談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生基本能力的培養(yǎng)

【摘要】 培養(yǎng)“運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力”是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中規(guī)定目標(biāo)之一. 在教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生這幾方面的能力，并形成基本技能，以逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是每一位教師應(yīng)重視的教學(xué)過(guò)程.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；能力培養(yǎng)

學(xué)生進(jìn)入高中后，學(xué)習(xí)就登上了一個(gè)新臺(tái)階. 新的教材、新的教學(xué)要求，新的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在學(xué)生面前擺下一道道難關(guān). 有的學(xué)生在初中時(shí)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)得很不錯(cuò)，可是到高中后，卻很不適應(yīng)，成績(jī)甚至出現(xiàn)較大的滑坡. 究其原因，很大程度上說(shuō)明我們教師在教學(xué)過(guò)程中，沒(méi)有很好地注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本能力. 本文就數(shù)學(xué)的幾方面基本能力談?wù)剛€(gè)人的一些粗淺看法.

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

中學(xué)階段的數(shù)學(xué)運(yùn)算主要包括加、減、乘、除、乘方開(kāi)方等代數(shù)運(yùn)算，初等函數(shù)的運(yùn)算和求值，各種幾何量的測(cè)量和計(jì)算，求數(shù)列與函數(shù)極限以及微分、積分等分析運(yùn)算，概率、統(tǒng)計(jì)的初步計(jì)算，平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、伸縮等 “幾何運(yùn)算”， “與”，“或”、“非”等“邏輯運(yùn)算”，交、并、補(bǔ)等集合運(yùn)算. 培養(yǎng)學(xué)生正確和迅速的運(yùn)算能力是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本任務(wù).

１. 學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí). 學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是提高運(yùn)算能力的前提. 只有使學(xué)生正確理解和牢固掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算所需要的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式、法則，才能夠談得上培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

２. 練好基本功. 運(yùn)算要正確而又迅速，就得多練習(xí)，熟能生巧，特別是要練好運(yùn)算的一些基本功，熟悉各種各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)和基本技巧，才能更好地把握好運(yùn)算捷徑，提高運(yùn)算速度.

３. 加強(qiáng)推理訓(xùn)練. 數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，是根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算的定義以及它的性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)推導(dǎo)出結(jié)果的過(guò)程，是一種推理過(guò)程. 在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，要特別重視推理，教師在講解例題，學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，都必須強(qiáng)調(diào)：步步有理，理由充足，思考周密.

例如，解方程ｌｇ（ｘ － １）２ ＝ ２.

正確的解題方法是：由ｌｇ（ｘ － １）２ ＝ ２得ｌｇ（ｘ － １）２ ＝ ｌｇ１００，即（ｘ － １）２ ＝ １００，整理得ｘ２ － ２ｘ － ９９ ＝ ０，解方程得ｘ１ ＝ １１，ｘ２ ＝ －９. 這是一連串的同解變形推理.

錯(cuò)誤的解法：將原方程變形為２ｌｇ（ｘ － １） ＝ ２，即ｌｇ（ｘ － １） ＝ １，ｘ － １ ＝ １０，解得ｘ ＝ １１. 這是由于ｘ取值范圍縮小為 ｘ＞ １，于是產(chǎn)生了失根現(xiàn)象，這是算理不明導(dǎo)致的運(yùn)算錯(cuò)誤.

４. 加強(qiáng)基本技能技巧的訓(xùn)練. 培養(yǎng)學(xué)生有目的、有選擇、有針對(duì)性地去觀察問(wèn)題，提高觀察問(wèn)題的精確性，使用方法的正確性. 有些問(wèn)題直接求解有一定的困難，但仔細(xì)觀察其數(shù)量關(guān)系與圖形結(jié)構(gòu)特征，那些隱蔽得很深的數(shù)量關(guān)系將暴露無(wú)遺，使問(wèn)題得到巧妙解決.

例：求函數(shù)y =+ 的最小值.

分析 細(xì)致觀察其數(shù)字特征容易發(fā)現(xiàn)該函數(shù)式類似于兩點(diǎn)間距離公式，因而轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題求解，即轉(zhuǎn)化為y =+ .解法是：在x軸上找一點(diǎn)Ｐ，使它到Ａ（２， ２），Ｂ（１， １）的距離之和最小，取Ｂ關(guān)于ｘ軸的對(duì)稱點(diǎn)Ｂ′（１，－１），|PA| + |PB| ≥ |AB′| == ，即ymin = .

二、數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)

學(xué)生理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)要遵循一定的規(guī)律，先是感性認(rèn)知，然后建立數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)觀察、分析、比較、概括、綜合等思維活動(dòng)，抽象出數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，得出解決問(wèn)題的思想方法. 教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中要重視學(xué)生思維過(guò)程和方法規(guī)律的培養(yǎng)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維能力. １. 切實(shí)使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，通俗易懂地講授一些必要的邏輯知識(shí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力.

２. 要求學(xué)生逐步學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用由特殊到一般，由一般到特殊的推理方法，以及從“未知”看“需知”，逐步靠近“已知”，從“已知”看“可知”，逐步推近“未知”的分析綜合法. 分析是“由果索因”的思維方式，綜合就是“由因?qū)Ч钡乃季S方式.

３. 訓(xùn)練學(xué)生掌握分析問(wèn)題的方法，遇到問(wèn)題，首要的工作是剖析題意，弄清哪些是已知條件，哪些是需要推求的結(jié)論，條件與結(jié)論之間有何關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在何地方. 然后從已知條件出發(fā)，充分利用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題. 教師通過(guò)具體問(wèn)題的分析，概括出一般法則和方法，以開(kāi)拓學(xué)生的思路，達(dá)到觸類旁通.

三、空間想象能力的培養(yǎng)

空間想象能力的培養(yǎng)，能夠使學(xué)生的形象思維能力與空間形式構(gòu)思有機(jī)結(jié)合，能夠使知識(shí)內(nèi)容由具體到抽象，再由抽象到具體，波浪式地發(fā)展．例如由函數(shù)的圖像，易于掌握函數(shù)的性質(zhì)，如果明確了它們的幾何解釋，就能使本來(lái)很抽象的概念變得生動(dòng)、直觀、形象起來(lái). 因此，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力應(yīng)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)．

１. 學(xué)好有關(guān)空間形式的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí). 中學(xué)數(shù)學(xué)中有關(guān)空間形式的知識(shí)，不僅僅是立體幾何知識(shí)，還包括平面幾何和解析幾何的有關(guān)知識(shí)，數(shù)軸、坐標(biāo)法、函數(shù)圖像數(shù)與形結(jié)合的內(nèi)容，三角函數(shù)的意義，幾何量的度量與計(jì)算，方程與曲線等. 學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，就是形成空間概念，發(fā)展空間想象能力的過(guò)程.

２. 利用實(shí)物模型等直觀教具進(jìn)行課堂教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)物模型進(jìn)行觀察、剖析、繪圖，進(jìn)行制作模型、實(shí)地測(cè)量等實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生逐漸形成空間概念，使空間形式在學(xué)生的頭腦中具體化和形象化.

３. 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)一定數(shù)學(xué)的習(xí)題來(lái)訓(xùn)練學(xué)生空間想象能力. 特別要認(rèn)真地對(duì)待畫圖、識(shí)圖及幾何作圖方法的訓(xùn)練.

新的課程理念要求教師與學(xué)生能夠在教學(xué)過(guò)程和教學(xué)活動(dòng)中，積極互動(dòng)，共同發(fā)展. 教師精心設(shè)計(jì)合理有效的教學(xué)程序和諧愉悅的教學(xué)氛圍，開(kāi)展具有層次性和針對(duì)性以及代表性的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，在輕松愉快的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生能夠積極思考，馳騁想象，發(fā)展智力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)和提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力.

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