發展學生思維的關鍵在于展開自主探究過程

日本數學家米山國藏說過：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發生作用，使人終身受益. ”學生將知識忘卻了以后剩下的東西，這其中核心的成分是數學思維.

數學思維的外在形式是邏輯推理，但其內涵要比邏輯深刻得多.日本數學家小平邦彥曾說過這樣的話：“一般認為數學是按邏輯構成的科學，即使與邏輯不盡相同，卻也大致一樣. 但是事實上，數學與邏輯沒有關系，數學當然應該遵循邏輯，但邏輯在數學中的作用就像文法在文學中的作用一樣，符合文法的文章與按文法拼成小說完全是兩碼事. ”“通常的邏輯誰都明白，要是數學都在歸結為邏輯，那么誰懂數學了……所以我認為數學在本質上與邏輯不同. ”從這個意義上講，數學思維就不是我們傳統意義上理解的思維方法，它應該是一個由思維材料、思維方式、思維觀念組成的立體結構，其中應包括豐富多彩的研究對象、邏輯化的量化抽象和模式推理、非邏輯化的似真推理和猜想、數學的直覺和思想、數學思考的動力和信心，等等.

那么怎樣來發展學生的數學思維呢？這里我想先從一位特級教師從教經歷的感悟說起：他在早期的數學教學中總是很精心地備課，把最優的解題方案和最精當的推理過程講解給學生，學生聽了以后很佩服，但總感覺學不會，學生就問：老師，你怎么會想到這么巧妙的思路，我們怎么就想不到呢？老師如實回答說：我也不是一下子就想到的，也是通過反復思考，有時往往也會失敗，進入死胡同，于是再調整思路，也經歷了一個探索的過程. 那學生就說：你能不能把你這些思考、調整的過程講給我們聽聽？老師說可以啊. 此后老師就在上課時時不時把自己對問題探索與思考的過程展現出來，講給學生聽，學生聽得很有興趣，也逐步學會了思考問題. 最后學生又建議：老師，你能不能留點時間讓我們自己來講講探索問題的過程？老師欣然同意. 通過相互交流探索問題中的曲折調整，學生探索問題的興趣和能力得到了極大的提高. 從這位特級教師從教經歷的回憶中我們看到了數學教學的三個階段：講解思路——講解思路的探索過程——讓學生交流探索思路的過程. 從這三個階段的逐步提升過程中，我們可以感受到探索式教學的意蘊所在：講解探索思路的過程比講解思路顯然前進了一步，展現了老師探索的過程，這對發展學生的數學思維有推動作用，但畢竟學生只是跟著教師的思維：讓學生交流探索思路的過程又比展現老師的探索過程又進了一步，它使學生也參與到了探索的過程中，學生在自我探索中思考自己的問題、構建自己的思路，這才是真正意義上的探索式學習.

由此可見，要發展學生的數學思維，關鍵是要展開探索過程. 我們的數學教學，有兩種不同的教學過程，一種是認知建構，一種是問題解決. 在以認知建構為特征的教學中，我們比較注重對知識結論的多角度把握和反復操練，也即重視獲得知識以后的理解，而忽視了得出知識結論以前的探索經歷，由此，學生不明白知識是如何發生發展的，在這樣的教學中，學生的學習只停留在知識層面，沒有進入到探索層面；同樣，以問題解決為特征的教學中，我們比較注重按思路有邏輯地表達解法，也即重視得出思路后的陳述，而忽視了尋找思路、探求解法的過程，由此，學生不明白解法是如何發現的，是怎樣出來的，在這樣的教學中，學生的學習只停留在“解題術”的層面，沒有進入策略層面. 所以，在數學教學中，我們要充分展開數學學習的全過程，特別要展開探索知識、探求解法的過程，只有在這樣的過程中，教學的探索性才能得到展現，學生的創造性才能得到發展，這樣，才能真正教會學生學會“數學的思維”.