圖像在物理解題中的應用

在一個物理變化過程中，幾個物理量之間的內在聯系既可以用物理公式描述，也可以用圖像描述。公式和圖像都是描述物理量之間的關系的數學工具，它們各有所長，可以相互補充。圖像由于可以把“數”轉化為“形”，所以它比物理公式能更直觀地反映物理變化過程和各物理量之間的關系.利用圖像的特點以及所給圖像中提供的信息解決問題，是中學物理解題的重要方法之一。

一、再造想象與圖像

根據語言的表述或非語言的描繪(圖樣、圖解、模型、符號記錄等)在頭腦中形成有關事物的形象的想象，就是再造想象。物理圖像是在概念主導下對原有形象進行加工再造而形成的新形象，是再造想象的結晶。它是物理概念或規律的直觀表達方式。圖像法是解題的基本方法，利用圖像解題直觀，物理過程清晰明了。在解決復雜的物理題時，通過再造想象作出圖像，就能具體形象地顯現瞬息變化的物理過程，能清晰的反應物理情境，使復雜問題變得直觀明了，變“抽象”為“形象”。利用圖像分析復雜題，有時能突破難點，開啟新穎的解題思路，找到巧妙、便捷的解題方案。

案例一：如圖1所示，一個固定在水平面上的光滑物塊左側是斜面，右側面是曲面AC，已經知道AC和AB的長度相同，兩個小球P、Q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑，試比較他們到達水平面作用的時間大小。

解析：本題由于右側是一曲面，因此不可能定量計算出小球從右側滾到地面的時間，只能用圖像法定性比較。

利用V-t圖像（這里的V是速度曲線下的面積表示S）定性的比較在同一個V-t圖像中作出P、Q的速率曲線，雖然開始時Q的加速度較大，斜率較大，又由于機械能守恒，故P、Q的末速率相等。即曲線的末端在同一水平線上，為使路程相同（曲線與橫軸所圍的面積相同）如圖2顯然Q用的時間較少。

二、動態想象與矢量圖

不言而喻，“動態想象”在物理的學習中起著十分重要的作用。物理試題中，會有一些復雜的、看不見摸不著的物理變化過程，因“想不明”、“看不清”而感到抽象，難以分析其物理變化過程。對這樣的物理題，如果想象其動態變化，在頭腦中形成物理變化的鮮明的動態圖景，畫出相應的圖，就能將具體物理變化過程用圖顯示出來，將動態想象思維過程顯像化。如果我們對“動態想象”的過程進行了科學合理的實施，就能對物理學習的想象活動進行有效的內化，使學生在習得物理知識的同時，空間想象能力和學法的水平也能得到十分有效的提高。利用矢量圖能拓寬解題思路，找到有新意的解題途徑，會使原本復雜的運算變得簡捷。

案例二：如圖3所示，重物系在OA、OB兩根等長的輕繩上，輕繩的A端和B端掛在半圓形支架上，若固定A端的位置，將OB繩的B端沿半圓形支架從水平位置逐移至豎直位置OC的過程中，試討論OA繩上的拉力F1及OB繩上拉力F2的變化情況。

解析：這是一道典型的動態平衡問題，用圖像法解決最簡潔。因為繩結O受到懸掛重物的輕繩拉力F作用，且F=G，故OA、OB繩的拉力F1、F2的合力始終與F等大反向，故可以利用合成法進行分析求解。如圖OA方向不變，且F1的方向不變，因此F2的末端只能在平行于F1的直線MN上移動。由圖可知當F2與MN垂直時最小，故F2先減小后增大，F1逐漸減小。

三、直覺想象與約化圖

直覺想象是直覺思維的方式之一，它從整體出發，以已獲得的知識和積累的經驗為基礎，用跳躍壓縮思維過程的方式，直接而迅速地提出問題的方法。心理學的研究表明，形象思維中運用的形象知識中，有的是由經驗直接概括后形成的，如電路圖、光路圖和受力圖等，這類圖統稱為約化圖。約化圖是直覺想象思維的結晶。在許多物理題中，都必須通過分析，根據直覺想象畫出約化圖。運用約化圖，往往可以通過跳躍壓縮思維過程的方式，發現解題契機，直接而迅速地提出解決問題的方法，使解題過程簡潔明快。

案例三：所示電路，電源的電壓U=10V，電阻R1=5Ω，R3=R4=10Ω，R2=10Ω，電流表的內阻忽略不計。求電流表的示數。

解析：首先，找出電流的分叉點——節點，并標上字母。找到電勢的最高點和最低點（電路中沒有標電源的正、負時，可假設一端的電勢高）如圖4中所示。（投影，用紅筆在電路圖上標出）顯然，A點電勢最高，D點電勢最低，將A、D兩點畫在兩邊，在其間畫電阻。其次，分析各點電勢，找等勢點。因為電流表的內阻忽略不計，可看作導線，它兩端的電勢相等，即B點和D點等勢，所以B、D可合為一點。第三，按照電勢的高低，把電阻接在其間，先畫從A到D的電阻R2，再畫其他的電阻。簡化后的電路如圖5所示。（投影電路圖）從圖中容易計算出電路中的總電流是2A，電流表測的是流過R2和R3的電流之和，流過R2的電流是1A，流過R3的電流是0.5A，所以，電流表的示數是1.5A。

四、推理想象與軌跡圖

推理想象是形象思維的主要形式。由于大腦的記憶功能，事物的印象能留存在大腦中，這種記憶在人們頭腦中的事物的印象就是表象。由表象而聯系于概念，概括而形成的意識中的理性形象就是意象。通過推理在大腦中構建新形象，然后畫圖進行描述，把大腦里的新形象轉化為可感的具體形象，以鮮明生動的特征表達思維形象，稱為顯像。在物理解題中，運用推理想象，通過“表象——意象——顯像”的途徑，將問題轉化為圖形，可以幫助我們迅速地發現各個物理量之間的內在制約關系，找到關鍵點，迅速找到解題思路，這是物理解題中常用的推理想象思維方式。

案例四：如圖b所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對的小孔，N板右側有兩個寬度均為d的勻強磁場區域，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場區域右側有一個熒光屏，取屏上

與S1、S2共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸。M板左側電子槍發射出的熱電子經小孔S1進入兩板間，電子的質量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。

(1)當兩板間電勢差為U0時，求從小孔S2射出的電子的速度v0

(2)求兩金屬板間電勢差U在什么范圍內，電子不能穿過磁場區域而打到熒光屏上。

解析：（1）根據動能定理，得：eU0=mv02，由此可解得：

（2）欲使電子不能穿過磁場區域而打到熒光屏上，應有：r=＜d，

而：eU=mv2，

由此即可解得：U＜．

物理學科內容中，各種圖像、圖表、圖形是常用的基本物理語言，圖像、圖表、圖形的形成大多是想象思維的結晶，運用想象思維作圖，或直接運用題目中的已知圖，通過識圖、析圖、用圖解題能提高學生的解題能力，提高知識的運用能力和遷徙能力，拓展思維的深度和廣度，折射出知識的相互聯系性和靈活性，有助于培養學生的創新精神、激發學習的熱情。

（作者單位：江蘇省無錫市湖濱中學）