巧妙利用知識(shí)表征的三個(gè)指標(biāo)來輔導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)困生

【摘要】 本文根據(jù)教學(xué)實(shí)踐研究，結(jié)合他人的研究結(jié)果給出了知識(shí)表征質(zhì)量的三個(gè)指標(biāo)，它們分別是知識(shí)表征的清晰度、牢固度、系統(tǒng)度. 結(jié)合學(xué)生的知識(shí)表征的情況，嘗試著給出了它們的定義，并解釋了它們的本質(zhì). 利用這些指標(biāo)，設(shè)計(jì)出了學(xué)困生輔導(dǎo)中的具體做法.

【關(guān)鍵詞】 知識(shí)表征；清晰度；牢固度；系統(tǒng)度；學(xué)困生

知識(shí)表征是指知識(shí)在頭腦中記載、表現(xiàn)、建構(gòu)或呈現(xiàn)的方式，常見的表征方式有命題表征、圖式表征、概念表征、產(chǎn)生式表征等. 在實(shí)踐中，我們注意到知識(shí)表征的質(zhì)量對(duì)學(xué)生的學(xué)科能力水平有重要的影響. 可以說高質(zhì)量的知識(shí)表征是學(xué)生學(xué)習(xí)成功的基礎(chǔ). 通過教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合前人的一些研究成果，認(rèn)為有三個(gè)指標(biāo)可以衡量學(xué)生頭腦中知識(shí)表征的質(zhì)量. 它們分別是知識(shí)表征的清晰度、表征的牢固度、表征的系統(tǒng)度. 要提高學(xué)困生的學(xué)科學(xué)習(xí)水平，首先就要提高學(xué)生知識(shí)表征的三個(gè)指標(biāo).

一、知識(shí)表征的清晰度

現(xiàn)象 如圖，已知 的度數(shù)是６０°， 的度數(shù)是１００°，我問學(xué)生，的度數(shù)是６０°為何意？甲回答：就是∠ＡＯＣ的度數(shù)是６０°. 乙學(xué)生說：“所對(duì)的圓周角是６０°.”我指著∠ＡＢＣ說：“就是這個(gè)角了？”乙學(xué)生摸著腦袋想了一會(huì)說：“是∠ＡＯＣ的度數(shù). ”丙學(xué)生的回答是∠ＡＥＣ是６０°. 顯然，丙的答案是錯(cuò)的，甲最清楚，乙是模糊的.

分析 甲、乙會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于他們的頭腦中，弧的度數(shù)這一概念表征的清晰度是不一樣的. 甲表征時(shí)不但準(zhǔn)確而且簡(jiǎn)潔，而乙的表征就模糊不清，所以才會(huì)出現(xiàn)一會(huì)像圓周角，經(jīng)過回憶最終確定了圓心角的現(xiàn)象！

因此，所謂知識(shí)表征的清晰度，在我看來，就是知識(shí)內(nèi)容在頭腦中記載、呈現(xiàn)的準(zhǔn)確程度、條理化程度. 知識(shí)表征的清晰度高低取決于學(xué)生頭腦中相似知識(shí)的準(zhǔn)確辨認(rèn)程度及知識(shí)的條理性. 如果一名學(xué)生對(duì)相似知識(shí)的異同點(diǎn)分析得越清楚，那么在他的頭腦中知識(shí)表征的清晰度就越高，那么他在認(rèn)知時(shí)就會(huì)很快、很準(zhǔn)確，正如甲學(xué)生一樣. 否則就會(huì)像乙一樣，不能很快分清楚.

實(shí)踐證明，學(xué)困生的知識(shí)表征的清晰度是很低的. 那么該如何有效地幫助學(xué)困生提高知識(shí)表征的清晰度呢？這里的方法是辨析. 辨析就是分析清楚知識(shí)的異同點(diǎn). 實(shí)踐中有兩種用法：一是辨析清楚相似的概念； 二是辨析不同的情境下的同一概念.

二、知識(shí)表征的牢固度

現(xiàn)象 甲乙兩名學(xué)生描述“３０°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”這個(gè)定理. 甲學(xué)生既能用文字?jǐn)⑹鲞@個(gè)定理，又能用準(zhǔn)確的圖形把這個(gè)定理表示出來. 但乙學(xué)生只能用圖形簡(jiǎn)單地表示出來.

分析 乙學(xué)生用圖形把定理表示出來，他用了一種圖形表征的方法. 甲學(xué)生不但使用了圖形表征的方法，還使用了命題表征的方法. 這說明，此知識(shí)在二人大腦中表征的程度是不同的. 在甲的頭腦中，該知識(shí)表征的方式有兩種，并且他這兩種表征方式是能自由轉(zhuǎn)換的. 而乙只有一種表征方式. 這說明，此定理在甲學(xué)生頭腦中的表征比乙的表征牢固得多. 因而，所謂表征的牢固度，本人認(rèn)為就是知識(shí)在頭腦中不同表征方式之間轉(zhuǎn)換的強(qiáng)度. 不同表征方式之間的轉(zhuǎn)換，其本質(zhì)就是語言與心理表象、實(shí)物之間的一種對(duì)應(yīng)變化. 如果一名學(xué)生能用多種不同的表征方式表征同一個(gè)知識(shí)，那么我就可以認(rèn)定他知識(shí)表征的牢固度高. 這種牢固度有很重要的意義. 前面說過，不同的表征方式對(duì)思維有著不同的影響. 實(shí)踐證明，在解題時(shí)，一種表征不能解出問題，換一種表征就可能解決.

實(shí)踐中，有許多學(xué)困生知識(shí)表征的牢固度很低. 那么該如何幫助學(xué)困生提高知識(shí)表征的牢固度呢？根據(jù)知識(shí)表征牢固度的特性，可以分三步走：一，進(jìn)行直觀性輔導(dǎo). 對(duì)一些知識(shí)的講解時(shí)結(jié)合實(shí)物進(jìn)行，使學(xué)生能形成直觀的心理表象. 二、去掉實(shí)物，讓學(xué)生嘗試用語言描述. 在此過程中不斷地對(duì)他的描述進(jìn)行修正，直到正確為止. 三，教師用語言描述，指導(dǎo)學(xué)生用圖形描述. 這樣訓(xùn)練之后，能大大提高知識(shí)表征的牢固度.

三、知識(shí)表征的系統(tǒng)度

現(xiàn)象 考查甲乙兩人對(duì)“對(duì)頂角”這個(gè)知識(shí)的表征情況. 兩人都說出了對(duì)頂角相等，都畫出了對(duì)頂角的示意圖. 問及了對(duì)頂角有關(guān)的數(shù)學(xué)概念時(shí)，甲說出了鄰補(bǔ)角、平角、補(bǔ)角這些概念，而乙卻遲遲不能回答出來.

分析 兩人都能清晰表征對(duì)頂角，但為什么乙不能回答出與對(duì)頂角相關(guān)的概念？看來兩人在頭腦中對(duì)對(duì)頂角這個(gè)知識(shí)表征的情況還是不一樣的. 我知道，對(duì)頂角相等的事實(shí)是建立在鄰補(bǔ)角、平角、及等式的基本性質(zhì)上的. 甲學(xué)生能回答出這些相關(guān)的知識(shí)，就表明他在頭腦中對(duì)對(duì)頂角這個(gè)知識(shí)的表征系統(tǒng)度要比乙高.

因而，所謂知識(shí)表征的系統(tǒng)度，本人認(rèn)為就是知識(shí)在頭腦里記載呈現(xiàn)時(shí)的全面程度和深刻程度. 全面程度表現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的每個(gè)方面都不遺漏. 深刻程度表現(xiàn)對(duì)該知識(shí)的上游知識(shí)和下游知識(shí)的覺知. 對(duì)上游知識(shí)和下游知識(shí)覺知的越多，學(xué)生知識(shí)表征的系統(tǒng)度就越高. 因而他的數(shù)學(xué)水平也越高.

實(shí)踐中有很多的學(xué)困生，他們知識(shí)表征的系統(tǒng)度都很低. 那么該如何幫助他們提高知識(shí)表征的系統(tǒng)度呢. 我在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的“剝蔥法”是一個(gè)可行的好辦法. 根據(jù)知識(shí)表征系統(tǒng)度的特點(diǎn)，下游知識(shí)取決于上游知識(shí). 因而我輔導(dǎo)學(xué)生就可以從下游知識(shí)開始表征，在表征的過程中，遇到上游的知識(shí)，又繼續(xù)表征這個(gè)上游知識(shí)，如此繼續(xù)，直到表征到定義、公理為止. 這就像生活中的剝蔥一樣，剝一層，又剝一層，直至蔥心為止. 用這種辦法，能很快提高學(xué)生知識(shí)表征的系統(tǒng)度.

正如前所述，知識(shí)表征的質(zhì)量是學(xué)生學(xué)習(xí)成功的基礎(chǔ). 只有提高學(xué)生對(duì)知識(shí)表征的質(zhì)量，才有可能使學(xué)生學(xué)習(xí)成功. 本篇論文只是提出對(duì)知識(shí)表征質(zhì)量的高低衡量的三個(gè)指標(biāo)， 做了一點(diǎn)衡量知識(shí)表征質(zhì)量方面的探索，同時(shí)也給出了實(shí)踐中輔導(dǎo)學(xué)困生學(xué)科能力行之有效的辦法.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文