如何有效掌握抽象的初中數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的得出往往是從具體的實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)，因而更具高度的概括性和抽象性，學(xué)生不但較難理解與把握，而且會(huì)因此顧此失彼（由于理解概念出錯(cuò)而導(dǎo)致解題出現(xiàn)差錯(cuò)）. 因此，為解決學(xué)生在數(shù)學(xué)概念上理解較困難的現(xiàn)狀，下面就如何解決抽象性數(shù)學(xué)概念淺談一下看法.

一、借助形象直觀，化解難點(diǎn)、疑點(diǎn)

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解往往需經(jīng)歷從表象到抽象，從直覺(jué)到分析的發(fā)展過(guò)程，因此，在數(shù)學(xué)概念中要重視形象性、直觀性，充分利用教具、模型、圖片、投影和多媒體等輔助手段來(lái)幫助學(xué)生理解概念，并化解概念的難點(diǎn)、疑點(diǎn).

《圓錐的側(cè)面積和全面積》是初中數(shù)學(xué)關(guān)于空間立體幾何的一章內(nèi)容，但這章看似貌不驚人的內(nèi)容卻包含了圖形從平面向立體轉(zhuǎn)化的重要思想，同時(shí)，由于學(xué)生對(duì)立體圖形知之甚少且又缺乏足夠的空間想象力，故對(duì)于圓錐的側(cè)面積、母線、圓錐的高等概念顯示出茫然不知所云的現(xiàn)象，這時(shí)如借助圓錐模型或采用多媒體教學(xué)，生動(dòng)、形象地顯示它們的構(gòu)造及旋轉(zhuǎn)情況，不僅可激發(fā)學(xué)生的興趣，也可讓學(xué)生通過(guò)觀察聯(lián)想到生活中的具體實(shí)例，兩者相得益彰，既化解疑難，加深對(duì)概念的印象，又豐富了學(xué)生的想象，使抽象的數(shù)學(xué)概念與生活接近了一大步，在潛移默化中，學(xué)生的直覺(jué)思維也得以培養(yǎng).

二、借助舉例，理解概念

因?yàn)樾W(xué)生的概念形成往往跟表象聯(lián)系在一起，所以在剛升入初一學(xué)習(xí)有理數(shù)這一章中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)從自然數(shù)擴(kuò)大到有理數(shù)有一定的疑惑，特別是剛接觸正數(shù)與負(fù)數(shù)時(shí)感覺(jué)更不可思議，這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中要聯(lián)系實(shí)際，抓住正數(shù)與負(fù)數(shù)的特征——具有相反意義的量可用“＋”“－”來(lái)表示，借助常見(jiàn)的溫度計(jì)、汽車的東西方向行駛、飛機(jī)的升降、費(fèi)用的收入與支出等例子來(lái)幫助學(xué)生建立概念，讓學(xué)生形成一定的表象，然后引導(dǎo)學(xué)生把抽象的概念更具體化，從而達(dá)到學(xué)生接受正、負(fù)數(shù)概念的事實(shí).

三、借助比較，提示概念本質(zhì)

概念是分析解決問(wèn)題的重要依據(jù)，而比較則是認(rèn)識(shí)事件、分析問(wèn)題的一種重要的思維方法. 在教學(xué)抽象數(shù)學(xué)概念中，巧用比較，可以促使學(xué)生對(duì)概念的深刻理解和全面把握，更可有效地發(fā)展學(xué)生思維.

如在學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，相離、相切、相交等概念的提出就可采用列表的形式進(jìn)行比較，這種以列表進(jìn)行比較的方式不光可讓學(xué)生一目了然，更能搞清楚組成圖形的各概念之間的相互關(guān)系.

四、借助“鋪墊”，了解概念形成的原因

從數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)可知，絕大多數(shù)的概念是建立在其他概念基礎(chǔ)上的，能否有效地建立起新概念與學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)之間的有機(jī)聯(lián)系，往往是概念教學(xué)是否成功的關(guān)鍵，因此，老師可講一些做搭梯添凳的內(nèi)容來(lái)加強(qiáng)各概念之間的聯(lián)系.

五、借助“分塊”，分析、挖掘形成概念的條件，抓住關(guān)鍵，促使學(xué)生理解概念

概念是反映事物一般的本質(zhì)特征，它把事物的共同點(diǎn)抽出來(lái)，再加以概括. 因此，如何在細(xì)枝末節(jié)中及時(shí)找出重點(diǎn)是分析概念的關(guān)鍵. 教師可通過(guò)劃分條件來(lái)區(qū)分主次、辨別輕重. 同時(shí)，為調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，增強(qiáng)學(xué)生的分析能力，教師也可讓學(xué)生參與分析概念，學(xué)習(xí)如何抓本質(zhì)特征，學(xué)習(xí)如何在若干條件中認(rèn)清重點(diǎn)，不要舍本逐末.

眾所周知，平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)是緊密相連、一脈相承的，由坐標(biāo)系做鋪墊，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的提出不會(huì)顯得大驚小怪. 細(xì)分析函數(shù)這一概念，則會(huì)發(fā)現(xiàn)，它有兩個(gè)條件組成，其一：某一變化過(guò)程內(nèi)的每一個(gè)確定的ｘ值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng). 其中條件二是概念的重點(diǎn)，唯一確定是條件中的關(guān)鍵，老師只有緊緊把握這些關(guān)鍵，再結(jié)合課本的例子，才可使學(xué)生對(duì)此概念形成初步印象. 至于要學(xué)生真正理解函數(shù)概念，并不是一節(jié)課就能達(dá)到，需要今后通過(guò)學(xué)習(xí)各種具體的函數(shù)，才能逐步達(dá)到對(duì)函數(shù)有較深理解.

六、借助常規(guī)訓(xùn)練，及時(shí)應(yīng)用鞏固，強(qiáng)化數(shù)學(xué)記憶

實(shí)踐證明，借助常規(guī)訓(xùn)練，及時(shí)應(yīng)用鞏固，可使學(xué)生對(duì)概念的理解起到事半功倍的作用. 這里的常規(guī)訓(xùn)練可以是判斷題、填空題、選擇題、解答題等幾種形式. 一旦訓(xùn)練形式確定，就缺乏靈活性，但訓(xùn)練的方法卻可采用多樣：如口頭回答與書(shū)面回答，個(gè)人回答和集體回答，搶答和非搶答，一問(wèn)一答和自問(wèn)自答，模仿的和創(chuàng)造性的，半獨(dú)立的和獨(dú)立的，等等，使訓(xùn)練既扎實(shí)又生動(dòng)，且開(kāi)闊了學(xué)生的視眼，強(qiáng)化了記憶.

七、借助綜合、歸納、分類形成概念體系

數(shù)學(xué)哲學(xué)家拉卡托斯認(rèn)為，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是純理性的邏輯推演，而是通過(guò)歸納構(gòu)筑在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一門擬經(jīng)驗(yàn)的科學(xué). 由于我們平時(shí)所學(xué)的概念比較分散、零亂，故要把雜亂的概念串聯(lián)整理成一體化是件較不容易的事. 但有時(shí)你若細(xì)心觀察，耐心琢磨，不斷推敲，借助綜合、歸納、分類等方法就會(huì)發(fā)現(xiàn)概念的相似規(guī)律，若把這些分散的概念條理化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，則有利于學(xué)生整體理解、整體記憶、整體應(yīng)用.

如在《四邊形》這一章中，牽涉到幾種常見(jiàn)四邊形的概念，而這些概念又都建立在平行四邊形的基礎(chǔ)上，所以老師可引導(dǎo)學(xué)生一起整理、歸納、理清這一章的脈絡(luò).

四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形

幫助學(xué)生對(duì)抽象概念的理解除上述方法外，還可借助類比法、演繹推論法、歸謬法、溫故知新法、觀察法……事實(shí)上，讓學(xué)生理解抽象概念并不是一朝一夕可解決的，而要經(jīng)過(guò)老師的不停探索，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)方法，精心準(zhǔn)備，精講精練，才能促使學(xué)生以積極的態(tài)度、飽滿的情緒參與學(xué)習(xí)活動(dòng)中去.

“山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村. ”學(xué)生只要對(duì)抽象性概念不有所畏懼，不嫌其抽象，大膽分析，大膽提出質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新，敢于沖破這道門檻、這塊攔路石，相信數(shù)學(xué)的天空將是燦爛的天空.

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