初中數學應用問題設計的幾個層次

隨著素質教育及教育教學改革的不斷深入，隨著新課程標準教材的全面應用，近幾年來在中考試題中，應用性問題所占比例越來越大. 所以新課程下數學教學的設計應注重教學與生活的聯系，增加學生的參與度， 把提高學生的學習積極性和增強學生的數學應用意識作為重要目標. 那么，怎樣才能達到目標呢？筆者認為新課程下數學應用問題設計應注意下面幾個層次：

一、問題的情境性

在應用問題的設計中，用豐富多彩的場景圖、實物照、簡筆畫、表格等創設良好的應用情境，可以豐富學生的認知，激活學生的求知欲，使學生為問題的解決形成一個積極的思維意向，增進學生的情感體驗，促進情感態度的發展.

例１ 在一塊長１６ ｍ，寬１２ ｍ的矩形空地上，要建造一個花園，并使花園所占的面積為荒地面積的一半，你能給出設計方案嗎？

下面分別是小明和小亮的設計方案：

你認為小明的結果對嗎？為什么？

你能幫小亮求出圖２中的ｘ嗎？

你還有其他的設計方案嗎？與同伴進行交流.

點評 本題是一道情境性很強的應用題，題目具有很大的開放性. 這一過程的訓練培養是十分必要的，它不僅能真正發展學生的應用意識，提高應用能力，而且同時也能發展學生的信息處理能力.

２. 背景的現實性

應用問題的背景編制，應該是現實的和有意義的，具有時代感. 而且素材的選取要貼近學生，是來自學生能理解的生活現實或其他學科現實，避免生僻的、牽強的、需要特殊背景知識才能理解的素材. 這是應用問題設計的一個重要原則. 材料的選取應涉及社會生活、科技發展和經濟建設中的熱點問題，從而引導學生關注現實生活，關注社會發展，有利于培養學生的主體意識，使學生體會到數學的應用價值. 如：

例２ （２００８年煙臺市中考）某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點Ｃ處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點Ａ，Ｂ相距３ m，探測線與地面的夾角分別是３０°和６０°（如圖），試確定生命所在點Ｃ的深度. （結果精確到０．１ m，參考數據：≈１．４１，≈１．７３）

點評 例２是解直角三角形的應用題，背景取材于當年震撼中國人心的汶川大地震，此題新穎且有很強的現實性， 體現數學的社會化功能.

３. 內容的趣味性

設計生動有趣的應用問題，能激發學生的學習興趣，提高學習積極性，增強數學魅力. 因此，應用問題應多取材于學生喜聞樂見的實際問題和傳統數學應用名題，配以生動活潑的表述方式和人文關懷的、激勵性的答題心理調適指示欄等. （多用于考試應用題），具有吸引力. 如北師大版八年級·下冊“分式的乘方”一節有這樣一道題：

例３ 通常購買同一品種西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多，因此，人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好. 假如我們把西瓜都看成球體，并把西瓜瓤的密度看成均勻的，西瓜的皮厚都是ｄ，已知球的體積公式為Ｖ ＝ πＲ3（其中Ｒ為半徑），那么

（１）西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？

（2）西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少？

（3）你認為買大西瓜合算還是小西瓜合算？

點評 該題是一道分式乘除法的應用題，問題的設計由易到難，第（３）問有一定的探究性. 但強烈的趣味性會促使學生主動去探求問題的答案.

４. 學科的滲透性

由于該學段學生的興趣面已拓展到客觀世界的許多方面，因此，應用問題的設計應充分滲透各學科題材，以拓展學生的知識面，培養科學意識，促進學科學習，突顯數學價值，體會數學學科的工具性. 如北師大版九年級·下冊“三角函數的有關計算”一節中的例２（見課本１９頁）.

點評 該題是解直角三角形在醫學問題中的應用，通過該題的解答，使學生了解醫學中放療的簡單知識.

５. 素材的教育性

應用問題的選材，應具有一定的教育意義，寄予較高的文化性. 能對學生熱愛祖國，健全人生，積極向上有潛移默化的作用. 讓學生在解題的過程中，受到思想品德教育和文化熏陶，從而實現數學的德育功能. 如：

例４ ２００６年４月２１日，胡錦濤在美國耶魯大學演講時談到，我國國內生產總值從１９７８年的１４７３億美元增長到２００５年的２２２５７億美元.

點評 該題是關于科學記數法的簡單應用，素材中的兩個數據令人瞠目結舌. 能激發學生的解答欲望，解后極大地鼓舞了學生的民族自尊心，對我國的改革開放增添了更大的信心.

６. 解答的開放性

這是應用問題的內在設計. 編制時要充分考慮學生的思維規律，把問題設置在“最近發展區”，使題目具有一定的開放性和挑戰性. 題目的解答應有探究性，策略應是多樣的. 不能過于封閉和單一. 否則，就不能訓練學生思維的靈活性，僵化思維，很難發展創新意識.

總之，好的數學應用問題，像一塊“磁石”，吸引學生的注意，滋生學習興趣，煥發學習熱情，會給新課程數學教學帶來一片生機.

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