關(guān)于小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)面積復(fù)習(xí)課的教學(xué)思考

通過(guò)多年小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)課的教學(xué)實(shí)踐與探索，我認(rèn)為過(guò)去傳統(tǒng)的小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課往往都以練為主，跟練習(xí)課沒(méi)有多大區(qū)別． 僅注重以“題海”戰(zhàn)術(shù)為主，讓學(xué)生一遍又一遍地進(jìn)行機(jī)械、重復(fù)的練習(xí)． 多練習(xí)，少梳理；重公式，少整體；題沒(méi)少做，但學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)能力較差，一遇到?jīng)]見(jiàn)過(guò)的題就不知道如何去做了． 顯著表現(xiàn)在對(duì)基本概念、基本原理、各類圖形之間的變換等數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，即知識(shí)結(jié)構(gòu)缺乏系統(tǒng)性與條理性，不會(huì)整體地思維與邏輯地去分析． 這幾年，在小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)面積復(fù)習(xí)課教學(xué)中，我有意識(shí)地進(jìn)行了探索，效果比較明顯． 復(fù)習(xí)中，我引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地整理知識(shí)，讓學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)得以拓展、延伸，并在情感態(tài)度與價(jià)值觀上有所發(fā)展，我所帶的不同程度的學(xué)生都獲得了較大的提高． 下面我就結(jié)合自己在畢業(yè)班數(shù)學(xué)課教學(xué)實(shí)踐中的探索與嘗試，談?wù)勅绾胃愫卯厴I(yè)班數(shù)學(xué)面積復(fù)習(xí)．

一、結(jié)合梯形面積公式，讓學(xué)生全面理解與掌握多邊形面積的計(jì)算

作為教師，我們大家都清楚，確定畢業(yè)班的復(fù)習(xí)目標(biāo)，需考慮課本考綱要求、社會(huì)和學(xué)生等三個(gè)方面，課本是教學(xué)的主要資源，是指揮棒． 復(fù)習(xí)時(shí)，必須明確教材要求學(xué)生懂得什么知識(shí)，學(xué)會(huì)什么技能，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生融會(huì)貫通． 所以，我在進(jìn)行畢業(yè)班數(shù)學(xué)面積復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，全面地分析梳理面積內(nèi)容在整個(gè)小學(xué)教材中的地位和作用，并查閱《教師用書(shū)》等資料，進(jìn)行教材分析． 明白了畢業(yè)班學(xué)生是在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等多邊形面積以后進(jìn)入復(fù)習(xí)的． 于是，在復(fù)習(xí)中，就充分發(fā)揮課堂教學(xué)提問(wèn)策略．

１. 巧設(shè)提問(wèn)，激發(fā)興趣，舉一反三

解決矛盾的過(guò)程就是打開(kāi)學(xué)生思維之門(mén)鑰匙，巧設(shè)矛盾，激發(fā)學(xué)生思考積極性與解決矛盾的創(chuàng)造性的過(guò)程． 因此，設(shè)置矛盾，揭示矛盾，是提高復(fù)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵． 一上課，我就先提出問(wèn)題：同學(xué)們，長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等多邊形面積公式，我相信大家都記熟了． 但能不能走捷徑，只記憶一個(gè)公式就可以解決所有多邊形面積的計(jì)算問(wèn)題呢？大家已經(jīng)學(xué)會(huì)用正方形的面積單位去量多邊形的圖形，并形成了經(jīng)驗(yàn)，但可不可以另辟蹊徑，一勞永逸地解決問(wèn)題呢？

我先分別出示：

然后，我邊提問(wèn)，便讓學(xué)生回答：除三角形外，其余四種多邊形有幾個(gè)邊？為什么三角形和梯形的面積公式要除以２呢？正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形為什么可以不除以２呢？其后，我又邊提問(wèn)，便讓學(xué)生回答：三角形和梯形相比，三角形是否少了一個(gè)邊，是否如梯形少了一個(gè)上底？如果我們令梯形的上底為零，即ｂ ＝ ０，那么梯形面積公式是否就變成三角形面積公式？如果我們?cè)倭钐菪蔚纳系椎扔谙碌祝叩扔趯?，即?＝ ａ，ｈ ＝ ｂ，那么通過(guò)多邊形面積的內(nèi)在聯(lián)系與轉(zhuǎn)化是否就變成長(zhǎng)方形面積公式？我們進(jìn)一步令長(zhǎng)方形面積公式中的長(zhǎng)等于寬，即ａ ＝ ｂ，大家看這五種多邊形面積的內(nèi)在聯(lián)系與轉(zhuǎn)化是否就清晰起來(lái)了？懂得了多邊形面積的內(nèi)在聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，我們是否只需要只記住一個(gè)多邊形面積的公式，依靠其內(nèi)在聯(lián)系與轉(zhuǎn)化就夠了！然后，我又進(jìn)一步講，這才是我們的面積學(xué)習(xí)，以內(nèi)在聯(lián)系與轉(zhuǎn)化為橋梁的最基礎(chǔ)、最基本的第一步． 學(xué)生們都驚訝了！原來(lái)面積學(xué)習(xí)還這么輕松！其后，我用例證，通過(guò)剝繭法，層層剝離，使學(xué)生進(jìn)一步找到了解決面積問(wèn)題的許多方法，學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性就大大提高了．

２. 以梳理知識(shí)與解決問(wèn)題作為師生溝通的橋梁，促進(jìn)學(xué)生能力的系統(tǒng)遷移與提高

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，系統(tǒng)性強(qiáng)，相互之間存在著許多共同的要素，相近的問(wèn)題和師生之間明確順暢的交流情境，以及長(zhǎng)期潛移默化的相互理解的思維方式，為系統(tǒng)梳理新舊知識(shí)提供了有力保證，能有效地促進(jìn)學(xué)生在復(fù)習(xí)中知識(shí)的系統(tǒng)遷移． 如：在復(fù)習(xí)完《多邊形面積的計(jì)算》后，由于學(xué)生已廣泛掌握了多邊形面積的計(jì)算方法，不僅學(xué)會(huì)了用割補(bǔ)法解決平行四邊形面積及不規(guī)則多邊形計(jì)算的策略，還可以通過(guò)觀察分析、自主探索、合作交流來(lái)解決問(wèn)題．

在梳理知識(shí)時(shí)，我特別注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，滲透新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為遷移類推做好充分的鋪路搭橋等準(zhǔn)備工作． 為進(jìn)一步解決圓、扇形面積及圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算等溝通找出內(nèi)在聯(lián)系，并與幫助學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的鋪橋與修路之間的聯(lián)系做好充分的準(zhǔn)備． 使不同程度的學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力都獲得了很大提高．

二、循序漸進(jìn)，初步突破了小學(xué)面積問(wèn)題計(jì)算的思考途徑與計(jì)算方法上的困難

１. 小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)課復(fù)習(xí)，教師要善于抓住學(xué)生系統(tǒng)思考問(wèn)題的培訓(xùn)

對(duì)學(xué)生理解問(wèn)題中的不正確、不全面之處，通過(guò)提問(wèn)，歸謬延伸等，讓學(xué)生自己反思自己的錯(cuò)誤所在，自覺(jué)進(jìn)行反思糾正，學(xué)會(huì)全面、正確地抽象概括小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的內(nèi)容與思維方法，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律． 如：在復(fù)習(xí)中，針對(duì)圓、扇形面積及圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算，我先讓學(xué)生觀察這些圖形的面的構(gòu)成與多少，意圖讓學(xué)生從多種直觀形象的不同思考中，抽象概括出它們的本質(zhì)特征． 啟發(fā)學(xué)生思考：“你是怎樣想的？怎樣理解的？如果怎么樣思考就怎么樣，會(huì)發(fā)生什么情況？你認(rèn)為哪種解決辦法更好？”在尊重學(xué)生的前提下，鼓勵(lì)學(xué)生思考創(chuàng)新，發(fā)展數(shù)學(xué)思維．

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，兒童認(rèn)識(shí)的發(fā)展要經(jīng)歷動(dòng)作、感知——表象——概念這樣一個(gè)過(guò)程． 基于這樣的認(rèn)識(shí)，在復(fù)習(xí)中，我加強(qiáng)操作性學(xué)習(xí)過(guò)程訓(xùn)練，豐富學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，形成鮮明表象，在老師指導(dǎo)下，通過(guò)抽象、概括，形成概念，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從直觀感知中，教會(huì)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的特征． 如：在關(guān)于長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、三棱柱的復(fù)習(xí)前，我先讓學(xué)生自由玩一玩桌上我提供的各種物體，并微笑著問(wèn)：“在玩的過(guò)程中你有什么發(fā)現(xiàn)”？這樣進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，使學(xué)生在看似輕松的動(dòng)手中思考，在思考中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等需要掌握的圖形，更體會(huì)了“面在體上”這一抽象的幾何概念． 使他們的動(dòng)手和思維能力都得到發(fā)展和提高，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與拓展思維．

為了讓學(xué)生驗(yàn)證平行四邊形面積計(jì)算公式的正確性，我讓學(xué)生拿出平行四邊形的紙板圖形剪開(kāi)，拼成長(zhǎng)方形． 學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者的形態(tài)雖然發(fā)生生了變化，但是其面積是相等的． 由此再推出并理解平行四邊形面積的計(jì)算公式，使原來(lái)推導(dǎo)的平行四邊形面積公式得到證實(shí)． 為進(jìn)一步學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、三棱柱表面積的計(jì)算打好基礎(chǔ)．

２. 激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、空間想象能力和邏輯思維能力

比如，復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、三棱柱等表面積計(jì)算時(shí)，我用學(xué)生對(duì)話的方式來(lái)進(jìn)行線索梳理：

學(xué)生Ａ：我會(huì)計(jì)算正方形、長(zhǎng)方形、三角形的面積，計(jì)算公式是……

學(xué)生Ｂ：我會(huì)用平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式……

學(xué)生Ｃ：不規(guī)則圖形面積怎樣算呢？長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、三棱柱等表面積如何計(jì)算？

如果說(shuō)學(xué)生Ａ提供的僅僅是對(duì)舊知識(shí)簡(jiǎn)單回憶的線索，那么，學(xué)生Ｂ提供的就是探索知識(shí)生成演變、建立知識(shí)之間聯(lián)系的橋梁，亦即由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形與圓的面積公式，由平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形、梯形的面積公式． 學(xué)生Ｃ則提供了求不規(guī)則圖形和長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、三棱柱等圖形表面積的思路：用規(guī)則的圖形來(lái)逼近不規(guī)則的圖形和分解復(fù)雜圖形為簡(jiǎn)單圖形的計(jì)算辦法． 通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生體會(huì)平面坐標(biāo)系的本質(zhì)是位置數(shù)量化，建立起數(shù)與形之間的聯(lián)系，并為學(xué)生初中學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打好基礎(chǔ)．

３. 為學(xué)生提供探索空間，促進(jìn)學(xué)生探索能力與合作交流水平的提高

小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)面積的復(fù)習(xí)與總復(fù)習(xí)要為學(xué)生的探索和交流提供足夠的空間． 以線索的啟發(fā)性，活動(dòng)的探索性，習(xí)題的挑戰(zhàn)性，思考題的前瞻性等為目標(biāo)，給學(xué)生探索空間，真正轉(zhuǎn)變學(xué)生的復(fù)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． 增加知識(shí)梳理、課堂活動(dòng)、 練習(xí)、問(wèn)題與思考、綜合實(shí)踐與應(yīng)用等內(nèi)容，使用學(xué)生感興趣的圖片、卡通、游戲、表格等方式達(dá)到圖文結(jié)合、數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生在學(xué)中樂(lè)、在樂(lè)中學(xué)，培養(yǎng)思維能力的發(fā)展． 比如：關(guān)于圓的面積復(fù)習(xí)，我說(shuō)：關(guān)于圓的面積，請(qǐng)大家先想一想，如何推出圓的面積公式？你打算怎樣研究圓面積的求解方法？本課轉(zhuǎn)化不是難點(diǎn)，關(guān)鍵是大家如何把圓轉(zhuǎn)化成直線的圖形． 在幫助絕大多數(shù)學(xué)生開(kāi)拓思路，解決關(guān)鍵難點(diǎn)上開(kāi)展探究活動(dòng)． 結(jié)合學(xué)生發(fā)言，我有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)，如：“曲線無(wú)法變成直線，轉(zhuǎn)化后的圖形會(huì)不準(zhǔn)確． ”我利用課件直觀演示，滲透極限思想． 我?guī)蛯W(xué)生分析：

學(xué)生方法１：把圓的四邊去掉變成正方形（用一個(gè)圓折出了一個(gè)內(nèi)接正方形），但我們不知道這４個(gè)小面怎樣求？

我抓住學(xué)生思維的閃光點(diǎn)加以引導(dǎo)：剩下的部分的確不太好求，但大家能想到圓和我們熟悉的正方形最接近，想通過(guò)正方形解決圓的面積，非常了不起． 大家可以繼續(xù)研究，看看有沒(méi)有比正方形更接近圓面積的圖形呢？我進(jìn)一步利用課件演示：

緊接著，我又分析：

學(xué)生方法２：可以在圓上畫(huà)方塊，如果不足一個(gè)方塊可以用其他地方的方塊來(lái)補(bǔ)，但我們會(huì)發(fā)現(xiàn)不知道哪個(gè)方塊補(bǔ)在哪里最合適？

我牢牢抓住學(xué)生思維的閃光點(diǎn)加以引導(dǎo)：這個(gè)學(xué)生的研究方法非常獨(dú)特，嘗試用直線圖形代替曲邊圖形，而且想到了求圖形面積必不可少的面積單位，其實(shí)你們的想法都特別接近歷史上的數(shù)學(xué)大師的想法，這樣的思想在你們今后的大學(xué)學(xué)習(xí)中一定會(huì)用到！大家可以繼續(xù)研究，看看能否讓每一小部分都更接近面積單位呢？我利用課件演示：

話鋒一轉(zhuǎn)，我就直逼學(xué)生方法３：

學(xué)生方法３：將圓等分成若干份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形或長(zhǎng)方形，圓周長(zhǎng)的一半是平行四邊形下面的底，即πｒ，上面的底就是圓周長(zhǎng)的另一半． 圓周長(zhǎng)的一半乘半徑（ｒ），不就是圓面積的公式：πｒ２．

到此時(shí)，同學(xué)們恍然大悟，奧，原來(lái)圓的面積公式是這么來(lái)的！然后，我又提出學(xué)生關(guān)注的問(wèn)題：

１. 轉(zhuǎn)化前后的圖形有什么關(guān)系？

２. 怎樣推導(dǎo)出公式的？

這樣，為以后長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、三棱柱等的表面積的復(fù)習(xí)教學(xué)做了有益的鋪墊與伏筆，基本解決了小學(xué)面積問(wèn)題計(jì)算的思考途徑與計(jì)算方法等教學(xué)上的困難，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力，提高教學(xué)質(zhì)量打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文