走班分層背景下數學新課導入通道的實踐與思考

國家中長期教育改革和發展規劃綱要（２０１０－２０２０年）第十一章中明確提出：“注重因材施教. 關注學生不同特點和個性差異，發展每一個學生的優勢潛能. 推進分層教學、走班制、學分制、導師制等教學管理制度改革. ”而分層教學的重要依據正是尊重學生的差異.

筆者自從事分層教學實驗以來，主要針對走班分層后的Ａ，Ｂ班的新課導入通道進行了一系列的探索，旨在探討如何進行數學問題設計的優化，來提高課堂教學效率. 下面截取蘇科版九年級數學（上）《二次函數》新課導入實例片段，來探討在分層教學背景下，如何實現數學新課導入.

Ａ班：學習過程：

一、知識準備

１. 我們已經學過的函數有一次函數、反比例函數，形如 的函數是一次函數（當b = 0時，ｙ ＝ ，它是函數），形如的函數是反比例函數.

２. 一次函數、反比例函數的自變量ｘ可以是任意實數嗎？

二、自主學習

列出下列函數關系式：

１. 一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積ｙ與半徑ｘ之間的函數關系式是什么？

２. 用１６ ｍ長的籬笆圍成長方形圈養小兔，該長方形的面積ｙ（㎡）與長方形的長ｘ（ｍ）之間的函數關系式是什么？

３. 要給一個邊長為ｘ（ｍ）的正方形實驗室鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米２４０元，踢腳線價格為每米３０元，如果其他費用為１０００元，門寬０．８ ｍ，那么總費用ｙ（元）與ｘ（ｍ）之間的函數關系式是什么？

（“踢腳線”指裝飾在地板邊緣與墻面之間縫隙上的護條，既能裝飾美化，又能保護墻腳免受污損. ）

思考：三個函數關系式與一次函數、反比例函數關系式有什么不同？

三、歸納小結

一般地，形如y=ax2 + bx + c（ａ，ｂ，ｃ是常數，ａ ≠ ０）的函數叫做ｘ的二次函數. 其中ａ是二次項系數，ｂ是一次項系數，ｃ是常數項.

思考：自變量ｘ可以是任意實數嗎？

Ｂ班：學習過程：

一、知識準備

１. 寫出下列問題中變量之間的函數關系式：

（１）正方形的邊長是ｘ，周長為ｙ，寫出ｙ與ｘ之間的函數關系式.

（２）長方形的長是４，寬是ｘ，周長為ｙ，寫出ｙ與ｘ之間的函數關系式.

（３）長方形的長為ｘ，寬為ｙ，若面積為２０， 寫出ｙ與ｘ之間的函數關系式.

（４）正方形的邊長是ｘ，面積是ｙ， 寫出ｙ與ｘ之間的函數關系式.

２. 上面有你熟悉的函數嗎？它們分別是什么函數關系式？

二、提出問題

同Ａ班提出的三個問題，在第３問題后加上提示：

（提示：１：地板費用 元；２：踢腳線費用 元；３其他費用 元）

思考：上述函數關系式與一次函數、反比例函數的關系式有什么不同？

三、歸納小結

一般地，形如y = ax2 + bx + c（ａ，ｂ，ｃ是常數，ａ ≠ ０）的函數叫做ｘ的二次函數. 其中ａ是二次項系數，ｂ是一次項系數，ｃ是常數項.

設計說明及反思：本節課是二次函數的概念課型，由于Ａ班學生的知識經驗明顯好于Ｂ班學生，故教學從復習舊知入手，先復習一次函數、正比例函數、反比例函數的概念，然后從幾個實際生活中函數的例子得到三個二次函數的解析式，進行類比，在類比中生成二次函數的概念. 在概念生成過程中，主要是讓學生自主交流、探究，進行比較，并考慮實際問題中自變量的取值范圍，從而加深對二次函數概念的全面理解. 對于Ｂ班學生，由于舊知和新知直接聯系較困難，故采取在實際問題中讓學生先列出一些函數關系式，里面含有一次函數、正比例函數、反比例函數關系式，也有二次函數的關系式，讓學生在實際問題中回味，哪些解析式是我們熟知的，哪些是我們沒有見過的，從而將舊知新知聯系起來. 因為對于具體的關系式學生回憶起來比較容易，在這個過程中順便復習舊知. Ｂ班的問題情境顯然比Ａ班要稍微容易，而且層層深入，問題有一定的梯度，比較容易入手解決.

在問題情境（３）的設計中，考慮到Ｂ班學生解決問題的能力，故在進行問題設計時，將問題分解，設計了問題提示，幫助學生來解決問題，盡量讓學生獲得學習上的成功，

而在概念生成的過程中，Ｂ班學生由于自我學習的能力稍弱，故教師在課堂上采用啟發式的方式，層層設問，緩緩引導，幫助學生順利根據三個問題來逐步回答，降低了該問題的難度.

本節課的引入部分充分地體現了Ａ，Ｂ走班交叉背景下課堂問題設置的重要性. 數學課堂問題的設置，一定要考慮學生的實際情況，根據不同層次學生的特點來設置問題. 在走班交叉分層教學背景下，我們課堂教學問題的創設絕對不能將之設置成“是不是”、“對不對”、“行不行”等問題，而是通過問題的設置，達到喚醒學生原有的知識經驗，使之與即將學習的新知識發生沖突，讓學生原有的數學認知結構中的矛盾激化，推動學生的學習.

其實，在課堂教學中，我們如果能從學生的角度出發，設計一些他們力所能及的問題情境，并把思考的空間、交流的空間、探索的空間、實踐的空間還給學生，讓學生在各種問題中嘗試著學習，讓學生真正成為課堂的主人，將便他們真正享受到學習數學的樂趣，獲得數學學習過程中的成功感，我想，這也正是我們進行分層教學的宗旨之所在吧！

（本節課例教案由我校路蓉老師提供，謹致謝忱！）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文