讓預(yù)設(shè)與生成和諧共生

古人語“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程也需要預(yù)設(shè)，預(yù)設(shè)是為了更好地追求過程的有效性. 沒有預(yù)設(shè)的教學(xué)，只能成為一種信馬由韁的活動，是不會產(chǎn)生多大效果的.

一般認(rèn)為，教學(xué)預(yù)設(shè)就是我們過去所說的教學(xué)設(shè)計(jì)，再通俗點(diǎn)講就是備課. 因?yàn)檎n堂教學(xué)是有目標(biāo)、有計(jì)劃地活動，沒有教學(xué)預(yù)設(shè)的課堂必定是無法實(shí)施有效教學(xué)的.

而生成是什么呢？通常是指學(xué)生進(jìn)入預(yù)設(shè)之后，由于教與學(xué)雙向互動而隨機(jī)產(chǎn)生出來的反饋信息. 從概念來看，預(yù)設(shè)的對象是“教學(xué)過程及目標(biāo)”，而生成則側(cè)重于反饋信息，它是一種動態(tài)資源. 那么如何進(jìn)行預(yù)設(shè)呢？怎樣的預(yù)設(shè)才能促進(jìn)更好的生成呢？

１. 發(fā)展區(qū)預(yù)設(shè)，目標(biāo)生成

維果茨基認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)為，人的認(rèn)知水平可劃分為三個(gè)層次：“已知區(qū)”、“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”． 人的認(rèn)知水平就是在這三個(gè)層次之間循環(huán)往復(fù)，不斷轉(zhuǎn)化，螺旋式上升．因此教師要善于尋找學(xué)生的“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點(diǎn)，即在知識的“生長點(diǎn)”上布設(shè)懸念，這樣才能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成、鞏固和發(fā)展，使學(xué)生的認(rèn)知能力得到迅速提高，并最終使認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“最近發(fā)展區(qū)”化歸為“已知區(qū)”．

“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”教學(xué)中幾種預(yù)設(shè)的比較．

預(yù)設(shè)Ａ：你能用三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？

預(yù)設(shè)Ｂ：你能用三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出a與180° + a的三角函數(shù)的關(guān)系嗎？

預(yù)設(shè)Ｃ：三角函數(shù)與單位圓是緊密聯(lián)系的．利用三角函數(shù)的定義，能否借助單位圓的對稱性，討論一下終邊與角a的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱的角與角a的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？解決了關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么關(guān)于ｘ軸、ｙ軸以及直線ｙ ＝ ｘ對稱便自然而出．

預(yù)設(shè)Ａ起點(diǎn)太高，指向不明，讓人不知所措．預(yù)設(shè)Ｂ起點(diǎn)太低，學(xué)生只要按照問題提出的步驟進(jìn)行操作就能獲得答案，思考力度不夠，不利于學(xué)生思維發(fā)展． 預(yù)設(shè)Ｃ從溝通聯(lián)系、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的角度出發(fā)，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出了恰當(dāng)?shù)摹㈦y度合適的提問，學(xué)生就會很快進(jìn)入主動思考，積極思維的狀態(tài)，也為后續(xù)的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)．

２. 沖突預(yù)設(shè)，自然生成

教學(xué)中老師應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)預(yù)設(shè)認(rèn)知沖突，引起思索，啟發(fā)探究，自然生成．

教師： （“幾何畫板”給出圖像），如何判斷直線CD與圓O的位置關(guān)系？

學(xué)生：利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷.

教師：放大圖像，直線與圓并不相切，是相離，此時(shí)如何說明直線與圓相離？

學(xué)生：利用圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系．

教師：除此方法還有其他方法嗎？

學(xué)生：把直線與圓用方程來表示，利用方程組的解的個(gè)數(shù)來判斷．

教師：如何建立直角坐標(biāo)系來研究直線與圓的位置關(guān)系呢？

學(xué)生：以圓心為原點(diǎn)，水平直線為ｘ軸.這樣可供學(xué)生發(fā)揮想象力的空間比較大，問題里面所包含的方法性的選擇很多．教師提的問題具有層次性和思考性．利用“幾何畫板”不同的單位長度造成的錯(cuò)覺，預(yù)設(shè)認(rèn)知沖突，置疑設(shè)惑，實(shí)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系的“形”向“數(shù)”轉(zhuǎn)化的問題．這種教學(xué)從人認(rèn)識事物的規(guī)律出發(fā)，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是有效的教學(xué)．

３. 彈性預(yù)設(shè)，探究生成

基礎(chǔ)教育課程改革的目標(biāo)之一是轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，把自主、合作、探究和有意義的接受性學(xué)習(xí)結(jié)合起來. 在課堂教學(xué)中根據(jù)需要組織探究性學(xué)習(xí)，對于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)三維目標(biāo)，有著明顯的作用. 在探究性學(xué)習(xí)中，由于結(jié)論不是現(xiàn)成的，學(xué)生會有多種思路、多種方法，往往也會產(chǎn)生不同的結(jié)果.

數(shù)學(xué)教學(xué)中有彈性的預(yù)設(shè)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生留足思考的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在與教學(xué)文本、教學(xué)環(huán)境以及教師和同學(xué)思維的碰撞中產(chǎn)生“火花”，課堂教學(xué)才能不斷生成．如：

已知x∈（-，），問：函數(shù)y = tan x與y = sin x的圖像有幾個(gè)交點(diǎn)？

在自主作圖考查中，有些學(xué)生認(rèn)為有三個(gè)交點(diǎn)，如圖１．教師如果此時(shí)直接給出正確的答案，學(xué)生是種接受性學(xué)習(xí)．

教師：我們已經(jīng)學(xué)過正切線與正弦線，看看能否用它來解決．

生１：可利用正切線與正弦線（如圖２）來解釋：當(dāng)x∈（0，）時(shí)，正切線AT長度大于正弦線MP長度，所以此時(shí)函數(shù) y = sin x的圖像在函數(shù)y = tan x圖像下方，再利用對稱性得x∈（-，0）時(shí)兩圖像的關(guān)系（如圖３）．

教師：還有其他方法嗎？能否定義來證明？

教師利用學(xué)生的生成，與學(xué)生一起探究．

生２：ｔａｎ ｘ ＝ ｓｉｎ ｘ?圯 ＝ ｓｉｎ ｘ?圯 = 0?圯sin x = 0或cos x = 1，∵ ｘ∈（-，），∴x = 0.

即兩函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)．

反思：由于學(xué)生的基礎(chǔ)與經(jīng)驗(yàn)不同，思維能力也有差異，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生對知識的產(chǎn)生、問題的解決，往往會產(chǎn)生各種想法或困惑，當(dāng)然也有獨(dú)特的見解．教師一方面要彈性預(yù)設(shè)一些帶有趣味性、開放性或是學(xué)生易錯(cuò)的問題，并考慮到課堂上可能出現(xiàn)的各種情況；另一方面要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，敢想、敢說、敢試，通過師生、生生的思維碰撞，促成課堂的有效生成．

４. 層次預(yù)設(shè)，梯度生成

布魯姆說：“人們無法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍. 沒有預(yù)料不到的成果，教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)了. ”

我們教師在課堂教學(xué)的時(shí)候，經(jīng)常會遇到這樣的情況：一個(gè)看似簡單的問題，教師自信地認(rèn)為學(xué)生是可以在教師的引導(dǎo)下得出問題的結(jié)論，其實(shí)有時(shí)候問題往往沒有我們想象的那么簡單.

預(yù)設(shè)與生成是課堂的寶貴財(cái)富，讓預(yù)設(shè)與生成和諧共生，一定能提高我們課堂教學(xué)的有效性.

【參考文獻(xiàn)】

［１］涂榮豹． 談提高對數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，２００６．１－２.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文