基于聯想法的初中數學教學

聯想法就是根據事物之間的某些相同的屬性為基礎來導出他們其他的屬性. 在初中數學中有大量的聯想法的運用，例如從等式的性質到不等式的性質，從一元一次方程的解法到一元一次不等式的解法，從線段的中點到角的平分線等等. 由此可以看出，聯想法給出了怎樣認識事物之間的相同屬性的方法，聯想法在知識的遷移、打破思維定式、融會貫通、提高數學能力上有著不可替代的作用應用聯想法可以進行創造性學習的能力.

１. 知識遷移，形成數學思維

數學概念是學習數學的基礎，新課標里指出：“從數學角度看，首先應是加強數學活動的教學，這要求教學能使書本上的知識‘活’起來，不是堆砌知識積木，而是用一系列的思維活動把知識串起來，使學生真正領會到數學知識深化發展的動態過程. ”

例如，在講到不等式的性質時，就可以先讓學生復習一下等式的性質，然后以此類推，知道不等式的性質；從整數的因數分解發現整式的因式分解；在幾何中由三角形的全等的判定來聯想三角形的相似的判定方法，等等. 在數學概念的教學中運用聯想可以把舊知識與新知識聯系起來，這樣不僅可以加強知識之間的聯系，還可以把新知識的獲取過程也一覽無遺，在學生的腦海里形成清晰的數學思維和過程，使所學知識更加的條理化.

２. 打破定式，強化數學意識

數學家們通常認為，聯想是猜想的基礎，而猜想是發現的前兆，所以說聯想是偉大發現的引路人. 由于受到生理條件以及外界客觀環境的影響，數學知識在人的思維中容易形成一種定式，思維定式對探索性非常強的數學學習是有害的. 因此，在教學過程中要盡量克服學生形成的思維定式，為了避免這種困擾，可以利用聯想法來激發學生豐富的想象力，使知識產生遷移來形成新的知識.

例如，在初一時，列方程解應用題：“某人買了５斤蘋果，付了３０元，找回２元，每斤蘋果的價格是多少？”，在開始階段，少數學生列出的方程往往是x = ，究其原因，學生對于小學中算術方法解應用題的印象很深，習慣于直接列出表示最后答案的算術式子，因而在方程應用題的學習中，總是將綜合算式形式表示為ｘ，這種痕跡性的思維定式，一般比較頑固，對后繼學習起著干擾作用. 因此，在列方程解應用題的初始階段，不妨將算術方法和代數解法聯想如下：

【算術解法】由題意可知：

蘋果總價 ＝ 付出錢數 － 找回錢數.

蘋果單價 ＝ 蘋果總價 ÷ 蘋果斤數.

由此可得３０ － ２ ＝ ２８（元）（蘋果總價）

２８ ÷ ５ ＝ ５．６（元）（蘋果單價）.

綜合算式：（３０ － ２） ÷ ５ ＝ ２８ ÷ ５ ＝ ５．６（元）.

【代數解法】設每斤蘋果價為ｘ元.

根據“蘋果總價－找回錢數＝付出錢數”

即得５ｘ ＋ ２ ＝ ３０，∴ ５ｘ ＝ ３０ － ２.

５ｘ ＝ ２８，ｘ ＝ ２８ ÷ ５，ｘ ＝ ５．６（元）.

【對比】算術解法要求根據題意進行思考，說明每一道式子的意義，綜合算式還要求一次列出表示結果的式子. 思維的難度較大.

代數解法把ｘ也當做一個數看待，可以和已知數一起參與列式，比較方便，列出方程后，只要根據解方程的一般步驟即可求出ｘ，思維程式化.

因此，我們可以運用聯想的方法在原有的知識基礎上完善和補充新知識，完成知識的嫁接，打破思維定式，強化數學意識.

３. 融會貫通，提高數學能力

從心理學的角度來看，心理學家說：“孤立的知識容易遺忘，而系統化的知識有利于理解和掌握，也易于遷移和靈活運用. ”所以，聯想法在數學中的運用可以使知識之間的聯系融會貫通，縱橫交錯，形成知識網絡. 知識網絡不是數學知識的簡單堆砌，而是通過知識之間的本質聯系連接起來串聯成網，所以知識網絡既可以從整體上把握，也可以從局部把握.例如，一動點沿著數軸向右平移３個單位，再向左平移２個單位，相當于向右平移１個單位．用實數加法表示為 ３ ＋ （-2） ＝ １． 若坐標平面上的點作如下平移：沿ｘ軸方向平移的數量為ａ（向右為正，向左為負，平移|a|個單位），沿ｙ軸方向平移的數量為ｂ（向上為正，向下為負，平移|b|個單位），則把有序數對｛ａ，ｂ｝叫做這一平移的“平移量”；“平移量”｛ａ，ｂ｝與“平移量”｛ｃ，ｄ｝的加法運算法則為｛ａ，ｂ｝ ＋ ｛ｃ，ｄ｝ ＝ ｛ａ ＋ ｃ，ｂ ＋ ｄ｝．要求：（１）計算：｛３，１｝ ＋ ｛１，２｝；｛１，２｝ ＋ ｛３，１｝．（２）①動點Ｐ從坐標原點Ｏ出發，先按照“平移量”｛３，１｝平移到Ａ，再按照“平移量”｛１，２｝平移到Ｂ；若先把動點Ｐ按照“平移量”｛１，２｝平移到Ｃ，再按照“平移量”｛３，１｝平移，最后的位置還是點Ｂ嗎？ 在圖１中畫出四邊形ＯＡＢＣ．②證明四邊形ＯＡＢＣ是平行四邊形． （３）如圖２，一艘船從碼頭Ｏ出發，先航行到湖心島碼頭Ｐ（２，３），再從碼頭Ｐ航行到碼頭Ｑ（５，５），最后回到出發點Ｏ． 請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．

學生可以通過動手動腦把所學知識進行融會貫通，把有關知識聯系起來，運用聯想法來解決實際學習中的問題，提高數學能力.

總之，聯想法從實用的觀點來看在數學教學中的運用，能夠收到事半功倍的教學效果. 聯想的思想可以提高人的數學修養，養成數學的科學的縝密思維習慣. 所以，在整個數學教學過程中都貫穿聯想思想，在有規律的教學中培養學生創造性的思維和探索性的精神.

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