錯誤,原來可以如此美麗

隨著新課程改革的不斷深入，教師的教學觀念在不斷更新. 課堂上有了學生的合作交流、動手操作等學習方式，但很多都是由教師預設的. 教師對整堂課的進程“心知肚明”，不允許學生在探究過程中出現錯誤. 即便出現錯誤，教師也不過是把手一揮：“坐下”，隨之又請另一名學生……學生的錯誤似乎成了教學效果的弱化劑，成了預設進度的絆腳石. 其實，學生產生錯誤是利是弊，關鍵不在于錯誤本身，而在于教師和學生怎樣發掘“錯誤”之美. 只有把對錯誤的研究作為促進學生成長的階梯，才能創造出如沐春風的課堂.

一、見錯辨錯，使學生避錯增知

在學生的數學學習過程中會出現各種各樣的錯誤，教師不可能把學生所有的錯誤一一解決，也不能把出現這些錯誤的原因簡單地怪罪于學生. 教師要做的是認真分析學生為什么會出現這樣的錯誤，及反思怎樣進行教學才能幫助學生避免類似錯誤的發生. 下面的案例給了筆者很大的啟示.

教學“初步認識分數”一課，新授完成后，教師讓一學生寫一個分數，并說說這個分數表示什么.

一個男孩用一張長方形的紙片表示出.

師：表示什么意思？生：表示５份中的３份.

師：這５份是怎么分的？生：平均分.

師：對了！你能把兩句話合成一句嗎？

那男孩有些激動，聲音明顯高了許多：“把５平均分成３份. ”

同學們笑了，老師也驚訝地張開了嘴. 一名同學在底下糾正道：“把一張紙平均分成５份，３份就是這張紙的. ”

師：我們應該鼓勵他自己改正錯誤. 并示意那位男孩重新說一次. 男孩說對了. 在總結階段，老師強調：“謝謝這名同學，是他提醒了我們，不是把５平均分成３份，而是把一個東西平均分成５份，取其中的３份. ”

那男孩說的“把５平均分成３份”，也許是他潛意識里分數的真正意思，而不是鸚鵡學舌的話語. 那么，這是什么原因造成的呢？筆者認為：一是教材中和板書中對分數是這樣寫的——五分之三. 這種讀法一開始就容易使學生以為：“表示把５平均分成３份”；二是在認識分數時，過于強調分數的三要素——平均分、分幾份、取幾份，而忽視了單位“１”的滲透，以致學生頭腦中搞不清把“什么”平均分.

因此，筆者認為教學中應十分重視單位“１”的滲透，以避免類似錯誤的發生. 教師應成為反思性實踐者，這是新時期教育教學改革的需要，也是實現教師專業成長的必經之路. 特別是對錯誤的反思，葉瀾教授認為：“一個教師寫一輩子教案，不一定成為名師，如果一個教師寫三年反思，有可能成為名師. ”

二、將錯就錯，使學生悟錯長智

“將錯就錯”與“有錯就改”背道而馳. “有錯就改”沒錯，但在“改”的過程中，學生往往是云教師所云，省略了自己的思索過程. 我們要做的不是判斷題，而是辨析題，不僅要會判斷，更要會分析. 而“將錯就錯”，讓教學模式變接受性教學為自主性教學，讓學習方式變接受性學習為自主性學習. 以下是我執教的“平行四邊形面積計算”的一個片斷，值得深思.

師：怎樣計算平行四邊形的面積？先請你們盡情地猜想，然后再動手驗證（學生手上是一個沒有任何記號的普通平行四邊形）.

生１：我認為平行四邊形面積的計算方法是用底乘高，我是沿著平行四邊形的一條高剪開，將平行四邊形拼成長方形. 生２：我是將平行四邊形紙片剪成兩個直角三角形和一個長方形，然后將兩個直角三角形再拼成一個長方形，再把兩個長方形的面積加起來.

生３：我覺得平行四邊形的面積與長方形面積的計算方法一樣，也是用長乘寬，因為平行四邊形的特性是易變性，可以轉化成長方形. ”

……

學生展示完后，我引導學生一一評價，著重解決第一、二種方法有什么相同點，為什么都要沿著高剪. 在評價第三種方法時，我說：“這名同學提出了一個十分有價值的問題！哪些同學也是這么想的，你能說說自己想的過程嗎？”

生４：我用四枝筆連成一個長方形，稍微移動一下就成了平行四邊形，長方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積也是長乘寬.

師：非常感謝這名同學！他大膽地猜想平行四邊形的面積是相鄰兩條邊的乘積. （發言的同學滿臉自豪）現在，認為可以用這種方法計算的同學請舉手.

生５：剛才那名同學在移動４根筆的過程中，筆的長度都沒有變. 所以它的面積應該是相鄰兩條邊的乘積.

（贊成的學生比原先多了）

生６：平行四邊形容易變形，拉動后面積就變了. （做了示范）

師：用相鄰的兩條邊長度相乘嗎？（學生思考）

生７：將平行四邊形框架反方向拉成一個長方形這樣就能用相鄰的兩條邊相乘.

師：贊成平行四邊形面積可以用相鄰兩條邊的長度相乘的同學請舉手.

生８：我不同意！我們就看剛才那名同學舉的例子，我順著他的方向，繼續拉動平行四邊形框架，直到幾乎重合. 面積就變成０了. 但在這個過程中，兩條邊的長度沒有變，乘積也就不變. （認為“行”的學生也不說話了）

我沒有直接說第四名學生是不對的，而是將錯就錯，以讓學生自己察覺錯誤，在探究中發現問題，從而將學生帶入柳暗花明的境地. 鄭毓信教授說過：現代教學思想的一個重要內容，即是認為學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個“自我否定”的過程. 將錯就錯，使矛盾激化，促使學生發現錯誤，自己尋找解決方法，悟錯長智. 通過“誤導”從而“導誤”，這正是符合學生人性發展的教學.

三、集錯析錯，使學生糾錯促情

加強對學生學習方式轉變的指導，有效地教學生學會學習，從而實現“教是為了最終達到不需要教”的目的，成為了現代教學論研究的重要課題之一. 教師可以收集學生的常見錯誤，建立學生的“病歷卡”. 針對這些在學習過程中所暴露出來的問題，有針對性地進行診斷、輔導和矯治，引導、幫助學生改進學法，逐步掌握科學的學習策略，提高學習效率.

事實上，人的一生都是在錯誤中度過的，華羅庚說過：“天下只有啞巴沒有說過錯話，天下只有白癡沒有想錯過問題，天下沒有數學家沒算錯過題. ”學生出錯是正常的，關鍵是我們怎樣對待錯誤. 而我們正可以利用人人都會出錯這一點，見錯辨錯，將錯就錯，集錯析錯，使學生避錯增知，悟錯長智，糾錯促情. 利用這一種學習方式或許可以達到特別的教學效果.

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