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【摘要】 有效的交流是數學課堂教學的靈魂，也是提高課堂教學質量的有效辦法之一. 課堂教學活動也應該是教師與學生、學生與學生之間的一種特定溝通. 師生之間、生生之間的有效交流應該是有效課堂教學的保證. 本文從自己的一堂公開課說起，在這次公開授課的研討活動中，我們的研究主題是如何促進學生的有效交流．

【關鍵詞】 數學課堂；有效交流；四邊形內角和

有效的交流是數學課堂教學的靈魂，也是提高課堂教學質量的有效辦法之一. 課堂教學活動也應該是教師與學生、學生與學生之間的一種特定溝通. 師生之間、生生之間的有效交流應該是有效課堂教學的保證. 我們教研組決定圍繞“如何引導學生進行有效的交流”展開研究. 我的一堂公開課就成了我們研究的開始.

我的公開課的內容是“多邊形（１）”. 我們教研組的全體老師和浙江省特級教師童老師一起觀摩了我的課.

一、第一次授課

課題：多邊形（１）（第一課時新授課）

【教學過程】

1. 古詩引入——猜謎語

從清代詩人吳友如的詩“只憑風力健，不加羽毛豐. 紅線凌空去，清云有路通”引導學生猜謎語，創設生動的課堂氛圍，使數學課堂充滿詩情畫意. 再讓學生了解風箏的歷史由來，通過教師收集的各種風箏模型，在欣賞風箏的同時，讓學生說出風箏的形狀. 引出四邊形.

2. 講解新課——認識風箏

（１） 讓學生動手畫一畫四邊形，引起學生關注四邊形（小學已經接觸過四邊形）. 再讓學生類比三角形畫法，通過這些做法，引導學生類比三角形的概念得出四邊形概念.

（２）類比知新：①讓學生回答三角形的定義來回答四邊形的定義.

強調四邊形定義的前提條件是“在同一平面里”. 再讓學生回答三角形的表示方法，類比得出四邊形的表示方法. 強調四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫. ②讓學生類比三角形的有關概念，得出四邊形的有關概念.

并結合三角形和四邊形圖形，類比得出四邊形頂點、四邊形的邊、內角. 外角的概念.

如圖，可表示為四邊形ＡＢＣＤ或四邊形ＡＤＣＢ.

（３）介紹凸凹四邊形的概念，并強調現在所學的是凸四邊形.

（４）猜想與實驗.

①讓學生回顧三角形內角和定理，猜想四邊形的四個內角和的度數. 并讓學生概括成數學命題.

②根據命題四邊形的內角和為３６０°，讓學生根據猜想得到的命題畫圖，寫出已知，求證.

已知：四邊形ＡＢＣＤ.

求證：∠Ａ ＋ ∠Ｂ ＋ ∠Ｃ ＋ ∠Ｄ ＝ ３６０°.

在這里，可以放開手腳，讓學生自己獨立證明，若有困難，可以讓學生合作學習完成命題的證明. 如果還有困難，可以對這個命題的證明作如下啟發：

①我們已經知道哪一種圖形的內角和？內角和為多少？

②能否把問題化歸為三角形來解決？

證明過程由學生來完成，教師板書. 接下來，可以開展四邊形內角和是３６０°的證法大比拼：你還有其他添輔助線方法來說明嗎？

情景一：自主探究（四邊形的內角和）.

作出巧妙輔助線，證明四邊形的內角和為３６０°

說明

讓學生在講臺上充分展示自我風采. 最后，師生共同得出四邊形內角和定理：四邊形的內角和等于３６０°（板書）.

３． 探究四邊形外角和為３６０°——放風箏

情景二：放風箏（將身體轉過的角分別用∠１，∠２，∠３，∠４標出）∠１ + ∠２ + ∠３ + ∠４ = .

你的說明： ．

介紹四邊形的外角和概念以及外角和為３６０°的命題，讓學生通過自己和同伴的幫助證明這個命題. 最后得出定理四邊形的四個外角和等于３６０°. （由學生口述，教師板書）

４． 四邊形內角和定理的應用——回家闖關

進一步激發學生學習數學應用數學的熱情，感受到數學來源于生活，并為生活服務意識.

５． 梳理總結——到家了

讓學生通過這節課的學習，回答對四邊形有了哪些更深刻的認識呢？

最后教師與學生共同回顧本課學習的重要數學方法：

（已知）（未知）

三角形的概念 四邊形的概念

（未知） （已知）

四邊形問題三角形問題

第一次課后討論

對于這堂課，老師們評價很多，有老師說：本堂課讓學生獨立地嘗試、探索，這樣就可以使不同的學生有不同的探索四邊形內角和的方法，交流也充分！也有教師認為，本堂課讓學生在小組內、向全班交流自己的探索四邊形內角和的方法，這樣可以使全體學生共享智慧. 還有教師覺得本堂課的 “自主嘗試——小組交流——全班反饋”的教學策略起到了很好的作用.

這時，浙江省特級教師童老師提出質疑：學生交流得似乎很熱鬧，老師理解了各個學生的發言，問題是學生之間是否相互也都聽懂了呢？還有方法是不是越多越好？要不要把方法總結、提升，最好的方法是什么？

熱烈的贊揚突然陷入了平靜……

我們馬上對學生進行了訪談，結果出乎意料：８５％的學生表示只知道自己的方法，而不明白其他同學的.

通過討論大家發現：教師的教學語言中幾乎沒有一句引導學生相互溝通的話，板書中也沒有用歸類來引導學生對各種方法進行整理的暗示. 大家覺得在交流中教師要適時介入，引導學生比較各種方法的異同以達到相互溝通理解，并在比較中讓學生尋找合理、簡便的方法來培養優化的意識. 看來“交流”不僅僅意味著讓學生講出不同的方法給他人聽，更要在理解他人方法中作出比較和判斷. 于是我覺得很有必要換班再上一次，對什么是“交流”作出改進.

第二次授課：

根據命題四邊形的內角和為３６０°，讓學生根據猜想得到的命題畫圖，寫出已知，求證.

已知：四邊形ＡＢＣＤ.

求證：∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＋ ∠Ｄ ＝ ３６０°.

教師引導：我們已經知道哪一種圖形的內角和？內角和為多少？

能否把問題化歸為三角形來解決？

證法大比拼：除了連接對角線，你還有其他添輔助線方法來說明嗎？

學生經過小組討論后，派代表到黑板上展示．

生１：我們組是這樣做的，在ＢＣ邊上任找一點Ｅ，連接ＡＥ，ＢＥ ，這樣就把四邊形ＡＢＣＤ分成了三個三角形．

師：那怎么來證明內角和為３６０°？

生１：３個三角形的內角和減去一個平角，180° × 3 - 180° = 360°

師：大家聽懂他的意思了嗎？誰能解釋一下為什么要減去一個平角？是哪一個平角？

生２：∠AEB + ∠AED + ∠DEC = 180°，是減去這一個平角．

師：與他的方法一樣的還有嗎？（許多學生舉手示意相同）與他的方法不一樣的還有嗎？

生３：我們組是這樣做的，延長ＢＡ，ＣＤ交于點Ｅ．

師：那怎么來證明內角和為３６０°？

生３：利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠BAD = ∠AED + ∠EDA，∠ＡＤＣ ＝ ∠ＤＥＡ ＋ ∠ＥＡＤ，則∠ＢＡＤ ＋ ∠Ｂ ＋ ∠Ｃ ＋ ∠ＡＤＣ ＝ ∠ＡED + ∠EDA + ∠EAD + ∠AED + ∠B + ∠C = 180° + 180° = 360°.

（學生在黑板上板書，讓其他學生都能明白）

師：與他的方法不一樣的還有嗎？

生４：我們組是這樣做的，在四邊形內任取一點Ｅ，連接ＡＥ，ＢＥ，ＣＥ，ＤＥ．

師：那怎么來證明內角和為３６０°？

生４：４個三角形的內角和減去一個周角．180° × 4-360°=360°.

師：很好，這幾種方法都是把四邊形問題轉化為三角形問題解決，體現了數學上的化歸思想，那方法是不是越多越好？我們來分析一下，連接對角線是把四邊形分為兩個三角形；在ＢＣ邊上取一點Ｅ，是把四邊形分為三個三角形；在四邊形內任取一點Ｅ，是把四邊形分為四個三角形，那你們覺得哪種方法最好？

生（共同）：連接對角線.

師：對，我們在用多種方法作出一道題目后，要善于總結、提升，并能得出最好的方法是什么.

第二次課后討論：

討論會上老師們說了許多，各人表達的共同意思是：原來還以為課堂中只要讓學生充分交流就行了，現在知道了僅僅充分交流還是不夠的，交流中還要引導學生彼此的溝通和相互的理解，還要培養學生的優化思想.

反思：課堂教學中的有效交流究竟是什么？

課堂教學中的有效交流的實質：

①交流就是讓學生充分“說話”，盡可能給學生表達的機會.

②交流還要讓學生表達不同的多樣化的答案并相互啟發.

③交流更要讓學生之間溝通和理解不同的思維方法，并通過比較分析找到合理而又最優的解決問題之方法.

課堂上學生交流的目的是什么？僅僅是讓每個學生將自己的思維過程展示給老師聽嗎？我想，有效的交流過程應該是學生的思維在交流中相互碰撞、相互溝通的過程，是學生思維成果共享的過程. 在第二次教學中，教師多次讓學生對同伴的方法進行解釋、質疑、評價、補充，不斷把學生的交流引向縱深，使學生在思維交鋒中有所發現、有所拓展、有所創新. 另外，學生在交流中相互理解、相互啟發、互相幫助，不同智力水平、認知結構和思維方式的學生實現了“互補”，實現了共同提高，從而取得交流的實效.

讓學生進行“有效交流”是新課程倡導的一個理念，它往往伴隨著合作學習、小組學習等組織形式. 可是我們不能停留在“因為新課程有這個要求”，為了交流而交流，不能停留在讓課堂教學熱熱鬧鬧而不顧學科主題的內容和實質. 必須追問的是，在教學中，究竟有沒有必要讓學生進行交流？從數學學科角度來看，交流中的數學本質表現在哪里？課堂教學中的有效交流不僅僅表現為學生與教師、學生與學生之間的對話，更是學生與數學本質的一種對話——這才是觸及學科本質的有效交流.

可以肯定的是： 有效的課堂交流必然會產生師生、生生之間的有效互動，或喚起認同，或觸動聯想，或產生爭議，或激發疑慮……從而使交流的內容更趨于豐富、生動、全面、準確和深刻，進而極大地提高課堂教學的效率. 所以，我們呼喚有效的課堂交流.

【參考文獻】

［１］教育部基礎教育司，等.數學課程標準解讀［Ｍ］．北京：北京師范大學出版社，２００２．５.

［２］張梅玲．在課堂教學中如何做到有效溝通.中國教育報，２００７-１２-７（５）.

［3］加里Ｄ.鮑里奇．有效教學方法.南京：江蘇教育出版社，２００２．１２．

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