只股票不投。

v.當S1=5000時，最優(yōu)方案（u1，u2，u3，u4）=（0，5，0，0），f1=1275.即將5000元投資于第二只股票，第一，三，四只股票不投。

vi.當S1=6000時最優(yōu)方案（u1，u2，u3，u4）=（0，0，6，0），f1=1519.2.即將6000元投資于第三只股票，第一，二，四只股票不投。

從以上的計算過程可知，將6000元全部投資于第三只股票，第一，二，四只股票不投資，即（u1，u2，u3，u4）=（0，0，6，0）為最優(yōu)的投資組合，可使投資收益最大為1519.2元。

五、結束語

財務指標可以幫助投資者有效的分析上市公司的經(jīng)營及盈利等能力，通過它對上市公司進行比較，理性的選擇股票進行投資。動態(tài)規(guī)劃方法可以幫助投資者在股票之間對資金進行合理分配，將二者完美的結合，可使投資組合獲得最大收益。

參考文獻

[1]曲金敏.財務分析指標體系淺淡[J].經(jīng)濟論壇，2006.

[2]高克志.財務風險識別指標體系簡析[J].財務與會計，2009(11).

[3]李凌.財務指標在我國上市公司分析中的作用[J].企業(yè)技術開發(fā)，2009(12).

[4]左勇.企業(yè)財務指標局限與改進[J].財務通訊，2009(12).

[5]黃立波.我國現(xiàn)行財務分析指標體系的局限，原因及對策[J].當代經(jīng)濟，2007(8).

[6]段玉娟.動態(tài)投資組合保險理論數(shù)值分析和實證檢驗[D].西南交通大學，2008.

[7]王朝霞，張慶.用動態(tài)規(guī)劃理論確定最優(yōu)投資方案[J].商場現(xiàn)代化，2006(9).

[8]胡元木，白峰.動態(tài)規(guī)劃模型在股票投資組合中的應用[J].山東社會科學.2009(9).

[9]鐘慶，吳捷，黃武忠等.動態(tài)規(guī)劃在電力建設項目投資決策中的應用[J].電網(wǎng)技術，2002，26(8):48一51.

[10]邢莉艷，李紀成.動態(tài)規(guī)劃法在網(wǎng)絡成本工期優(yōu)化中的應用[J].山東科學，1999.

[11]丁元耀，賈讓成.一種證券組合的投資選擇模型[J].運籌與管理，1999，8(2):38-42.

作者簡介：唐惠（1987-），女，貴陽市人，貴州大學2009 級管理科學與工程專業(yè)碩士研究生，研究方向：金融工程。