培養(yǎng)學(xué)生解題后的回顧習(xí)慣

數(shù)學(xué)解題后通過回顧，不但可以鞏固課本中的定義、定理、公式和法則，還可以從中判斷結(jié)論的正確與否，更重要的是能夠提高學(xué)生總結(jié)、歸納、概括綜合問題的意識和能力，因此，數(shù)學(xué)教師在講題完畢和學(xué)生完成作業(yè)時(shí)，都應(yīng)該加強(qiáng)這方面的培養(yǎng).

一、解題后回顧應(yīng)做到下面幾點(diǎn)

第一，考慮本題目所含的知識點(diǎn)在每一個細(xì)節(jié)中應(yīng)用是否正確，推理論證是否合理. 第二，考慮整個解題過程中較冗長的部分是否可以再簡練，以使數(shù)學(xué)語言規(guī)范化，解題步驟標(biāo)準(zhǔn)化. 第三，總結(jié)解題方法，并用適當(dāng)歸類，思考能不能用這種方法解決其他數(shù)學(xué)問題. 第四，考慮是否還有其他解法. 第五，嘗試變更條件，探索結(jié)論或一般性公式. 第六，根據(jù)結(jié)論或公式，推廣應(yīng)用.

二、舉 例

例 （甘肅中考題）以（１，２）為頂點(diǎn)的拋物線與x軸相交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)Ｍ，已知ＡＢ ＝ ４，求①拋物線解析式；②Ｓ△ＡＭＢ.

解法一分析 由拋物線的頂點(diǎn)（１，２），可設(shè)拋物線的解析式為ｙ ＝ ａ（ｘ － １）2 ＋ ２，根據(jù)拋物線的對稱性，由頂點(diǎn)（１，２）及拋物線與軸兩交點(diǎn)間的距離ＡＢ ＝ ４，得出Ａ（－１，０），Ｂ（３，０），將Ａ或Ｂ點(diǎn)坐標(biāo)代入ｙ ＝ ａ（ｘ － １）2 ＋ ２中，得出ａ ＝ -，即拋物線的解析式為ｙ ＝ -（ｘ － １）2 ＋ ２，再計(jì)算出拋物線與y軸的交點(diǎn)Ｍ（０，），則不難計(jì)算△ＡＭＢ的面積.

通過對該題的回顧，我們知道拋物線ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂx ＋ ｃ（ａ ≠ ０）與x軸交點(diǎn)間的距離，實(shí)為方程ax2 + bx + c = 0的兩根x1與x2之差的絕對值，即

|x1 - x2| = - =

，由此公式|x1 - x2| ＝ 就不難得出此題的解法２.

解法二分析 由拋物線的頂點(diǎn)（１，２），可設(shè)拋物線的解析式為ｙ ＝ ａ（ｘ － １）2 ＋ ２，即y = ax2 - 2ax + 2 + a，由上面公式得ＡＢ = 即 = 4，所以ａ ＝ -即拋物線解析式為y = -x2 + x + ，再計(jì)算出拋物線與y軸的交點(diǎn)Ｍ（０，），就可算出△ＡＭＢ的面積.

三、公式|x1 - x2| ＝ 的推廣應(yīng)用

例 二次函數(shù)ｙ ＝ ｘ２ － （ｍ ＋ １）ｘ ＋ （ｍ － １），ｍ為何值時(shí)，拋物線與ｘ軸兩點(diǎn)間的距離d最小.

分析 由公式|x1 - x2| ＝ ，得d ＝ ，即d ＝≥ ２，所以，當(dāng)m ＝ １時(shí)，d最小.

數(shù)學(xué)解題后的回顧，實(shí)質(zhì)是學(xué)生的認(rèn)識由低級向高級的發(fā)展途徑，也是多途徑探求思路，開發(fā)智力，增強(qiáng)能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的機(jī)會，因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生做題后回顧的習(xí)慣.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文