挖掘教材例習(xí)題功能,提高學(xué)生解題能力

目前，在“五嚴(yán)”規(guī)定的背景要求下，過去的“題海戰(zhàn)術(shù)”，學(xué)生整天忙于解題，已經(jīng)不適應(yīng)新課程的要求，我們只有利用有限的時(shí)間，挖掘教材中的例題、習(xí)題等的功能，總結(jié)解題規(guī)律和方法，講授一題多解，一題多變，一題多引，這樣既能減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，又能使學(xué)生熟練掌握知識，靈活運(yùn)用知識. 事實(shí)上，許多題目都是從同一道題中演變過來的，其思維方式和所運(yùn)用的知識完全相同. 如果不掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，就題論題，那么遇上形式稍為變化的題，便束手無策. 教師在講解中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對有代表性的問題進(jìn)行靈活變換，使之觸類旁通.

培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，提高學(xué)生的技能技巧，挖掘教材中的例題、習(xí)題功能，可從以下幾方面入手：

1. 一題多解，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性

“一題多解”有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，由此可以產(chǎn)生多種解題思路. 通過“多解”并比較，找出既新穎、獨(dú)特，又省時(shí)、省工的“最佳解”時(shí)，才能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，激發(fā)學(xué)生的求知欲，才能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.

例如，證明等腰梯形的判定定理：在同一底上的兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形. （蘇科版九上ｐ２９）

我在講解時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從以下四個(gè)方面分析：（１）平移一腰，轉(zhuǎn)化為平行四邊形和等腰三角形；（２）過上底的兩個(gè)端點(diǎn)作高線，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)矩形；（３）延長兩腰，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等腰三角形. 這幾種證法分別用到了全等三角形的對應(yīng)邊相等、等角對等邊、平行四邊形的性質(zhì)、等式的性質(zhì)等，體現(xiàn)了知識的縱向、橫向的結(jié)合；輔助線的添設(shè)也各有特色，展示了解決梯形問題的一般規(guī)律. 這樣，對強(qiáng)化學(xué)生的解題技能、優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)具有重要的意義.

2. 一題多變，改變題目形式，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

思維的廣闊性，也稱思維的廣度，是指思路寬廣，富有想象力，善于從多角度、多方位、多層次去思考問題、認(rèn)識問題和解決問題. 教師在對例題進(jìn)行分析和解答后，若注意發(fā)揮例題一題多變，以點(diǎn)帶面的功能，有意識地在例題基礎(chǔ)上進(jìn)一步改變題目形式，引申擴(kuò)充，挖掘問題的內(nèi)涵和外延，指導(dǎo)學(xué)生對新問題的探討，這對培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性是大有裨益的.

例如：（原習(xí)題） 已知等腰三角形周長為１０，底邊長為４，那么腰長為 . （蘇科版八上ｐ２９）我們可以將此例題進(jìn)行一題多變.

變式１：已知等腰三角形的腰長是３，底長為４；求周長. （考查逆向思維能力）

變式２：已知等腰三角形一邊長為３；另一邊長為４，求周長. （前兩題相比，需要改變思維策略，進(jìn)行分類討論）

變式３：已知等腰三角形的一邊長為３，另一邊長為６，求周長. （顯然“３只能為底”，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性）

變式４：已知等腰三角形的腰長為ｘ，求底邊長ｙ的取值范圍.

變式５：已知等腰三角形的腰長為ｘ，底邊長為ｙ，周長是１０. 請先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖像. （與前面相比，要求又提高了，特別是對條件０ < ｙ < ２ｘ的理解運(yùn)用，是完成此問的關(guān)鍵）

通過例題的層層變式，學(xué)生對三邊關(guān)系定理的認(rèn)識又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學(xué)則有利于幫助學(xué)生形成思維定式，掌握通解通法，而又打破思維定式，有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性.

一題多變可以是改變或增加題目的條件，亦可以是題目的條件和結(jié)論互換，或是把結(jié)論進(jìn)一步推廣與引申.

3. 開放條件或結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性

課本上習(xí)題具有很大的潛在價(jià)值．我在評講時(shí)，常常創(chuàng)設(shè)新穎情景，展示思維的時(shí)間和空間，使學(xué)生在積極的探究中學(xué)到知識，發(fā)展學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性.

（１）開放結(jié)論. 例如：教學(xué)（蘇科版九上ｐ１３０）“切線長定理”時(shí)，在例題３的基礎(chǔ)上，我設(shè)計(jì)了如下的問題：已知ＰＡ，ＰＢ是⊙Ｏ的切線，Ａ，Ｂ為切點(diǎn)，ＡＢ與ＯＰ相交于點(diǎn)Ｄ，根據(jù)已知的條件，寫出四個(gè)或四個(gè)以上不同類型的結(jié)論.

（2）開放條件. 例如：教學(xué)（蘇科版八下ｐ９９）三角形相似條件，在例３的基礎(chǔ)上，我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)問題：判斷△ＡＢＣ與△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似，可添加什么條件？

ａ. ∠A = ∠A′ = 100°，添

ｂ. ＡＢ ＝ ２，ＢＣ ＝ ４，A′B′ ＝ ３，B′C′ ＝ ６，添

通過開放條件或結(jié)論，不僅打破了學(xué)生思維定式的限制，更有利于學(xué)生思維空間的拓展.

綜上所述，課本上的不少例習(xí)題內(nèi)涵豐富，對強(qiáng)化雙基，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力有極大的潛在價(jià)值．在課本例習(xí)題的教學(xué)中，教師若能根據(jù)題目的特點(diǎn)，挖掘其豐富的內(nèi)涵，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維活動的空間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠^察、比較、猜測、引申、拓寬等思維訓(xùn)練，這不僅能把已學(xué)知識點(diǎn)串成線，線聯(lián)成網(wǎng)，組成知識面，使學(xué)生解一題明一路，提高學(xué)習(xí)的效率；而且可以有助于發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、提高學(xué)生思維的敏捷性，形成思維的創(chuàng)造性，能使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì).

在數(shù)學(xué)課教學(xué)中，挖掘教材中的例題、習(xí)題等的功能，既是大面積提高教學(xué)質(zhì)量的需要，又是對付考試的一種手段. 因此在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)的目的、教學(xué)重點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，要注意引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)例題進(jìn)行分析、歸類，總結(jié)解題規(guī)律，提高教學(xué)質(zhì)量. 對具有可變性的例習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，使學(xué)生從多方面感知數(shù)學(xué)的方法，提高學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力.